Relatividade sen fórmulas (VI): Aumento da masa

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 28 de maio de 2007 Relatividad sin fórmulas – Aumento de masa, de Pedro Gómez-Esteban González, que pode lerse nesta ligazón.]

Na serie Relatividade sen fórmulas comezamos coa situación da física cando xorde a teoría da relatividade especial, para despois seguirmos cos postulados de Einstein, a dilatación do tempo, a relatividade da simultaneidade e, finalmente, a contracción da lonxitude. Hoxe continuamos a serie con outra consecuencia moi interesante dos postulados de Einstein: o aparente aumento da masa coa velocidade. Se non liches os artigos anteriores, comeza desde o principio ou vas estar bastante perdido.

Ben; en primeiro lugar, unha aclaración: estritamente, o que sucede cando algo se move moi rapidamente é que o seu momento lineal (cantidade de movemento) segue unha fórmula que non é a newtoniana senón a relativista. Porén, esta fórmula é a mesma que resultaría de empregarmos o concepto newtoniano de cantidade de movemento pero variando a masa do obxecto. Algún físico pode desgustarse ao escoitarnos falar do «aumento da masa» pero, como ninguén emprega o concepto de momento lineal na vida real e si o de masa, e o efecto é o mesmo, continuaremos a falar de «masa relativista» e «aumento da masa», aínda que non sexa estritamente correcto falar nestes termos.

Dito isto, se estás preparado e coa mente clara, comecemos a realizar os nosos experimentos mentais con Ana e mais Alberte, os nosos «observadores ficticios», para ver como tiramos conclusións do que ve cada un deles cando se moven moi rapidamente o un con relación ao outro. No experimento de hoxe, tanto Ana como Alberte teñen nas mans unha bóla de birlos cada un (ambas as dúas idénticas).

Coma en ocasións anteriores, supoñamos que Ana e Alberte se atopan no baleiro, lonxe de calquera outro corpo, e que se moven o un con relación ao outro a gran velocidade. Supoñamos que se achegan o un ao outro en traxectorias paralelas, coma se amosa no debuxo:

aumento_masa1

Nun momento determinado, ambos os dous lanzan a bóla que teñen nas mans perpendicularmente á dirección do movemento con relación ao outro. Como cada un deles ve que o outro se move (e se considera a si en repouso), lanza a bóla perpendicularmente á traxectoria do outro (perpendicularmente visto desde o seu sistema de referencia, oblicuamente visto polo outro). E supoñamos que os dous (que son moi listos) lanzan a bóla no momento xusto para que choquen no punto medio entre ambos cando se crucen e lles volva ás mans. Para que isto ocorra, deben lanzar a bóla coa mesma velocidade con relación a cada un, de xeito que todo sexa simétrico:

aumento_masa2

Pensa que cada un lanza a bóla perpendicularmente ao movemento do outro, de maneira que, no debuxo, Ana e Alberte seguirían movéndose o un cara ao outro e as bólas se moverían á súa mesma velocidade «horizontalmente» e, á vez, cara á traxectoria do outro, de xeito que, ao final, se tocarían, volverían baixar mentres seguen movéndose horizontalmente ao mesmo ritmo ca os seus lanzadores e, á fin, volverían ás súas mans.

Pero analicemos o que ve un dos dous, por exemplo Ana. O que ela ve que fai a súa bóla de birlos (considerándose a si mesma en repouso e a Alberte movéndose en liña recta) é o seguinte:

aumento_masa3

A súa bóla de birlos foi lanzada a unha velocidade (a que sexa) perpendicularmente á traxectoria de Alberte. A bóla de Alberte, pola contra, vai nunha dirección oblicua: ten unha velocidade cara á esquerda, que é a de Alberte, e outra cara abaixo, que é a que Alberte lle deu. (Por certo, o debuxo se cadra non é moi bo, pero a bóla de Alberte debería ir cara á esquerda ao mesmo ritmo ca el, non por diante.)

Pero, cando Ana mira a Alberte e a súa bóla, todo pasa máis lentamente. Se lembras a entrada sobre a dilatación do tempo, cando Ana vexa a bóla de Alberte baixar, a bóla irá máis lentamente ca no sistema de referencia de Alberte, porque o tempo de Alberte (e a súa bóla, que se move cara á esquerda á mesma velocidade) é máis lento ca o de Ana. De xeito que, no sistema de referencia de Ana, a bóla de Alberte baixa máis lentamente do que sube a súa propia.

