Unha perspectiva heurística acerca da creación e a transformación da luz

[Esta é unha tradución do artigo orixinal de 17 de marzo de 1905 Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, de Albert Einstein, que pode lerse nesta ligazón. Hai dispoñible unha versión en pdf aquí. É o primeiro artigo da serie Wunderjahr.]

titular

Existen fondas diferenzas formais entre, por unha banda, as descricións teóricas dos gases e doutros corpos materiais empregadas polos físicos e, pola outra banda, a teoría de Maxwell dos procesos electromagnéticos no denominado «espazo baleiro». Mentres consideramos que o estado dun corpo queda perfectamente definido coas posicións e velocidades dunha determinada cantidade (certamente moi grande, si, pero finita) de átomos e electróns, para a descrición do estado electromagnético dunha rexión do espazo servímonos de funcións espaciais continuas, de xeito que unha cantidade finita de variables non pode considerarse abonda para determinar completamente o estado electromagnético da devandita rexión. Consonte a teoría de Maxwell, ao falar de fenómenos puramente electromagnéticos e, polo tanto, da luz, a enerxía debería interpretarse como unha función espacial continua; porén, a enerxía dun corpo material está representada, segundo a interpretación actual dos físicos, pola suma de todos os seus átomos e electróns. A enerxía dun corpo material non pode dividirse nunha cantidade arbitrariamente grande de partes arbitrariamente pequenas; secasí, consonte a teoría de Maxwell (ou consonte calquera teoría ondulatoria en xeral) a enerxía dun raio de luz emitido por unha fonte luminosa puntual distribúese continuamente por un volume cada vez máis extenso.

A teoría ondulatoria da luz, que emprega funcións espaciais continuas, xa foi solidamente comprobada para a modelaxe de fenómenos puramente ópticos e acaso nunca será substituída por outra. Non obstante, hai que ter en conta que as observacións ópticas se refiren a valores medios temporais e non a valores instantáneos. Malia a perfecta verificación da teoría da difracción, reflexión, refracción, dispersión etc. por medio da experimentación, non é en absoluto inconcibible que a teoría da luz con funcións espaciais continuas produza contradicións coa experiencia ao aplicala aos fenómenos da creación e a transformación da luz.

De feito, seméllame que as observacións da «radiación negra»,* a fotoluminiscencia, a xeración de raios catódicos a partir da luz ultravioleta e outros fenómenos relacionados coa creación e a transformación da luz poden comprenderse mellor supondo que a enerxía da luz está distribuída no espazo de xeito discontinuo. Sobre a base desta suposición, a expansión dun raio de luz procedente dunha fonte puntual non fai que a enerxía vaia distribuíndose de xeito continuo por un espazo cada vez máis amplo, senón que este raio consiste nun número finito de cuantos de enerxía, localizados en puntos do espazo, que se moven sen dividirse e que só poden absorberse ou emitirse como un todo.

Seguidamente querería detallar o razoamento e os feitos que me levaron a esta conclusión, coa esperanza de que algún científico encontre útil para as súas investigacións o punto de vista que exporei.

§ 1. Un problema da teoría da «radiación negra»

Situémonos a continuación no punto de partida da teoría de Maxwell e da teoría dos electróns. Supoñamos o caso seguinte. Nun espazo delimitado por paredes perfectamente reflectoras atópase un determinado número de electróns e moléculas de gas que se moven libremente e que interactúan mediante forzas conservativas cando se achegan entre si, é dicir, que poden chocar coma moléculas de gas segundo a teoría cinética dos gases.1 Supoñamos ademais que hai unha certa cantidade de electróns ligados a puntos do espazo ben afastados entre si mediante forzas proporcionais ás elongacións e dirixidas cara a estes puntos. Estes electróns tamén interactúan de xeito conservativo coas moléculas e electróns libres cando se achegan suficientemente. Chamamos a estes electróns ligados a puntos do espazo «resoadores», os cales emiten e absorben ondas electromagnéticas cun período determinado.

