Teoría de xogos (III): A poxa do dólar (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 6 de setembro de 2010 Teoría de juegos III – La subasta del dólar (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (II): A poxa do dólar (I).]

No artigo anterior presentamos as regras dunha poxa un pouco particular e deixamos que os lectores poxasen. A graza desta poxa era esa, que era un pouco especial: non paga soamente quen gana a poxa, senón tamén o segundo e mais o terceiro (pero eles non obteñen o premio).

hammer-719068_1280
[Fonte: dominio público]
[N. do T.: Nos comentarios de Ciención de Breogán houbo tres poxas: unha de Teresa por 0,05 $, outra de Alba Iglesias por 0,10 $ e, finalmente, outra de Teresa por 0,15 $ para evitar perder cartos. Consecuentemente, Teresa ganou a poxa cunha ganancia neta de 0,85 $ e Alba perdeu os 0,10 $ que poxara. Entretido, seica, pero pouco interesante desde o punto de vista matemático… Analicemos agora a participación na versión orixinal do artigo en El Cedazo.]

As poxas que realizaron os lectores foron:

  1. Hootie, 0,25 $.
  2. Eugenio, 0,95 $.
  3. Fernando, 1,00 $.
  4. Christian, 1,25 $.
  5. Fernando, 2,00 $.
  6. Christian, 2,10 $.
  7. acido, 2,15 $.
  8. Patriot, 2,20 $.
  9. Kratso, 2,35 $.
  10. Tintilla, 2,40 $.
  11. Alx Lzhm, 2,45 $.
  12. Kratso, 2,65 $.

E o ganador foi… Kratso, que conseguiu o dólar que se poxaba por  2,65 $. O segundo e o terceiro foron, respectivamente, Alx Lzhm e Tintilla, que pagaron 2,45 $ e 2,40 $. O autor, J, «ganou» 6,50 $ organizándoo (7,50 $ que pagaron os tres primeiros menos 1 $ que lle deu ao primeiro).

Creo que o resultado quedou un pouco influenciado pola canle a través da que se xogou por tres motivos:

  • Ao xogaren a través dos comentarios, os xogadores xogan máis amodo, pensan máis. Nos xogos presenciais que coñezo adoita haber máis subidas pero máis pequenas.
  • Ao xogaren con cartos ficticios, algúns xogadores tomaron decisións pouco racionais, como Christian, que xa comezou poxando 1,25 $ para obter 1 $ (perdendo 0,25 $ directamente) ou acido ou Patriot ou Kratso.
  • Algúns xogadores, como Patriot ou Tintilla, déronlle ao dólar máis valor ca o seu valor nominal, polo feito de proceder de El Cedazo ou polo erro na sinatura, de xeito que ofreceron máis de dous dólares para ganaren 1 $ (porque para eles, na súa cabeza de coleccionista, ese dólar concretamente valía máis de 1 $). Polo de pronto, imos considerar que Patriot e Tintilla actuaron de xeito «estúpido» (non vos enfadedes comigo, amigos Patriot e Tintilla; non emprego o termo como insulto, senón tan só para que o lector entenda rapidamente o que quero dicir), pero máis adiante na serie veremos este fenómeno tamén.

Así que vou contar tamén o que adoita ocorrer en poxas coma esta:

