Teoría de xogos (XXVI): Como somos demócratas?

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de xuño de 2011 Teoría de juegos XXVI – ¿Cómo somos demócratas?, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXV): Os piratas democráticos.]

Parlamento

Hoxe imos continuar con esta serie de artigos profundando na idea das coalicións e de como afectan a toma de decisións engadindo un concepto novo: o índice de poder. Deste xeito veremos como se emprega a teoría de xogos para o deseño da política. Para isto, analizaremos con ollo crítico unha democracia con diversos matices e acabaremos reafirmando que si, que todos somos demócratas, pero que non estamos de acordo en como sermos demócratas.1

Non, non imos solucionar a política se iso é o que andas a preguntarte; só imos propor un par de cuestións.

Para que a análise saia como quero que saia, precisamos elixir moi coidadosamente os números dos exemplos, e iso é moi complicado. Así que, no canto de tentar facelo eu mesmo, arriscándome a enganarme, vou empregar os mesmos números que John Allen Paulos emprega no seu libro A Mathematician Reads the Newspaper («Un matemático le o xornal»). Non o liches? Pois xa tardas! Ese e todos os libros de Paulos. Innumeracy, traducido ao castelán como El hombre anumérico e ao portugués como Inumerismo, tamén é excepcional; recomendóunolo o profesor da asignatura onde aprendín os meus principios da teoría de xogos. O resto non os lin en detalle, pero por exemplo en A Mathematician Plays the Stock Market (en portugués A lógica do mercado de ações, en castelán Un matemático invierte en la bolsa) explica un xogo que é basicamente o de «dous terzos da media» que vimos nós e relaciónao coa bolsa. Ten outro sobre a relixión no que revisa, entre outras cousas, as Cinco Vías de santo Tomé.

O caso é que estamos nun país onde se produciron unhas eleccións xerais e, como é un país pequeniño, temos 55 congresistas sentados nos seus escanos. Agora, entre eles teñen de escoller o presidente do goberno. Loxicamente, cada un ten unhas preferencias distintas: dependendo da súa ideoloxía política de esquerda ou de dereita, do seu centralismo ou federalismo, da súa relación coa Igrexa ou do que sexa. A cuestión é que temos cinco candidatos (Aguiar, Barreiro, Cendán, Dopazo e mais Eiroa) e seis grupos de congresistas, agrupados segundo as preferencias relativas de cada un ante os cinco candidatos.

Congresistas
18 12 10 9 4 2
Preferencia 1.º A C B D E E
2.º D E C B C B
3.º E D E E D D
4.º B B D C B C
5.º C A A A A A

Seguir lendo

Breve historia do metro (XV): O sistema métrico en España

[Esta é unha tradución adaptada da segunda sección do artigo orixinal de 16 de novembro de 2015 Breve historia del metro (epílogo), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (XIV): Epílogo.]

Madrid en 1838

Como coda de todo este relato, quédanos unha pregunta por responder: e España? Tentaremos contar algunhas cousas nas próximas liñas.

A Academia Francesa, durante o proceso de desenvolvemento do metro, propuxera dous sistemas diferentes para denominar as súas divisións e múltiplos: ben un sistema de nomes compostos, ben outro baseado en chamar cada subdivisión cun monosílabo independente (algo semellante ás notas musicais, logo).

Como xa contamos, a Academia decantouse polo neoloxismo mètre, concretamente na súa sesión do 26 de marzo de 1791. Entre un sistema metódico para as subdivisións e outro baseado en monosílabos, a Academia decidiuse claramente polo primeiro, así que o 1 de agosto de 1793 incluíu a proposta metódica no seu informe para a Asemblea. Porén, por mor de diversas dificultades esta nomenclatura non se aplicou ata o 7 de abril de 1795, se ben un decreto de 4 de novembro de 1800 aínda permitía empregar as denominacións antigas.

Sirvan estas palabras como antecedente da situación na que se atopaba España cando adoptou o sistema métrico. Á hora de aplicar en castelán o novo sistema, podía optar por desenvolver os seus propios prefixos e nomes, podía aproveitar as denominacións vellas ou podía aproveitar o sistema metódico desenvolvido polos franceses.