Consonte a visión actual da xeración da luz, a radiación no espazo considerado (que pode determinarse sobre a base da teoría de Maxwell para o caso do equilibrio dinámico) é idéntica á «radiación negra»; ao menos, se se supón que hai resoadores para todas as frecuencias consideradas.

Prescindamos provisionalmente da radiación emitida e absorbida polos resoadores e preguntémonos polas condicións relativas á interacción (ou colisión) de moléculas e electróns para o equilibrio dinámico. Para este equilibrio, a teoría cinética dos gases establece que a forza viva media dun electrón resoador debe ser igual ca a enerxía cinética media do avance dunha molécula de gas. Ao descompormos o movemento do electrón resoador en tres movementos oscilatorios mutuamente ortogonais, obtemos que, para o valor medio Ē da enerxía de tales movementos oscilatorios lineais,

\displaystyle\bar{E}=\frac{R}{N}T ,

onde R é a constante absoluta dos gases, N é a cantidade de «moléculas reais» nun equivalente gramo e T é a temperatura absoluta. Debido a que os valores medios temporais das enerxías cinética e potencial dos resoadores son iguais, a enerxía Ē equivalerá a 23 da forza viva dunha molécula de gas monoatómica libre. Agora ben, se por calquera causa (no noso caso, por efectos da radiación) a enerxía media dun resoador se fixese maior ou menor ca Ē ao longo do tempo, as colisións cos electróns e moléculas libres producirían unha emisión ou absorción de enerxía do gas que sería, de media, diferente de cero. Así pois, no caso considerado, o equilibrio dinámico soamente é posible cando todos os resoadores posúen unha enerxía media Ē.

A continuación podemos facer unha observación semellante acerca da interacción dos resoadores coa radiación presente no espazo. O Sr. Planck derivou a condición do equilibrio dinámico para este caso2 baixo a hipótese de que a radiación podía considerarse como un proceso o máis desordenado posible.3 Atopou que

\displaystyle\bar{E}_\nu=\frac{L^3}{8\pi\nu^2}\varrho_\nu .

Aquí, Ēν é a enerxía media dun resoador de frecuencia propia \nu (por cada compoñente oscilatoria), L é a velocidade da luz, \nu é a frecuencia e \varrho_\nu\mathrm{d}\nu é a enerxía por unidade de volume daquela porción da radiación cuxa frecuencia está entre \nu e \nu+\mathrm{d}\nu.

Se a enerxía da radiación con frecuencia \nu non aumenta nin diminúe globalmente de xeito continuo, débese cumprir que

\displaystyle\frac{R}{N}T=\bar{E}=\bar{E}_\nu=\frac{L^3}{8\pi\nu^2}\varrho_\nu ,

\displaystyle\varrho_\nu=\frac{R}{N}\frac{8\pi\nu^2}{L^3}T .

Esta relación, obtida como condición para o equilibrio dinámico, non só carece de correspondencia cos resultados experimentais, senón que tamén implica que, no caso considerado, non é posible unha repartición definida de enerxía entre o éter e a materia. Canto máis amplo escollamos o ámbito de frecuencias dos resoadores, meirande será a enerxía radiante do espazo, obténdose no límite que

\displaystyle\int_0^\infty{\!\varrho_\nu\,\mathrm{d}\nu}=\frac{R}{N}\frac{8\pi}{L^3}T\int_0^\infty{\!\nu^2\,\mathrm{d}\nu}=\infty .

§ 2. A determinación dos cuantos elementais segundo Planck

Seguidamente quereriamos amosar que a determinación dos cuantos elementais segundo o Sr. Planck é, ata certo punto, independente da súa teoría da «radiación negra».