  1. Algún xogador (chamémolo A) comeza poxando 0,05 $ porque, se paga 0,05 $ e cobra 1 $, gana 0,95 $.
  2. Algún outro xogador (chamémolo B) decide que a el válelle ganar 0,90 $, así que poxa 0,10 $ (1 − 0,10 = 0,90).
  3. Algún outro xogador (chamémolo C) decide rebaixar a súa ganancia e poxa 0,15 $.
  4. D e mais E poxan 0,20 $ e 0,25 $ respectivamente, seguindo o mesmo razoamento. Ata aquí foi o que fixeron Hootie, Lorenzo e Javi nos primeiros comentarios.
  5. Alguén, por exemplo B, decátase de que, seguindo esta progresión, todo o mundo está disposto a reducir a súa ganancia para ganar algo, así que ofrece directamente 0,95 $. Así el gana 0,05 $ e dise: «calquera outro que poxe non ganará diñeiro porque, se paga 1 $ e recibe 1 $… non gana nada». Isto foi o que fixo Eugenio.
  6. O problema é que, polas nosas regras particulares, D e mais E tamén pagan, de xeito que eles perden 0,20 $ e 0,25 $ respectivamente. Así que D pensa: «se quedo como estou perdo 0,20 $, pero se poxo 1 $, como gano a poxa, levo o dólar e nin gano nin perdo». Así que D poxa 1 $.
  7. Pero agora E pensa o mesmo: «se quedo como estou perdo 0,25 $, pero se poxo 1,05 $ soamente perdo 0,05 $». E poxa 1,05 $.
  8. Semellante razoamento fan B, despois D, despois B outra vez, logo E… e así varias veces, ata que a poxa vai, por exemplo, por 2 $. Neste momento talvez B poxou 2 $, D 1,95 $ e E 1,90 $.1 Isto é o que fixeron Christian e mais Fernando. Así, tentan minimizar a súa perda, como ben anotou sorrillo. Nótese que, neste momento, xa ningún outro participante ten aliciente ningún para entrar, como moi ben apuntou Fernando (otro) (aínda que algúns xogadores, polo motivo que sexa, preferiron poxar perdendo cartos).
  9. Finalmente, os participantes na poxa decátanse de que, se seguen subindo, o outro tamén subirá e só perderán máis e máis cartos, facendo ganar cada vez máis á banca. Hootie decatouse disto axiña (se ben preferiría que non o dixese, para non dar pistas tan cedo aos demais) e tamén Christian, que por iso deixou de subir (aínda que, unha vez máis, preferiría que non o dixese). Tamén Fernando se decatou, e acabou pedindo por favor que viñese outro a poxar para tiralo a el do conxunto dos pagadores-non-cobradores.

Estatisticamente as cantidades exactas ás que adoita chegarse na poxa dependen de varios factores, como o número de xogadores, cantos «perdedores» tamén pagan, os prazos para cada poxa, o premio poxado… pero é moi habitual chegar aos 2 $ ou, ás veces, mesmo excedelos amplamente.

Existen algunhas estratexias. A primeira e máis vantaxosa é que todos os xogadores se decaten desta situación e non poxen, e soamente un dos xogadores poxe 0,05 $, ganando 0,95 $ (e, polo tanto, perdéndoos a banca).2 O risco é que chegue detrás alguén que non o entenda e poxe 0,10 $. Así que, se alguén quere tentar esta estratexia, para minimizar a posibilidade de que chegue outro despois e lla estrague, o mellor é que o primeiro poxador poxe directamente 0,95 $ (ganando tan só 0,05 $). Así, alguén que veña despois debe poxar, polo menos, 1 $ para cobrar 1 $… Non gana nada, así que non ten incentivo para facelo. Ollo: isto soamente serve se o fai o primeiro, non por exemplo como o fixo Eugenio.

A segunda estratexia, para minimizar as perdas, é retirarse o antes posible, cando te decatas da situación (como fixeron Hootie ou Christian). Aínda que perdas cartos. Porque, se seguires, probablemente perderás aínda máis.

Podería pensarse nunha terceira estratexia para minimizar as perdas unha vez metidos na roda se, por exemplo, estamos na situación A 1,50 $, B 1,55 $, C 1,60 $. Se A se decata desta situación, pode dicir: «se eu subo, eles tamén subirán. Así que debo subir tanto que a eles xa non lles interese subir». Así que decide subir a 2,55 $. Entón, se B queda como está, perde 1,55 $, e se poxa 2,60 $ perderá 1,60 $: non lle interesa subir. E o mesmo C: se queda como está perde 1,60 $ e, se poxa 2,60 $, perde 1,60 $: non lle interesa subir (perde o mesmo, así que non lle interesa). É unha estratexia válida para A? Pois non, porque, se A quedase como estaba, perdería 1,50 $, e deste xeito perde 1,55 $ (2,55 $ que poxa menos 1 $ que cobra). Coidado, porque esta estratexia só é válida nalgúns casos concretos.

