Relatividade sen fórmulas (III): Dilatación do tempo

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 18 de maio de 2007 Relatividad sin fórmulas – Dilatación del tiempo, de Pedro Gómez-Esteban González, que pode lerse nesta ligazón.]

Despois de falarmos da situación da física do movemento e das ondas a principios do século xix e dos postulados de Einstein, neste terceiro artigo da serie Relatividade sen fórmulas comezaremos a tirar conclusións deses postulados. Se aínda non liches os artigos anteriores da serie, recoméndoche encarecidamente que o fagas, ou este (e os seguintes) poden resultarche incomprensibles. Ademais, non imos repetir aquí as advertencias acerca do contido desta serie: le os artigos anteriores para saberes que esperar e que non esperar desta serie de entradas.

Hoxe ímonos centrar nunha consecuencia inmediata dos postulados de Einstein: o que adoita chamarse «dilatación do tempo». Para isto, imos realizar un experimento mental no cal, por suposto, van participar Ana e mais Alberte, os nosos «observadores relativistas» ficticios.

Supoñamos que Ana e Alberte se atopan no baleiro do espazo, lonxe de calquera outro obxecto, e que se moven o un con relación ao outro a unha velocidade constante. Consonte os postulados que enunciamos no artigo anterior, non ten sentido preguntar se Alberte se move e Ana está quieta ou se é ao revés. Simplemente, móvense o un con relación ao outro.

Por certo, ten en conta unha cousa: na realidade, moitos sistemas de referencia non son inerciais (non se moven a unha velocidade constante ou están en repouso), conque si se sabe quen se move. Por exemplo, se Ana comeza a acelerar ata que se move a unha determinada velocidade con relación a Alberte, que nunca acelerou, o que dicimos será certo, pero daquela ambos saberán que é Alberte o que «ten razón», pois é Ana a que comezou a moverse. O «non saber quen se move e quen non» só serve se os dous sistemas son inerciais.

O que imos demostrar con este experimento mental é que, se aceptamos os dous postulados de Einstein, dedúcese de xeito lóxico e inevitable que Ana e Alberte non miden o tempo igual.

No noso experimento, Ana ten un reloxo que funciona desta maneira: consta de dous espellos paralelos separados unha distancia determinada e un raio de luz que rebota de espello en espello indefinidamente. Cada vez que o raio rebota nun espello é un tic do reloxo. Isto é o que fai o reloxo no sistema de referencia de Ana:

mirrors1

E, pois que a luz vai a 300 000 km/s e a distancia entre os espellos é fixa, todos os tics tardan o mesmo tempo. Supoñamos que o raio de luz percorre o espazo entre os espellos nun segundo. Entón os tics do reloxo repítense cada segundo.

Pero fixémonos agora no que observa Alberte no seu sistema de referencia. Para el, Ana estase movendo. Supoñamos que Alberte observa a Ana cando ela pasa xusto diante del, conque el ve que ela se move «de dereita a esquerda». O que Alberte ve que fai o raio de luz no reloxo non é o mesmo que ve Ana, pois os espellos móvense. Alberte ve isto:

mirrors2

E aquí está o miolo do asunto: se entendes o que vou dicir, entendes o básico da Teoría da Relatividade Especial. Alberte ve que o raio de luz percorre unha distancia meirande ca a que separa os espellos. Polo tanto, só hai dúas posibilidades: ou o raio viaxa máis rápido ou tarda máis tempo. Pero o raio non pode ir máis rápido: o segundo postulado di que sempre vai exactamente a 300 000 km/s… de xeito que é inevitable: o raio tarda máis en ir de espello a espello.

Pensa nas consecuencias deste feito: se o raio tarda máis en rebotar de espello a espello, no sistema de referencia de Alberte o reloxo de Ana non fai «tic» cada segundo: vai máis lentamente.

Pero non é soamente o reloxo: o reloxo mide o tempo… O tempo de Ana, visto desde Alberte, está indo máis despacio: «dilátase». Podes pensar que outros reloxos que non empregasen a luz seguirían ao mesmo ritmo ca antes, pero logo habería cousas que Alberte vería moverse a velocidade normal e outras que non? Por exemplo, se Alberte e Ana se poñen de acordo para que Ana toque o seu nariz cada vez que o reloxo fai «tic», vería Alberte a Ana tocarse o nariz sen que o reloxo fixese «tic»?

Podes velo doutro xeito: as interaccións entre as partículas que constitúen a Ana prodúcense á velocidade da luz. Se o tempo do reloxo vai máis lentamente porque a luz ten de percorrer máis distancia, ocorre o mesmo con todas as demais interaccións que se producen, é dicir, non só o reloxo, senón todo o demais vai máis lentamente, incluída Ana e, por exemplo, os latexos do seu corazón.

Por suposto, se Alberte tivese un reloxo igual que fixese «tic» cada segundo no seu sistema de referencia, Ana observaría que o reloxo de Alberte fai «tic» máis lentamente, e Alberte observaría que é o de Ana o que vai máis lentamente. Quen ten razón? Ambos os dous… cada un no seu propio sistema de referencia. Como dixemos antes, se están quietos o un con relación ao outro nun momento determinado e un deles comeza a acelerar, o problema xa non é «simétrico».

Aínda que non imos empregar fórmulas, é doado entender que, canto máis rápido se mova o outro sistema, máis lentamente che semellará a ti que pasa o tempo para el, porque o raio percorrerá máis distancia dentro do reloxo. De feito, pensa no caso extremo: se Ana estivese a moverse á velocidade da luz… o raio do reloxo nunca podería atanguer o outro espello! O espello estaría a moverse á mesma velocidade ca o raio, conque o tic non se produciría xamais.

Se isto ocorrese, Alberte vería a Ana «conxelada» no tempo: o seu corazón non latexaría, o reloxo non mediría o paso dun só segundo… O tempo deteríase para Ana, vista desde o sistema de referencia de Alberte. Isto é o que lles pasa aos fotóns (as partículas que compón as radiacións electromagnéticas como a luz): como se moven a 300 000 km/s, vistos desde o noso sistema de referencia non cambian xamais… o tempo non pasa para eles.

Pero ao tempo sucédenlle máis cousas raras por mor da relatividade. Por exemplo, as cousas que ocorren á vez nun sistema de referencia poden non seren simultáneas noutros. Este aspecto será o que exploraremos na seguinte entrega desta serie sobre a relatividade da simultaneidade.


Sobre o autor: Pedro Gómez-Esteban González é físico, profesor de Educación Secundaria e autor do blog El Tamiz.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s