Seguir lendo

Pode unha máquina computacional ser libre? (II): Que é ser libre?

[Esta é unha tradución autorizada da segunda parte do artigo orixinal de 10 de xaneiro de 2018 ¿Puede ser libre una máquina computacional?, de Gonzalo Génova, publicada en Naukas e reeditada en tres partes no seu blog persoal, De máquinas e intenciones.]

[O artigo previo da serie é Pode unha máquina computacional ser libre? (I): Que é unha máquina computacional?]
Liberdade

A meirande parte da xente asume sen moita reflexión que os seres humanos somos libres, é dicir, que somos responsables das nosas decisións. E somos responsables precisamente porque podemos decidir actuar dun xeito ou outro; dito doutra maneira, non estamos completamente determinados polos estímulos que recibimos do noso contorno, nin pola nosa educación, nin pola nosa xenética. Sen dúbida todos estes factores condiciónannos, impón límites á nosa liberdade, pero non determinan completamente a nosa resposta. O peor ataque que pode sufrir a miña liberdade non é que me encerren nun cárcere ou me tapen a boca, senón que supriman a miña vontade (a miña liberdade interior, a miña capacidade de decidir) mediante un concienciudo lavado de cerebro usando propaganda, drogas ou o que sexa.

Non falta, emporiso, quen negue que a liberdade sexa unha característica humana real. O argumento adoita ser que, pois que somos seres materiais, estamos sometidos ás leis deterministas da materia, logo non somos libres. Desde esta perspectiva mecanicista, o comportamento de todos os seres vivos, incluíndo os humanos, explicaríase mediante as leis da natureza e o procesamento de información no cerebro, de xeito análogo ao que ocorre nun ordenador: o comportamento está completamente determinado polos estímulos recibidos e o seu correspondente procesamento neurolóxico, conforme a programas máis ou menos complexos de orixe biolóxica ou cultural.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXV): Os piratas democráticos

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 16 de maio de 2011 Teoría de juegos XXV – Los piratas democráticos, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II).]

Este artigo tamén vai ser relativamente curtiño, se ben serán dous os conceptos que introduciremos: o de coalición e mais o de transferencia de utilidade. Para isto veremos como tres piratas reparten un botín que atoparon, e despois relacionarémolo cunha morea de artigos que xa fomos vendo anteriormente (poida que queiras revisalos cando os mencionemos).

Dobrón
Dobrón de ouro de 8 escudos.

O botín consiste en mil dobróns de ouro, que deben repartir democraticamente. Porque os nosos piratas Barbanegra, L’Olonnais e Roberts, por moi saqueadores, contrabandistas e asasinos que sexan, tamén son demócratas. Así que cada un deles pode propor a forma de repartición que desexe e, se a maioría deles está de acordo, acéptase esa repartición.

Unha pausa para pensar.

Seguir lendo

Breve historia do metro (XIV): Epílogo

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 16 de novembro de 2015 Breve historia del metro (epílogo), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (XIII): A herdanza da expedición.]

Crystal Palace

Ao longo do século xix, o feito de que a misión do meridiano obtivera medicións contraditorias deveu en coñecemento xeral entre os astrónomos. De feito, a falla de exactitude do metro de platino non tiña que ver estritamente con estes erros, senón coa suposición errada dos científicos franceses de que a lonxitude do meridiano triangulado podería servir para derivar a lonxitude completa do dito meridiano.

O sistema métrico tornou a Francia cando o país volveu á valoración positiva da súa revolución. Isto ocorreu na Revolución de 1830, que depuxo os Borbóns e colocou a Luís Filipe de Orleáns á fronte do Estado. En 1837, o sistema métrico volveu ser impulsado, sobre todo, por Charles-Émile de Laplace e mais Claude-Louis Mathieu, isto é, o sucesor de Delambre, que xa era deputado daquela. A Asemblea votou a implantación do sistema en toda Francia a partir do 1 de xaneiro de 1840. Aquela medida foi moito máis racional ca a que tomaran décadas atrás. Agora si se fixeran as cousas ben, pois, tras moitos anos nos que o sistema decimal se ensinara nas escolas, podía garantirse unha entrada en vigor menos traumática, se ben non exenta de resistencia e mesmo de violencia. De todos os xeitos, en 1840 o sistema métrico levaba dúas décadas sendo obrigatorio nos Países Baixos, en Bélxica e no Luxemburgo.