A fórmula de Planck para \varrho_\nu,4 que abonda para todos os casos que se observaron polo de pronto, afirma que

\displaystyle\varrho_\nu=\frac{\alpha\nu^3}{e^{\frac{\beta\nu}{T}}-1},

onde

\displaystyle\alpha=6,\!10\cdot10^{-56},

\displaystyle\beta=4,\!866\cdot10^{-11}.

No límite para valores grandes de T/\nu, é dicir, para grandes lonxitudes de onda e densidades de radiación, esta fórmula toma a forma seguinte:

\displaystyle\varrho_\nu=\frac{\alpha}{\beta}\nu^2T.

Pódese ver que esta fórmula concorda coa que se desenvolveu na § 1 a partir da teoría de Maxwell e a teoría dos electróns. Igualando os coeficientes de ambas as fórmulas obtense:

\displaystyle\frac{R}{N}\frac{8\pi}{L^3}=\frac{\alpha}{\beta}

ou

\displaystyle N=\frac{\beta}{\alpha}\frac{8\pi R}{L^3}=6,\!17\cdot10^{23},

é dicir, un átomo de hidróxeno pesa 1/N gramos = 1,62 · 10−24 g. Este é, en efecto, o valor que atopou o Sr. Planck, que concorda satisfactoriamente cos valores que se atoparon por outras vías.

Isto lévanos á seguinte conclusión: canto maior é a densidade de enerxía e a lonxitude de onda dunha radiación, máis válida demostra ser a base teórica que vimos empregando; porén, para pequenas lonxitudes de onda e densidades de radiación, fracasa completamente.

En diante consideraremos a «radiación negra» baseándonos na experiencia, sen partirmos dunha imaxe previa da creación e propagación da radiación.

§ 3. A entropía da radiación

As consideracións seguintes xa están contidas nun famoso traballo do Sr. W. Wien. Inclúense aquí soamente para que este artigo sexa exhaustivo.

Considérese unha radiación que toma un volume v. Asumimos que as propiedades observables da dita radiación son completamente coñecidas cando se sabe a densidade de radiación \varrho(\nu) para todas as frecuencias.5 Como se considera que as radiacións con frecuencias diferentes poden separarse sen liberación de calor nin traballo, a entropía da radiación pode representarse da forma

\displaystyle S=v\int_0^\infty{\!\varphi(\varrho,\nu)\,\mathrm{d}\nu} ,

onde φ é unha función dependente das variables \varrho e \nu. Pódese reducir φ a unha función dunha soa variable afirmando que a entropía dunha radiación entre paredes reflectoras non varía cando se produce unha compresión adiabática. Porén, non quereriamos agora entrar niso, senón comezar a investigarmos decontado como pode derivarse a función φ a partir da lei da radiación de corpo negro.

No eido da «radiación negra», \varrho é unha función de \nu tal que a entropía é máxima para unha enerxía dada, é dicir,

\displaystyle\delta\int_0^\infty{\!\varphi(\varrho,\nu)\,\mathrm{d}\nu}=0 ,

se

\displaystyle\delta\int_0^\infty{\!\varrho\,\mathrm{d}\nu}=0 .

Dedúcese de aquí que, para cada elección de \delta\varrho como función de \nu,

\displaystyle\int_0^\infty{\!\left(\frac{\partial\varphi}{\partial\varrho}-\lambda\right)\delta\varrho\,\mathrm{d}\nu}=0 ,

onde λ é independente de \nu. Deste xeito, no caso da radiación negra, \partial\varphi/\partial\varrho tamén é independente de \nu.

Se unha radiación negra nun volume v = 1 acrecenta a súa temperatura nunha cantidade dT, aplícase a seguinte ecuación:

\displaystyle\mathrm{d}S=\int_{\nu=0}^{\nu=\infty}{\!\frac{\partial\varphi}{\partial\varrho}\,\mathrm{d}\varrho\,\mathrm{d}\nu},

ou, pois que \partial\varphi/\partial\varrho é independente de \nu:

\displaystyle\mathrm{d}S=\frac{\partial\varphi}{\partial\varrho}\,\mathrm{d}E.