Que ensinanzas podemos tirar deste xogo? De momento, soamente unha (xa veremos outras noutros artigos): demostrar que a teoría de xogos non é un artificio matemático sen utilidade alén dos xogos para divertir os lectores. Busquemos algunhas situacións reais que poderiamos asimilar á poxa do dólar (aínda que non sexan exactamente iguais):

  • Competicións deportivas: tanto en competicións individuais como en equipo, os participantes adéstranse, gastan cartos e esforzo en participaren… pero soamente gana un. O esforzo investido serían as poxas realizadas, que todos os participantes pagan, e o ser inscrito nos anais deportivos sería o dólar, que só o ganador consegue.
  • Guerras comerciais: varias empresas compiten polo mesmo mercado. Todas invisten en I+D, publicidade, formación… e a miúdo soamente unha ou un grupo pequeno acaba consolidándose, expulsando as demais do mercado.
  • Estratexia militar: hai que tomar un determinado monte. Os xenerais de ambos os exércitos mandan os seus infantes a tomalo e moitos deles morren (isto serían as poxas, que ambos teñen de pagar), pero só un queda co monte (o dólar). Ou aínda peor: unha escalada de violencia, na que un comeza matando un soldado, o outro bombardea a base, o primeiro ataca a cidade, o outro responde cunha bomba nuclear… (mesmo Hootie empregou o termo «escalando» no comentario 9).
  • Unhas oposicións: todos os opositores (ou a meirande parte, ao menos) estudan un montón (poxan), pero só uns poucos deles conseguen a praza (o dólar).

Nos nosos exemplos de situacións reais, a estratexia de se poren de acordo para que só poxe un sería, por exemplo, as dúas empresas en duopolio que se reúnen e pactan non entrar nunha guerra de prezos que prexudicaría ambas as dúas, de xeito que ambas saen beneficiadas á custa do consumidor.3 Ou os dous xenerais que, no canto de lanzar os seus exércitos á conquista do monte, deciden sentar antes de comezar as hostilidades e repartilo cun valo (o perdedor sería o antigo dono do monte).

E, se asimilamos estas situacións á poxa do dólar, acaso significa, como dicía Elias, que aqueles que se presentan a unha oposición ou ás olimpíadas son parvos? Pois non, porque existe unha situación máis que aínda non tivemos en conta.

Que ocorre se ninguén máis é quen a subir a nosa poxa? Se estamos a ofrecer 1 $ e eu penso que ninguén é capaz de poxar máis de 0,80 $, poida que me interese poxar 0,80 $. Así ninguén pode subilo e eu gano 0,20 $:

  • Competicións deportivas: se cadra eu son realmente o máis rápido e ninguén vai poder subir a miña poxa correndo máis ca min, por moito que se adestre.
  • Guerras comerciais: se cadra a competencia non ten tantos cartos coma min para investir en I+D e publicidade.
  • Estratexia militar: se cadra o meu país é meirande ca o outro, de xeito que eu teño máis soldados e máis recursos (máis cartos para poxar).
  • Oposicións: se cadra eu son máis intelixente ou teño mellor memoria ca o resto de opositores.

A ver se aos nosos lectores se lles ocorre algún outro exemplo de situacións reais que reproduzan esta situación…


1. Non poño os que son menos ca iso porque, como non pagan, non son interesantes.

2. O meu medo cando saíu o artigo e vía que ninguén poxaba era se todos se decataran diso. Afortunadamente, con dous que comecen, a roda xa se dispara.

3. Talvez vos soe este caso…


Este artigo e mais a súa tradución están publicados baixo licenza CC BY-NC-ND 2.5 ES.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s