Breve historia da cristalografía (IV): Átomos e balas de canón

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 5 de decembro de 2013 Breve historia de la cristalografía: (IV) Átomos y balas de cañón, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia da cristalografía (III): Goniómetros e óxidos doces.]

A idea de que a divisibilidade da materia sexa finita é antiintuitiva. Agora pode semellarnos evidente porque medramos coa idea dos átomos, pero non é en absoluto un concepto evidente. A pesar diso, estivo presente na filosofía practicamente desde o seu comezo.

bhagavad_gita

E non soamente filosofía occidental. Moitos afirman que probablemente fose Kanada, alá polo século ii a. de C. (se ben algunhas fontes din que viviu no século vi a. de C.), quen introduciu no pensamento hindú o concepto de anu ou aṇor (átomo). A verdade é que o Bhagavad-gītā, con seguridade do século ii a. de C. ou anterior, xa recolle, no capítulo oito, versículo nove, o seguinte (énfase nosa):

kaviṃ purāṇam anuśhāsitāram
aṇor aṇīyānsam anusmared yaḥ
sarvasya dhātāram achintya-rūpam
āditya-varṇaṃ tamasaḥ parastāt

o cal tradúcese, segundo Julio Pardilla, como

Aquel que medita no Creador: Gobernador Supremo de todo o creado desde tempo inmemorial, máis pequeno ca o máis pequeniño dos átomos e, secasí, abranguendo e mantendo este inmenso Universo enteiro […]

619px-sanzio_01

Na filosofía occidental, os pais oficialmente recoñecidos do atomismo, ambos do século v a. de C., son Leucipo de Mileto, que cría que todo estaba composto de átomos indivisibles que se movían ao chou no baleiro, e o seu discípulo Demócrito de Abdera, que elaborou e espallou as ideas do seu mestre. Aínda que, se cremos a Estrabón cando cita a Posidonio, o primeiro que propuxo a idea do átomo sería Mosco de Sidón, posiblemente no xii ou xiii a. de C.

A teoría atomista atopou, desde o comezo, afervoados defensores e feros críticos. Entre os primeiros destacou Lucrecio que, no seu De rerum natura, presentou argumentos empíricos moi claros e convincentes para apoiar a súa visión atomista do Universo. Máis interesante, para o que nos ocupa agora, é que tamén sinalou que as propiedades físicas (como a dureza ou a densidade) son o resultado da disposición dos átomos; mesmo a súa idea de «átomos gallados e enlazados» do Libro ii correspóndese moi ben coa nosa idea intuitiva do que é un enlace covalente nun sólido.

Deben os corpos duros e compactos ter uns átomos máis unidos, gallados e enlazados. Entre eles sobresaen os diamantes, que se burlan de golpes repetidos, o duro pedernal e o forte ferro, e os bronces renxentes dos gonzos. [Tradución adaptada de José Marchena]

Os argumentos de Lucrecio, emporiso, non se aceptaron facilmente. De feito, precisáronse case dous milenios para resolver a cuestión.

Esta idea insinuada por Lucrecio, de que o empaquetado dos átomos (e moléculas) está na base da estrutura cristalina e que esta é a responsable última das propiedades macroscópicas que presentan os cristais, non se retomaría ata o século xvi.

jerome_cardan

A primeira mención de este concepto aparece en De subtilitate libri xxi (en tradución libre: 21 libros de filosofía transcendental), publicado por Gerolamo Cardano en 1550.1 No Libro vii tenta explicar a forma prismática hexagonal dos cristais de cuarzo como resultado do empaquetado compacto de partículas esféricas, unha proposta que xorde do seu estudo dos favos das colmeas. Os cristais están compostos por partículas esféricas e, pois que poden colocarse seis esferas arredor dunha esfera central, engadir máis capas de partículas esféricas debe levarnos a un cristal con forma hexagonal.

julius_caesar_scaliger

Esta hipótese de Cardano non tivo moito eco e discutiuna decontado Xulio César Escalíxero. Escalíxero, furibundo aristotélico, apunta que Cardano esqueceu as pirámides hexagonais (as caras romboédricas dos extremos do cristal de cuarzo) que, segundo a súa opinión, non son coherentes co modelo de Cardano. De feito, a Escalíxero gustoulle tan pouco De subtilitate que acabou publicando en 1557 un texto extensísimo (máis de 1000 páxinas de folio) para rebatelo punto por punto: Exotericarum exercitationum liber xv, de Subtilitate, ad Hieronymum Cardanum. Incidentalmente, este libro, que propugnaba o realismo e o empirismo, tería unha recoñecida influencia en Francis Bacon, Johannes Kepler ou Gottfried Leibniz.