Pois que dE é igual á calor transferida e o proceso é reversible, temos tamén:

\displaystyle\mathrm{d}S=\frac{1}{T}\,\mathrm{d}E.

Mediante igualación obtense:

\displaystyle\frac{\partial\varphi}{\partial\varrho}=\frac{1}{T}.

Esta é a lei da radiación negra. Deste xeito, da función φ pode obterse a lei da radiación negra e, inversamente, desta última pode obterse a función φ mediante integración, tendo en conta que φ desaparece para \varrho=0.

§ 4. Lei límite da entropía da radiación monocromática para baixas densidades de radiación

Das observacións sobre a «radiación negra» mencionadas ata agora despréndese que a lei

\displaystyle\varrho=\alpha\nu^3e^{-\beta\frac{\nu}{T}},

proposta orixinalmente polo Sr. W. Wien para a dita radiación, non é totalmente válida. Secasí, para valores altos de \nu/T, os experimentos confírmana dun xeito case perfecto. Así pois, basearemos os nosos resultados nesta fórmula, se ben lembrando que tales resultados soamente serán aplicables dentro duns certos límites.

Desta fórmula derívase, en primeiro lugar,§

\displaystyle\frac{1}{T}=-\frac{1}{\beta\nu}\lg{\frac{\varrho}{\alpha\nu^3}}

e seguidamente, aplicando a relación obtida nos parágrafos anteriores:

\displaystyle\varphi(\varrho,\nu)=-\frac{\varrho}{\beta\nu}\left\{\lg{\frac{\varrho}{\alpha\nu^3}}-1\right\}.

Consideremos agora unha radiación cunha enerxía E cuxa frecuencia estea entre \nu e \nu+\mathrm{d}\nu e que tome un volume v. A entropía desta radiación é:

\displaystyle S=v\varphi(\varrho,\nu)\,\mathrm{d}\nu=-\frac{E}{\beta\nu}\left\{\lg{\frac{E}{v\alpha\nu^3\,\mathrm{d}\nu}}-1\right\}.

Cinguirémonos seguidamente a investigar a dependencia da entropía con relación ao volume ocupado pola radiación. Se denotamos como S0 a entropía dunha radiación nun volume v0, obtemos que:

\displaystyle S-S_0=\frac{E}{\beta\nu}\lg\left(\frac{v}{v_0}\right).

Esta ecuación amosa que a entropía dunha radiación monocromática cunha densidade suficientemente baixa varía seguindo a mesma lei ca a entropía dun gas ideal ou dunha disolución diluída. A continuación, interpretaremos a ecuación que acabamos de obter apoiándonos no principio, introducido na física polo Sr. Boltzmann, de que a entropía dun sistema é función da probabilidade do seu estado.

§ 5. Investigación teórico-molecular da dependencia da entropía dos gases e das disolucións diluídas con relación ao volume

Ao calcular a entropía por medios teórico-moleculares, a palabra «probabilidade» emprégase a miúdo nun senso que non coincide coa definición dada pola teoría da probabilidade. En particular, os «casos de igual probabilidade» fíxanse frecuentemente mediante hipóteses en casos en que o modelo teórico empregado estaría definido dabondo como para determinalos mediante dedución, no canto deste establecemento hipotético. Nun artigo independente amosarei que, para o tratamento dos procesos térmicos, abonda coa chamada «probabilidade estatística», eliminando deste xeito un impedimento lóxico que obstaculiza a aplicación do principio de Boltzmann. Aquí, porén, darase soamente a súa formulación xeral e a súa aplicación a casos moi específicos.

Se ten sentido falar da probabilidade do estado dun sistema e se, amais, calquera incremento da entropía pode interpretarse como unha transición a un estado máis probable, daquela a entropía S1 dun sistema é función da probabilidade W1 do seu estado instantáneo. Desta maneira, para dous sistemas S1 e S2 que non interactúen entre si, pode afirmarse:

\displaystyle S_1=\varphi_1(W_1),

\displaystyle  S_2=\varphi_2(W_2).