Seguir lendo

Pode unha máquina computacional ser libre? (I): Que é unha máquina computacional?

[Esta é unha tradución autorizada da primeira parte do artigo orixinal de 10 de xaneiro de 2018 ¿Puede ser libre una máquina computacional?, de Gonzalo Génova, publicada en Naukas e reeditada en tres partes no seu blog persoal, De máquinas e intenciones.]

Robot

En xeral, enténdese que un robot é un trebello mecánico que está controlado por un programa de ordenador ou por un conxunto de programas. O aspecto físico é secundario: o robot pode asemellarse a un ser humano (adóitase falar de androide masculino ou xinoide feminina), pero tamén pode ser simplemente un brazo mecánico ou un electrodoméstico de cociña (por exemplo, unha máquina programable para facer pan da casa); mesmo pode ser un robot «virtual» que habita na Rede. Tamén é secundario o feito de que o robot estea feito de materiais inorgánicos, materiais orgánicos ou unha mestura de ambos. O esencial é que un robot está controlado por un programa executado nun ordenador, é dicir, o robot é unha máquina algorítmica ou computacional. Diferénciase doutras máquinas (como un motor de combustión interna, un telescopio ou unha vella radio de transistores) en que o seu funcionamento está codificado nun programa que é relativamente doado de cambiar, sobre todo se o comparamos con aquelas máquinas cuxo funcionamento é invariable.

E que é un programa? Un programa, ou mellor, un algoritmo, é en poucas palabras un procedemento «mecánico» (é dicir, baseado en regras obedecidas cegamente) que obtén un determinado resultado nun número finito de pasos. É coma unha receita de cociña na cal todos os pasos están perfectamente detallados e non se deixa nada á interpretación do cociñeiro. Se ben os científicos da computación aínda non acadaron un consenso universal verbo da definición de algoritmo, si se admite que un elemento esencial da definición é que todo algoritmo debe ter un obxectivo ben definido.1 Un programa non se limita a facer cousas, senón que as fai cun determinado propósito.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de abril de 2011 Teoría de juegos XXIV – La guerra de sexos (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I).]

No último artigo quedamos coa gana de ver como se solucionaba a guerra de sexos entre Ana e Alberte… pois ben, vamos alá.

ParellaComezamos lembrando a matriz de pagamentos que propuxeramos:

Ana
Gusta Odia
Alberte Gusta 1, 1 3, 2
Odia 2, 3 0, 0

Se non tes fresco aquel primeiro artigo, convén que o refresques.

Solución Maximin

Se ambos os xogadores aplicaren unha estratexia Maximin, Alberte escollerá Tenis e Ana escollerá Discoteca. Non imos contar como chegamos a esa conclusión porque a estratexia Maximin xa a contamos antes. Se alguén quere resolvelo como exercicio nos comentarios, será benvido; se non, que o resolva cada un na cabeza.

O caso é que ambos os dous cobran 1, polo que non semella unha solución moi boa, non si? Ben, xa dixemos que Maximin era unha estratexia conservadora… Ademáis, é unha situación inestable: calquera dos dous mellora se cambia a súa decisión.

Equilibrio de Nash en estratexias puras

Neste xogo existen dous equilibrios de Nash en estratexias puras: (Tenis, Tenis) e mais (Discoteca, Discoteca). Novamente, se non tes claro por que eses son equilibrios de Nash, revisa o artigo correspondente e resólveo como exercicio nos comentarios se queres.

Seguir lendo

Breve historia do metro (XIII): A herdanza da expedición

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 13 de novembro de 2015 Breve historia del metro (13), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (XII): O pasamento de Méchain.]

Base du système métrique décimalO 8 de outubro de 1804 chegaron a París as novas do pasamento de Méchain. Algunhas semanas despois, o seu fillo Augustin, que estivera con el nas súas derradeiras horas (e de feito tivera un ataque de nervios cando morreu), chegou á capital. O primeiro que fixo foi ir ver a Delambre para lle dar os papeis do seu pai que tiña el. O resto envioullos a viúva por correo catro meses máis tarde.