En calquera caso, este debate filosófico sobre o empaquetado de esferas invisibles podía semellarlle, ao lector do século xvi, demasiado próximo a unha discusión escolástica sobre o sexo dos anxos. Por isto, á parte dos implicados, non espertou moito interese en xeral. Houbo que agardar un escenario máis bélico e práctico para que o empaquetado de esferas volvese estudarse con profundidade.

thomasharriot

Mentres preparaba a súa expedición de 1585 ao Novo Mundo, Walter Raleigh encomendoulle ao seu xove titor de matemáticas, Thomas Harriot, graduado en Oxford en 1580, a solución dun problema de deseño para os seus barcos:

Cal é a maneira máis eficiente de almacenar as balas de canón na cuberta dun barco, de tal xeito que se poida dispor o meirande número posible ocupando o mínimo espazo, pois probablemente serán de utilidade para tratar cos nativos?

Harriot atopou unha solución que hoxe chamamos empaquetado hexagonal compacto e construíu unha táboa para calcular o número de balas de canón en pías piramidais trigonais.

519px-hexagonal_close-packed_unit_cell

A meirande parte do traballo de Harriot sobre as balas de canón nunca se publicou. E perderíase na noite dos tempos se non fose pola súa correspondencia con Johannes Kepler. Esta correspondencia durou dous anos (1606–1608) e dela sobreviven cinco cartas, dúas de Harriot e tres de Kepler. A correspondencia iniciouna Kepler, que estaba interesado na óptica (co obxectivo de obter medicións astronómicas precisas) e escoitara que existían expertos nesta ciencia en Inglaterra.

O intercambio epistolar axiña levounos a cuestións máis xerais, entre elas a teoría atómica. Harriot era un atomista convencido e tentou convencer a Kepler da existencia dos átomos explicándolle, en primeiro lugar, a reflexión e a refracción da luz en termos atómicos (Kepler non o atopou plausible porque, segundo el, requiría un continuo vítreo); despois, que mesmo o máis opaco dos corpos, como o ouro, torna translúcido se se fai fino dabondo.

fortres_monroe_1861_-_cannon-balls

Como parte da argumentación, Harriot mencionou o problema do empaquetado de esferas, con relación ao xeito no cal os átomos ocupan o espazo deixando pouco baleiro entre eles. Máis tarde Kepler enunciaría a conxectura que leva o seu nome: que ningún empaquetado de esferas iguais pode ser máis compacto (ter máis densidade)2 ca o hexagonal compacto (de Harriot) ou a súa variante, o cúbico centrado nas caras.

Kepler, menos belicoso ca os ingleses, aplicou este coñecemento ao estudo dos cristais de neve. Pero iso será na nosa vindeira entrega.


Sobre o autor: César Tomé López (@EDocet) é químico e divulgador científico, autor de Experientia docet e editor xefe do Cuaderno de cultura científica e de Mapping Ignorance.


1. Non podemos deixar de mencionar que Cardano tamén achegou ideas incriblemente avanzadas para o seu tempo en cuestións xeolóxicas en De subtilitate. Entre elas destaca a idea de que houbo unha época na cal as montañas estiveron baixo o mar. Como di Charles Lyell en Principles of Geology (que se engana coa data, por certo):

The title of a work of Cardano’s, published in 1552, ‘De Subtilitate’ (corresponding to what would now be called transcendental philosophy), would lead us to expect, in the chapter of minerals, many far fetched theories characteristic of that age; but when treating of petrified shells, he decided that they clearly indicated the former sojourn of the sea upon the mountains.

2. O valor da densidade máxima calculouno Carl F. Gauss: \pi/(3\sqrt{2})\approx0,\!74048. A proba da conxectura de Kepler deuna finalmente Thomas Hales en 1998.

Advertisements

One thought on “Breve historia da cristalografía (IV): Átomos e balas de canón

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s