Se consideramos ambos os sistemas como un sistema único con entropía S e probabilidade W, temos que:

\displaystyle S=S_1+S_2=\varphi(W)

e

\displaystyle W=W_1\cdot W_2.

A última expresión dinos que os estados de ambos os sistemas son sucesos mutuamente independentes.

Destas ecuacións séguese que:

\displaystyle\varphi(W_1\cdot W_2)=\varphi_1(W_1)+\varphi_2(W_2)

e, finalmente,

\displaystyle\varphi_1(W_1)=C\lg(W_1)+\text{const.},

\displaystyle\varphi_2(W_2)=C\lg(W_2)+\text{const.},

\displaystyle\varphi(W)=C\lg(W)+\text{const.}

A cantidade C é, pois, unha constante universal cun valor, consonte a teoría cinética dos gases, de R/N, onde as constantes R e N teñen o significado que se precisou máis arriba. Se definimos S0 como a entropía dun estado inicial coñecido do sistema considerado e W como a probabilidade relativa dun estado con entropía S, resulta en xeral:

\displaystyle S-S_0=\frac{R}{N}\lg{W}.

Estudemos a continuación o seguinte caso especial. Consideremos, nun volume v0, un número (n) de puntos móbiles (p. ex. moléculas) aos que lles poidamos aplicar a nosa reflexión. Amais destes, no espazo poderá haber unha cantidade calquera de puntos móbiles do tipo que sexa. Canto ás leis que rexen o movemento dos puntos considerados, non se fará suposición ningunha fóra do feito de que, nese movemento, ningunha rexión do espazo (e ningunha dirección) estea favorecida con relación ás demais. Sexa a cantidade dos puntos móbiles considerados (os mencionados en primeiro lugar) suficientemente pequena como para que poidan desprezarse as súas interaccións mutuas.

Ao sistema considerado, que pode ser p. ex. un gas ideal ou unha disolución diluída, correspóndelle unha entropía S0 determinada. Tomemos agora unha rexión do volume v0 con tamaño v e supoñamos que todos os n puntos móbiles quedan desprazados ao interior do volume v, sen que cambie máis nada no sistema. Evidentemente, a este estado correspóndelle outro valor de entropía (S), e seguidamente pretendemos determinar a diferenza de entropía por medio do principio de Boltzmann.

Preguntámonos: como é a probabilidade deste último estado con relación ao orixinal? Ou: como é a probabilidade de que, nun instante aleatoriamente considerado, os n puntos móbiles mutuamente independentes do volume v0 se atopen (casualmente) contidos no volume v?

Para esta probabilidade, que é unha «probabilidade estatística», obtense, loxicamente, o valor:

\displaystyle W=\left(\frac{v}{v_0}\right)^n,

e de aquí, aplicando o principio de Boltzmann, xorde:

\displaystyle S-S_0=R\left(\frac{n}{N}\right)\lg\left(\frac{v}{v_0}\right).

É salientable o feito de que non sexa preciso facer suposición ningunha sobre o xeito de se moveren as moléculas para obter esta ecuación, da cal poden derivarse termodinamicamente de xeito sinxelo a lei de Boyle–Gay-Lussac e mais a lei da presión osmótica.6

§ 6. Interpretación da expresión para a dependencia da entropía da radiación monocromática con relación ao volume segundo o principio de Boltzmann

Na § 4 atopouse a seguinte expresión para a dependencia da entropía da radiación monocromática co volume:

\displaystyle S-S_0=\frac{E}{\beta\nu}\lg\left(\frac{v}{v_0}\right).

Esta fórmula pode escribirse do xeito seguinte:

\displaystyle S-S_0=\frac{R}{N}\lg\left[\left(\frac{v}{v_0}\right)^{\frac{N}{R}\frac{E}{\beta\nu}}\right].