En xaneiro de 1806, coincidindo no tempo coa publicación dos principais opúsculos obituarios sobre Méchain, publicouse tamén o primeiro volume da obra de Delambre Base du système métrique décimal, «Base do sistema métrico decimal», na que o autor mencionaba a Méchain como o primeiro e principal membro da expedición do meridiano. Secasí, meses antes da publicación, Delambre fixera unha descuberta. Por mor das presións do editor (que quería publicar o primeiro volume o antes posible), Delambre deixara para outro momento a análise a fondo dos papeis de Méchain. Cando puido facelo, como dicimos pouco antes da publicación, decatouse da discrepancia das medicións de latitude feitas en diferentes puntos de Barcelona. E non soamente iso: co seu experto ollo de astrónomo viu que nos papeis podía apreciarse un esforzo sistemático, por parte do autor das notas, para encubrir tal discrepancia a outros ollos que non fosen os seus (os de Méchain).

Como amigo, Delambre sentiuse traizoado. Pero o peor problema tíñao como científico. O metro xa fora definido e esculpido en platino. O metro xa existía de xeito definitivo: acaso Delambre tiña a obriga moral de informar de que, en parte, o dito metro se baseaba en cálculos erróneos?

Seguir lendo

O movemento de partículas suspendidas en líquidos en repouso, consonte o esixido pola teoría cinético-molecular da calor

[Esta é unha tradución do artigo orixinal de 11 de maio de 1905 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, de Albert Einstein, que pode lerse nesta ligazón. Hai dispoñible unha versión en pdf aquí. É o segundo artigo da serie Wunderjahr.]

titular

Neste traballo vaise amosar que, consonte a teoría cinético-molecular da calor, cando hai corpos de tamaño microscópico nunha suspensión líquida, estes deben experimentar movementos debidos ao movemento molecular da calor que poden ser comprobables facilmente coa axuda dun microscopio. É posible que os movementos que se van tratar aquí sexan idénticos ao denominado «movemento browniano»; porén, a información que puiden atopar verbo deste último foi tan inexacta que non podo aseguralo con fiúza.

Se realmente pode observarse o devandito movemento en consonancia coas regras que o predín, daquela a termodinámica clásica xa non poderá considerarse válida con precisión para porcións do espazo distinguibles microscopicamente, e será posible a determinación exacta do verdadeiro tamaño do átomo. Se, pola contra, a predición deste movemento resultase errónea, sería un importante argumento contra da interpretación cinético-molecular da calor. Seguir lendo

Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 18 de marzo de 2011 Teoría de juegos XXIII – La guerra de sexos (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXII): «Stock options».]

O concepto que imos introducir hoxe xa apareceu moitas veces ao longo da serie, pero nunca lle puxemos nome explicitamente. Coma sempre, imos aproveitar para propor un xogo, analizalo empregando moitos dos conceptos que xa vimos e, polo camiño, explicar un novo: a asimetría.

O xogo que imos analizar hoxe é o da guerra de sexos.

A guerra de sexos existe desde sempre. [Fonte: Flickr de tnarik]
Ana e mais Alberte, que andan a facerse as beiras mutuamente, quererían coincidir na actividade desta tarde. Pero ao mesmo tempo cada un ten gustos diferentes, así que lles gustaría coincidir… pero na actividade que lle gusta a cada un. Por se máis adiante caes na tentación: non, non poden coordinarse previamente.

Vexamos cal é a matriz de recompensas.

Ana
Tenis Discoteca
Alberte Tenis 3, 2 1, 1
Discoteca 0, 0 2, 3

Cada un deles pode decidir ir ao Tenis ou á Discoteca. En cada cela da matriz pomos primeiro o pagamento de Alberte e logo o de Ana. Como diciamos, ambos a dous están a cortexarse mutuamente, así que o seu maior pagamento é cando coinciden na escolla (isto é, a diagonal da matriz). Pero claro, se coinciden facendo o que quere Alberte, el gana un pouquiño máis (3), mentres Ana gana moito pero non o máximo (2). Temos unha situación semellante se coinciden na discoteca.

Seguir lendo