Relatividade sen fórmulas (VIII): Paradoxo do corredor

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 7 de xuño de 2007 Relatividad sin fórmulas – Paradoja del corredor, de Pedro Gómez-Esteban González, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Relatividade sen fórmulas (VII): Adición de velocidades.]

Con este artigo comezabamos a serie de Relatividade sen fórmulas. Non vou lembrar todos os demais porque, francamente, se aínda non os liches, deberías facer un clic na ligazón e comezar desde o principio. Non ten moito sentido que empecemos a discutir aparentes paradoxos que se deducen da Teoría da Relatividade Especial se non estamos na mesma onda con relación á teoría.

Ímoslles dedicar un par de entradas a dous paradoxos moi coñecidos, un relativamente sinxelo e outro máis complexo. Espero que vexas que os «paradoxos relativistas» son paradoxos por semellaren absurdos, pero non son realmente absurdos: semella que hai algo que non encaixa, pero todo ten un perfecto sentido se o miramos con coidado. O problema, coma sempre, é que a nosa intuición se desenvolveu nun mundo de cousas que se moven devagar, de xeito que aquilo que nos semella «evidente» é evidente se as cousas non van moi rapidamente.

O primeiro paradoxo que discutiremos é o chamado do pau e o celeiro, da escada e o celeiro, do corredor e con outros nomes. Por suposto, nós empregaremos a Alberte e mais a Ana para describirmos a situación. Veremos se, en primeiro lugar, ves o paradoxo e se, en segundo lugar, podo convencerte de que, realmente, todo encaixa.

O paradoxo do pau e o celeiro

Supoñamos que Alberte e Ana, os nosos observadores relativistas, están nunha granxa na cal hai un celeiro cunha base cadrada de dez metros de lado. O celeiro ten dúas portas, unha nunha parede e a outra na parede oposta. Ana atópase en repouso xunta o celeiro, que ten unha porta aberta e a outra pechada.

Aparece Alberte, que leva nas mans un pau de dez metros de lonxitude e corre cara á porta aberta do celeiro a unha velocidade de, por exemplo, 240 000 km/s. Alberte é todo un señor atleta! Vexamos con debuxos que é o que observa cada un deles. O que ve Ana, que está en repouso con relación ao celeiro e ve a Alberte moverse, é que o celeiro ten dez metros de longo (normal) e que Alberte leva nas mans un pau máis curto ca dez metros, por mor da contracción da lonxitude. Se, no sistema de referencia de Ana, o pau mide seis metros, por exemplo, ela vería isto:

celeiro1

Pero Alberte, por suposto, non ve o mesmo. O seu pau, cando o mira, mide dez metros, pois está en repouso con relación a el. É o celeiro o que é máis curto… Ao estar movéndose cara a Alberte a 240 000 km/s, de porta a porta Alberte non ve dez metros, senón que ve seis metros (a mesma contracción de lonxitude que ve Ana no pau). Isto é o que ve el:

celeiro2

Pero Ana, que non cre na Teoría da Relatividade Especial, opina que a contracción da lonxitude é unha ilusión óptica. De xeito que decide comprobala: vai pechar a Alberte no celeiro, para ver se realmente colle dentro. Como ela ve que o pau mide seis metros e o celeiro dez, non debería haber problema ningún.

Ana instala un automatismo nas portas que fai o seguinte: cando o extremo de atrás do pau de Alberte entre no celeiro, a porta traseira pecharase (de xeito que, nese intre, ambas as portas estarán pechadas con Alberte dentro) e, inmediatamente, a porta de saída abrirase, dando tempo a que o extremo anterior do pau saia do celeiro sen problemas (o texto é un pouco difícil de ler pero só repite o que estamos a dicir fóra da imaxe):

celeiro-3

Deste xeito, Ana comprobará que, efectivamente, o pau é máis pequeno ca o celeiro e colle dentro, sen que o experimento altere a velocidade de Alberte: o pau pasa por ambas as portas sen atopar obstáculos.

Pero que vería Alberte? O paradoxo consiste no seguinte: se no sistema de referencia de Alberte o pau mide 10 metros e o celeiro 6, cando as portas estean pechadas é imposible que o pau colla no celeiro. No sistema de referencia de Alberte, tería de levar unha mocada contra a porta de saída, porque, como a parte de atrás do pau non superaría a porta de entrada cando a parte de diante chegue á porta de saída, esta segunda porta estará pechada. Como é isto posible?

Antes de leres a explicación, pensa un par de minutos. Se entendiches esta serie polo de agora, non espero que teñas a solución exacta, pero xa deberías ventar máis ou menos por onde vai a cousa. Cando o pensares un momentiño, segue lendo.

A explicación relativista

Se entendiches os artigos anteriores da serie, aínda que non saibas exactamente o que está a pasar, probablemente ventas que está relacionado co tempo: en primeiro lugar, o que é simultáneo para Ana pode non selo para Alberte. Se pensaches algo así, parabéns, porque entendiches o fundamento da solución.

En efecto, Ana ve ambas as portas pechadas nun instante de tempo porque o celeiro está en repouso con relación a ela. Pero, pois que Alberte se move con relación ao celeiro, o tempo non pasa igual para el. Se lembras a entrada de relatividade da simultaneidade, entendes de que xeito.

No sistema de referencia de Alberte os sucesos da parede de diante do celeiro prodúcense antes ca no de Ana, porque un raio de luz que sae dese lugar vai cara a Alberte e Alberte vai cara a el. Pero, pola contra, un suceso na parede pola que Alberte entra no celeiro está «atrasado», porque un raio de luz que saia desa parede do celeiro ten de perseguir a Alberte, que se afasta da parede.

De modo que Alberte ve que as cousas pasan antes de tempo na porta de saída e despois de tempo na porta de entrada. Non imos mirar exactamente canto tempo hai de diferenza, pero fíxate no rara que é a conclusión: se Ana ve as dúas portas pechadas asemade e que a segunda porta se abre inmediatamente despois de que se peche a primeira, Alberte verá que a porta de saída se abre antes de que a primeira se peche. É dicir: Alberte nunca ve as dúas portas pechadas.

Isto é o que ve Alberte, tendo en conta a relatividade:

celeiro-4

De xeito que, no seu sistema de referencia, todo ten sentido. Si, o seu pau é máis longo ca o celeiro, pero non hai problema ningún, porque antes de que o extremo anterior do pau atanga a porta de saída, esta xa estará aberta. E cando a porta de entrada se pecha, o extremo posterior do pau xa superou a porta hai un tempo.

É estraño, pero se lembras a entrada sobre a relatividade da simultaneidade verás que é exactamente o mesmo. Quen ten razón? Ambos a dous. Desde logo, Ana comprobou que a contracción da lonxitude non é unha ilusión óptica: nun momento determinado, Alberte está completamente dentro do celeiro e correndo case á velocidade da luz, sen tocar parede ningunha.

No vindeiro artigo, un paradoxo aínda máis raro: o dos xemelgos.


Sobre o autor: Pedro Gómez-Esteban González é físico, profesor de Educación Secundaria e autor do blog El Tamiz.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s