Breve historia do metro (VI): O erro de Méchain

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 2 de outubro de 2015 Breve historia del metro (6), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (V): Nunha Cataluña en guerra.]

Estrelas

Aquilo do que se decatou Méchain é o seguinte: para calcular a posición de Montjuïc, o astrónomo calculara a altura de seis estrelas diferentes. Estas eran Polaris, Thuban, Kochab, Mizar, Elnath e Pólux. Para a súa análise final empregara as catro primeiras, pois eran aquelas das que obtivera máis datos. Tres desas estrelas converxían nos seus resultados dun xeito máis ca razoable:

  • Polaris derivaba unha latitude de 41° 21′ 44,91″.
  • Thuban, 41° 21′ 45,19″.
  • Kochab, 41° 21′ 45,19″.

Consecuentemente, estas medicións atopábanse todas nun ámbito de 0,3 segundos de grao ou, similarmente, un erro duns 30 pés. Para non ter gps, estaba máis que ben.

Porén, a cuarta estrela, Mizar, xa era outra cousa. Seguir lendo

Advertisements

Teoría de xogos (XVI): Dilema do prisioneiro iterativo (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 20 de decembro de 2010 Teoría de juegos XVI – Dilema del prisionero iterado (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XV): Dilema do prisioneiro iterativo (I).]

Prisioneiro

Na primeira parte do artigo viamos o concepto de equilibrio de Nash, e semella que chegabamos á conclusión de que os únicos puntos estables da matriz de recompensas eran os ditos equilibrios de Nash.

Hoxe, tal e como adiantabamos, imos empregar a fonda relación que hai entre a evolución e os xogos para procurarmos unha mellor solución ao dilema do prisioneiro iterativo.

Lembremos a matriz de pagamentos que empregabamos:

Albert
Delata Cala
Anny Delata −6, −6 0, −10
Cala −10, 0 −1, −1

Algoritmo xenético

E, para demostrar esa relación, que hai mellor ca un algoritmo xenético? Como, probablemente, moitos lectores non coñecerán o concepto de «algoritmo xenético», ímolo introducir brevemente á vez que o empregamos no noso problema particular.

Seguir lendo

Os ósos de Napier, a multiplicación árabe e mais ti

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 5 de outubro de 2016 Los huesos de Napier, la multiplicación árabe y tú, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse no Cuaderno de Cultura Científica da upv/ehu.]

Neste paseo que comezamos nas dúas entradas anteriores desta «saga» sobre diferentes métodos de multiplicación que se desenvolveron ao longo da historia da humanidade, e que nos levou dos algoritmos que empregaron os babilonios e os exipcios ata os métodos de multiplicar que continuaron a usar os campesiños rusos ata recentemente, agora chegou o momento de falarmos da denominada multiplicación por celosía, ou multiplicación árabe, e da súa relación co noso algoritmo de multiplicación moderno.

Quen non puido ler os artigos anteriores pode facelo aquí:

  1. Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?
  2. Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

Pero iniciemos esta nova xornada do paseo na sala 28 (dedicada á Idade Moderna) do Museo Arqueolóxico Nacional (Museo Arqueológico Nacional) de Madrid. Esta sala contén o chamado ábaco neperiano, que consiste, como se ve na imaxe de abaixo, nun pequeno moble de madeira con incrustacións de óso con trinta caixóns no seu interior. Neles gárdanse as fichas dos dous ábacos que deseñou o matemático escocés John Napier (1550–1617), cuxo nome latinizado é Ioannes Neper e que foi o matemático que inventou os logaritmos. Un destes ábacos é coñecido como os ósos de Napier e del falaremos neste artigo; o outro, de tarxetas, chámase promptuarium (este é o único exemplo coñecido deste tipo de ábaco). Sobre este último, podes ler un artigo de Ángel Requena con máis información.1

imagen-1
Estoxo de madeira que contén os dous ábacos que deseñou John Napier. O seu interior consta de 30 caixóns, os de arriba conteñen as 60 fichas do ábaco «ósos de Napier» e os de abaixo as 300 fichas do «promptuarium». Foto de Raúl Fernández para o Museo Arqueolóxico Nacional.