Se comparamos esta expresión coa fórmula xeral que xorde do principio de Boltzmann,

\displaystyle S-S_0=\frac{R}{N}\lg{W},

chegamos á seguinte conclusión:

Se unha radiación monocromática con frecuencia \nu e enerxía E se atopa recluída nun volume v0 (por medio de paredes reflectoras), entón a probabilidade de que, nun instante aleatoriamente escollido, toda a enerxía da radiación se encontre contida na fracción v do volume v0 é:

\displaystyle W=\left(\frac{v}{v_0}\right)^{\frac{N}{R}\frac{E}{\beta\nu}}.

Disto colíxese ademais:

Unha radiación monocromática de baixa densidade (dentro do ámbito de validez da fórmula da radiación de Wien) compórtase termodinamicamente coma se estivese formada por cuantos de enerxía independentes de magnitude R\beta\nu/N.

Seguidamente pretendemos comparar a magnitude media dos cuantos de enerxía da «radiación negra» coa forza viva media do movemento do centro de masas dunha molécula á mesma temperatura. Esta última é 32(R/N)T, mentres que, para a magnitude media dos cuantos de enerxía, temos, segundo a fórmula de Wien:

\displaystyle\frac{\int_0^\infty{\!\alpha\nu^3e^{-\frac{\beta\nu}{T}}\,\mathrm{d}\nu}}{\int_0^\infty{\!\frac{N}{R\beta\nu}\alpha\nu^3e^{-\frac{\beta\nu}{T}}\,\mathrm{d}\nu}}=3\frac{R}{N}T.

Se a radiación monocromática (cunha densidade suficientemente baixa) se comporta, no tocante á dependencia da entropía con relación ao volume, como un medio descontinuo consistente en cuantos de enerxía de magnitude R\beta\nu/N, xorde a necesidade de investigar se as leis da creación e transformación da luz se manteñen cando esta está formada polos devanditos cuantos de enerxía. A continuación ocuparémonos desta cuestión.

§ 7. A regra de Stokes

Consideremos que a luz monocromática se transforma, mediante o proceso de fotoluminiscencia, en luz doutra frecuencia e que, consonte o resultado que obtivemos máis arriba, tanto a luz xeradora como a luz xerada están compostas de cuantos de enerxía de magnitude (R/N)\beta\nu, sendo \nu a frecuencia correspondente. O proceso de transformación interpretarase do xeito seguinte. Cada cuanto de enerxía xerador con frecuencia \nu_1 é absorbido e (polo menos se a densidade da distribución dos cuantos de enerxía xeradores é suficientemente baixa) causa, por si só, a produción dun cuanto de luz con frecuencia \nu_2. Simultaneamente poden orixinarse tamén, por medio da absorción dos cuantos de luz xeradores, cuantos de luz con frecuencias \nu_3, \nu_4, etc., así como enerxía doutro tipo (p. ex. calor). Tanto ten cales sexan os procesos intermedios que dan lugar ao resultado final. Se non consideramos a substancia fotoluminiscente como unha fonte continua de enerxía, daquela, segundo o principio de enerxía, a enerxía dun cuanto xerado non pode ser meirande ca a dun cuanto xerador; consecuentemente, debe cumprirse a seguinte relación:

\displaystyle\frac{R}{N}\beta\nu_2\leqq\frac{R}{N}\beta\nu_1

ou

\displaystyle\nu_2\leqq\nu_1 .

Esta é a coñecida regra de Stokes.

Debe salientarse especialmente que, segundo esta interpretación, para unha iluminación débil a intensidade da luz producida debe ser (se as demais circunstancias se manteñen) proporcional á intensidade da luz excitadora. Isto é así porque cada cuanto de enerxía excitador provocará un proceso elemental do tipo arriba mencionado, independentemente do efecto dos outros cuantos de enerxía excitadores. En particular, non haberá un límite inferior de intensidade por debaixo do cal a luz deixe de posuír este efecto excitador.