Fíxate no que sucede na colisión entre ambas as bólas: Ana ve que a súa sube rapidamente e a de Alberte baixa lentamente, ve que ambas as bólas chocan e despois ve a súa propia bóla baixar e a de Alberte subir, volvendo por onde viñeron coas mesmas velocidades que tiñan.

Pero, se lembras como funcionan os choques elásticos, pensa un momento: dúas bólas de billar chocan entre si. Unha bóla vai, por exemplo, o dobre de rapidamente ca a outra pero, non obstante, despois de chocaren volven separarse cada unha á mesma velocidade que veu. A única posibilidade é que a bóla que ía a metade de rapidamente ten o dobre de masa, de xeito que compensa a diferenza de velocidade e, á fin, ambas as dúas volven igual que viñeron.

Dito doutra forma: se dúas bólas iguais chocan e unha vai máis rapidamente ca a outra, «gana» a que vai máis rapidamente. Do mesmo xeito, se unha bóla é máis pesada ca outra e ambas van á mesma velocidade, «gana» a máis pesada. Pero, se unha vai máis lentamente ca a outra e ningunha «gana», é que a lenta ten máis masa ca a rápida.

É dicir: visto desde Ana, a bóla de Alberte baixa á metade de velocidade ca a súa pero, como ten o dobre de masa, ao chocaren cada unha volve como veu. Por suposto, desde o sistema de referencia de Alberte é a bóla de Ana a que ten o dobre de masa e vai á metade de velocidade…

A consecuencia máis importante deste feito é a seguinte: supoñamos que, cando xa intercambiaron as bólas, Alberte decide ir moi, moi rapidamente e comeza a acelerar. O que vería Ana sería o seguinte:

Alberte comeza a ir máis rapidamente. Supoñamos que ía a unha velocidade de 200 000 km/s e acelera ata 210 000 km/s. Ana verá que o tempo de Alberte, que xa ía máis lento ca o seu, é agora aínda máis lento. Ademais, vería que Alberte se achata na dirección do movemento e que a súa masa aumenta. Ata aquí, ningún problema.

Pero digamos que Alberte segue acelerando e pasa de 210 000 km/s a 220 000 km/s. Ana verao aínda máis «a cámara lenta» e máis contraído, pero o importante é que Alberte debe gastar máis enerxía para acelerar de 210 000 km/s a 220 000 km/s ca o que gastou para pasar de 200 000 km/s a 210 000 km/s. Por que? Porque a 210 000 km/s a súa masa é meirande ca a 200 000 km/s, de xeito que lle custa máis acelerar. O efecto faise cada vez máis extremo ata que o aumento de masa se fai infinito cando a velocidade se achega á da luz.

Por exemplo, imaxina que gastas unha certa cantidade de enerxía para acelerares de 250 000 km/s a 280 000 km/s. Se volves gastar a mesma enerxía, aceleras menos: só chegas a 289 000 km/s. E, se volves gastar a mesma enerxía, chegas a 293 000 km/s. Se segues a facelo, cada vez que gastas a mesma enerxía aceleras un pouco menos: 295 000 km/s, 296 000 km/s… De xeito que nunca, xamais, poderías acadar a velocidade da luz.

De feito, dá igual con que enerxía comeces a acelerar no primeiro tramo: canto máis aceleres ao principio, meirande será a túa masa, de xeito que che custará máis acelerar… Ao final, a enerxía total para acadar a velocidade da luz é infinita. Para calquera corpo material é imposible logralo.

Esta idea de que, cando aumenta a túa enerxía (por exemplo, a túa enerxía cinética ao acelerares), aumenta a túa masa, é dicir, a equivalencia da masa e a enerxía, ten a súa expresión máis famosa na fórmula E = mc² que seguramente tes visto en camisetas.

Espero que a cachola non che bote fume e que esteas ansioso por continuar. Farémolo, no vindeiro artigo, coa adición de velocidades.


Sobre o autor: Pedro Gómez-Esteban González é físico, profesor de Educación Secundaria e autor do blog El Tamiz.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s