Relatividade sen fórmulas (V): Contracción da lonxitude

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 24 de maio de 2007 Relatividad sin fórmulas – Contracción de la longitud, de Pedro Gómez-Esteban González, que pode lerse nesta ligazón.]

Despois de falarmos sobre a situación da física cando xorde a Teoría da Relatividade Especial, os postulados de Einstein, a dilatación do tempo e mais a relatividade da simultaneidade, na entrega de hoxe da serie Relatividade sen fórmulas imos estudar outra consecuencia lóxica e inevitable dos postulados: a contracción da lonxitude.

Se non liches as entradas anteriores, deixa este artigo e comeza desde o principio ou, probablemente, non saberás cousas que damos por sabidas. De verdade, é moito mellor que vaias por orde.

Espero que, coma sempre, vexas que esta conclusión aparentemente «rara» é moi lóxica se estás de acordo coas conclusións que extraemos nos artigos anteriores (e, por suposto, considerando que os postulados son verdadeiros, pois obtivémolo todo a partir deles).

Volvamos aos nosos observadores ficticios no espazo, Ana e Alberte. No experimento mental de hoxe a situación é a seguinte: no espazo hai unha lámpada, unha pantalla, Ana e mais Alberte. Alberte móvese cara aos demais obxectos, que están todos en repouso os uns con relación aos outros. Deste xeito, Ana ve a lámpada e a pantalla en repouso mentres Alberte ve a lámpada e a pantalla (e a Ana) movéndose cara a el.

Agora ben, supoñamos que, nun determinado momento, a lámpada se acende. Tanto Alberte coma Ana verán que a pantalla recibe un raio de luz e poden medir a distancia entre a lámpada e a pantalla (pois coñecen a velocidade da luz, que é sempre 300 000 km/s, e saben o tempo que a luz tardou en chegar desde a lámpada á pantalla).

Se entendiches o artigo anterior, sabes que non miden o mesmo tempo. Como Alberte se move con relación aos demais, o tempo que medirá el será máis pequeno ca o que transcorre para a lámpada, a pantalla e Ana, porque a pantalla se move cara ao raio de luz no sistema de referencia de Alberte. Pero se, por exemplo, Ana mide dous segundos e Alberte mide un segundo, o único xeito de que as cousas teñan sentido é que Alberte vexa que a luz non percorreu a mesma distancia que viu Ana… a lámpada e a pantalla, no sistema de referencia de Alberte, teñen de estar á metade de distancia!

Ambos os dous, ao realizaren o experimento, ven que ten sentido: Ana ve que a luz percorre unha distancia en dous segundos a 300 000 km/s e Alberte ve que a luz percorre a metade de distancia na metade de tempo a 300 000 km/s. Para que todo encaixe, ao mediren ambos tempos diferentes e ser a velocidade da luz a mesma, as distancias deben ser diferentes.

Pero, se Alberte, ao se mover con relación aos demais obxectos, ve todas as distancias «achatadas» na dirección do seu movemento, Ana tamén ve a Alberte «achatado» na dirección do seu movemento. Aquí o experimento non é simétrico, porque Ana só ve achatado a Alberte, pero el ve todos os outros obxectos (e a distancia entre eles, medida na súa dirección de movemento) achatados.

Outro xeito de vermos a contracción da lonxitude é o seguinte:

350px-pluto-01_stern_03_pluto_color_txt
Fotografía (con cor mellorada) de Plutón.

Supoñamos que Alberte vai ir da Terra a Plutón a unha velocidade moi grande. O tempo que el mide que dura a viaxe é, como vimos no artigo anterior, máis pequeno ca o tempo que pasa para un observador situado, por exemplo, en Plutón. Porén, a velocidade de Alberte con relación ao resto do sistema solar é a mesma (Alberte ve a Plutón achegarse á mesma velocidade ca Plutón ve achegarse a Alberte), de modo que a única solución ao aparente paradoxo (de que Alberte pense que tarda menos do que debería) é que, cando Alberte se move, ve que a distancia entre a Terra e Plutón é máis curta ca a que mide o observador situado en Plutón.

De feito, se levas este razoamento ao extremo, imaxina que Alberte viaxa ao 99,99999 % da velocidade da luz. Consonte o artigo anterior, para Alberte pasaría un tempo curtísimo na viaxe. Supoñamos que a viaxe dura, para el, 0,001 segundos pero o tempo que dura medido desde Plutón é de unha hora. Pero como diaño é posible viaxar da Terra a Plutón en só 0,001 segundos? Porque a distancia entre a Terra e Plutón que ve Alberte mentres viaxa é de tan só uns poucos metros.

Pénsao, ten sentido. É imposible aceptar que cambia a medición do tempo entre dous sistemas de referencia e que non o fai a medición da lonxitude cando a velocidade (que é a relación entre o espazo percorrido e o tempo investido) é a mesma en ambos os sistemas de referencia, como o é a da luz polo segundo postulado. É unha consecuencia inevitable que as lonxitudes se contraian se os tempos se dilatan.

E, se cho estás a preguntar, si tal: unha partícula que viaxa á velocidade da luz (como un fotón) ve o resto do Universo «achatado ata o infinito»… non ten grosor. Por iso, no seu sistema de referencia, chega instantaneamente a todos lados e o tempo non pasa para ela, porque non percorre distancia ningunha. Porén, visto desde fóra, o tempo si pasa e a partícula si percorre unha distancia. Quen ten razón? Xa sabes a resposta.

De maneira que polo de agora vimos que, cando alguén se move con relación a ti, seméllache que o seu tempo vai máis lentamente e que está «achatado». Pero ocórrenlle cousas aínda máis raras, como veremos no vindeiro artigo, Aumento da masa, no que veremos unha das razóns polas que é imposible que un obxecto material acade a velocidade da luz.


Sobre o autor: Pedro Gómez-Esteban González é físico, profesor de Educación Secundaria e autor do blog El Tamiz.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s