Seguir lendo

Breve historia do metro (V): Nunha Cataluña en guerra

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 23 de outubro de 2015 Breve historia del metro (5), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (IV): O despedimento de Delambre.]

Mentres Jean-Baptiste Delambre se atopaba, ao seu pesar, inmerso dentro dos feitos da revolución e guerra francesas, Pierre François Méchain atopábase, se non na lúa de Valencia, ao menos si na de Barcelona. Efectivamente, o segundo dos membros da expedición do meridiano sabía moi pouco, na cidade condal, sobre o que estaba a pasar no seu país. A carta máis recente que recibira era de marzo de 1793; consecuentemente, do ocurrido desde aquel momento tiña informacións moi parciais.

Catedral de Barcelona

Méchain convaleceu en cama uns dous meses tras o seu accidente nas aforas da cidade. Pasado ese tempo, cando chegou a primavera e o bo clima, ergo achegábase o solsticio de verán, comezou a esixirlle á súa xente que o sacasen á terraza da Fontana de Oro, onde o instalaron no medio dunha morea de almofadas e co círculo de Borda.

A ambición do francés era medir a oblicuidade da Terra ou, dito doutro xeito, o ángulo da Terra sobre o plano da súa órbita arredor do Sol. Cumpría seguir o Sol ata que acadase a súa máxima altitude. Nese momento, Méchain orientaba os telescopios do círculo e Tranchot encargábase de xiralo. Era un esforzo moi duro para Méchain. A ferida afectaba gravemente a mobilidade do seu brazo dereito, polo que, sendo destro, debía realizar todas as medicións co esquerdo.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XV): Dilema do prisioneiro iterativo (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de decembro de 2010 Teoría de juegos XV – Dilema del prisionero iterado (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIV): Dilema do prisioneiro.]

Cárcere

No último artigo da serie vimos o dilema ao que se enfrontaban dous (presuntos… a ver se vou acabar eu no caldeiro por prexulgalos) criminais moi perigosos chamados Anny e Albert. Un dos aspectos máis importantes daquel xogo era que soamente se xogaba unha vez. Ben, pois hoxe ímolo xogar de xeito repetitivo, a ver se o resultado cambia. (Pois claro que cambia! Se non, non lle dedicariamos un artigo…)

Aproveitaremos para aprender un concepto novo importantísimo, o equilibrio de Nash, e relacionaremos a serie aínda máis coa evolución e coa xenética. Dividiremos este artigo en dúas partes porque, se non, quedaría moi longo.

Como imos partir do dilema do prisioneiro, vamos lembrar a súa matriz de pagamentos para que non teñas de andar decote indo e volvendo daquel artigo.

Albert
Delata Cala
Anny Delata −6, −6 0, −10
Cala −10, 0 −1, −1

Seguir lendo

O mapa da química, con subtítulos en galego!

Está claro que Dominic Walliman é un clásico de Ciención de Breogán! Ao longo da historia do noso blog xa publicamos o seu mapa da física e tamén o mapa das matemáticas, e hai un mes que traducimos o seu mapa da química en formato imaxe… Hoxe celebramos a centésima entrada deste blog póndolle subtítulos en galego ao vídeo do mapa da química. Para os veres, xa sabes que tes de premer en «Configuración» e escollelos na opción «Subtítulos». Sírvete!

Breve historia da cristalografía (XV): O século de Bragg

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 20 de febreiro de 2014 Breve historia de la cristalografía: (y XV) el siglo de Bragg, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia da cristalografía (XIV): Xeración X.]

william-lawrence-bragg

Na conferencia que impartiu Thomson perante a Sociedade Filosófica de Cambridge (Cambridge Philosophical Society) o 11 de novembro de 1912, na que presentaba as propostas de W. Lawrence Bragg, estivo presente o físico Charles T. R. Wilson (que se faría famoso polas súas cámaras de néboa para localizar raios cósmicos e outras partículas, polas que lle concederon o premio Nobel en 1927). Na quenda de preguntas Wilson suxeriu que os raios X tamén deberían reflectirse nas caras externas dos cristais, sempre que as ditas caras fosen lisas dabondo.

A idea tiña sentido, polo que Lawrence realizou inmediatamente unha serie de experimentos nas caras de exfoliación da mica, pois supúñase que esta debía de ser moi plana mesmo na escala atómica. Lawrence puido fotografar esta reflexión e en decembro, isto é, pouco máis dun mes despois da suxestión de Wilson, aparecía en Nature o seu The Specular Reflexion of X-Rays.

Seguir lendo

Breve historia do metro (IV): O despedimento de Delambre

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 23 de setembro de 2015 Breve historia del metro (4), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (III): A impaciencia dos franceses.]

Hôtel de Ville

Un síntoma ben claro da situación na que se atopaba aquela Francia da Revolución é que, ao menos en principio, o consello municipal de París rexeitou a petición de Delambre para continuar o seu periplo triangulador. O goberno da cidade, dominado naquel momento polos sans-culottes, contemplaba a Academia como unha institución elitista de señoritos, a «casta», e por iso espeliuse para deixala co cu ao aire. Cando Delambre repetiu o seu pedimento, esta vez avalado polas persoas axeitadas, pasou a votación, o que demostra a solidez das ideas que provocaran a votación contraria apenas uns días antes.

Delambre, unha vez fóra da cidade e (iso si) parando en cada aldea para amosar os seus papeis e deixar clara a súa misión, decidira, esta vez, renunciar á estratexia de irradiar o seu traballo desde París. No canto diso, comezaríao desde o principio, isto é, desde Dunkerque. Cando chegou ao lugar, as próximas terras chás de Flandres estaban en guerra e os inimigos de Francia avanzaban. Consecuentemente, Delambre tentou apresurarse e facer as súas medicións a fume de carozo, antes de que a cidade puidese caer noutras mans. Puido avanzar rapidamente, segundo os seus propios escritos, grazas a un dos sacerdotes da igrexa local apelidado García; de aquí pode colixirse facilmente que era descendente de españois, aínda que probablemente moi afastado, pois era unha familia que aseguraba levar tres séculos en Dunkerque.

Superada a etapa dunkerquiana, Delambre avanzou cara ao sur, con rumbo á rexión máis erótica de Europa: Picardía. Avanzou moi rapidamente, aproveitando as mellores condicións do verán para a triangulación, e a mediados de xullo xa completara tres triángulos. Ese mes, Lefrançois abandonou o equipo para ir a París porque a súa dona (filla de Lalande) estaba a piques de parir. De feito, o 27 de xullo deu a luz unha nena e chamárona Urania (é doado deducir que, se a rapaza nacese hoxe, chamaríana Supercorda ou Materiaescura), se ben o bautizo quedou pendente ata que Delambre puidese apadriñala. A verdade é que Lefrançois nunca regresou á misión. O 8 de agosto de 1793, antes de que lle dese tempo, a Academia foi abolida e el quedou traballando co seu sogro.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XIV): Dilema do prisioneiro

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 29 de novembro de 2010 Teoría de juegos XIV – Dilema del prisionero, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIII): Xogo do ditador.]

Bóla

Ao longo da serie xa vimos xogos finitos e xogos infinitos.

Xa vimos que un xeito de atopar unha estratexia óptima para os xogos finitos era facer o camiño inverso desde as follas, subindo pola árbore de decisión, ata a decisión inicial (ou empregando a indución, se era posible). Aquí empregamos «unha» e non «a» intencionalmente, porque xa vimos que, cando dicimos «óptima», hai que dicir con relación a que. Tamén vimos, durante a discusión do xogo do cempés, que a estratexia que propuñamos non acababa de encaixar cos resultados empíricos. E ademais os empíricos eran mellores!

No futuro, dedicaremos máis artigos a enumerar e formalizar eses procedementos para atopar os óptimos, pero antes queremos dedicar un par de artigos (ou seica algún máis) a introducir algunha cousa máis e, de camiño, atopar estratexias para os xogos infinitos.

Para isto partiremos dun xogo que, por pouco que escoitases falar de teoría de xogos, seguro que oíches algunha vez: o dilema do prisioneiro.

Seguir lendo

O mapa da química

O mapa da química
O mapa da química. [Tradución dunha imaxe de Dominic Walliman. Dispoñible a tamaño completo no Facebook]