Nesta interpretación dos fenómenos, poden imaxinarse desviacións con relación á regra de Stokes nos casos seguintes:

  1. se a cantidade de cuantos de enerxía por unidade de volume implicados simultaneamente na transformación é tan grande que un cuanto de enerxía da luz xerada pode obter a súa enerxía de varios cuantos de enerxía xeradores;
  2. se a luz xeradora (ou xerada) non posúe a natureza enerxética da «radiación negra» no ámbito de validez da lei de Wien; por exemplo, se a luz excitadora foi emitida por un corpo cunha temperatura tan alta que a lei de Wien non é aplicable para a súa lonxitude de onda.

Esta última posibilidade merece especial atención. Segundo a interpretación que acabamos de desenvolver, non queda en absoluto descartado que unha «radiación non wieniana» se comportase, mesmo a grandes dilucións, de xeito enerxeticamente diferente a unha «radiación negra» no ámbito de validez da lei de Wien.

§ 8. A creación de raios catódicos mediante a iluminación de corpos sólidos

O punto de vista habitual, consistente en que a enerxía da luz se distribúe de xeito continuo por todo o espazo irradiado, atopa dificultades especialmente serias cos experimentos que tentan aclarar o fenómeno fotoeléctrico. Estas dificultades foron expostas no pioneiro traballo do Sr. Lenard.7

Segundo a concepción de que a luz excitadora consiste en cuantos con enerxía (R/N)\beta\nu, a creación de raios catódicos mediante a luz pode interpretarse do xeito seguinte. Os cuantos de enerxía penetran na capa máis superficial do corpo e a súa enerxía transfórmase, ao menos parcialmente, en enerxía cinética dos electróns. A representación máis sinxela sería que un cuanto de luz lle transmite toda a súa enerxía a un único electrón. Suporemos que isto sucede deste xeito; porén, non descartaremos que os electróns poidan adquirir a enerxía dos cuantos de luz só parcialmente. Un electrón do interior do corpo, provisto dunha certa enerxía cinética, perderá parte desta para chegar á superficie. Suporemos ademais que cada electrón que abandona o corpo debe realizar un traballo P (característico do corpo) para conseguilo. Os electróns que abandonarán o corpo con maior velocidade normal serán os que estiveren directamente na superficie e foren excitados nun ángulo normal a esta. A enerxía cinética de tales electróns é

\displaystyle\frac{R}{N}\beta\nu-P .

Se o corpo está cargado a un potencial positivo \Pi e rodeado por condutores a potencial cero, e se \Pi é xusto o preciso para evitar unha perda de electricidade do corpo, debe darse:

\displaystyle\Pi\varepsilon=\frac{R}{N}\beta\nu-P ,

onde \varepsilon é a masa eléctrica do electrón, ou

\displaystyle\Pi E=R\beta\nu-P^\prime,

onde E é a carga dun equivalente gramo de ións monovalentes e P′ é o potencial desta cantidade de electricidade negativa con relación ao corpo.8

Se asignamos E = 9,6 · 103, daquela \Pi\cdot10^{-8} será o potencial en volts do corpo irradiado no baleiro.

Seguidamente, para comprobarmos se a orde de magnitude do obtido polo de pronto se corresponde cos experimentos, asignemos P^\prime=0,\nu=1,\!03\cdot10^{15} (correspondente ao límite do espectro solar co ultravioleta) e \beta=4,\!866\cdot10^{-11}. Obtemos \Pi\cdot10^7=4,\!3 volts, resultado cuxa orde de magnitude coincide cos resultados do Sr. Lenard.9

Se a fórmula obtida é correcta, entón \Pi, expresada en coordenadas cartesianas como función da frecuencia da luz excitadora, debe ser unha recta cuxa inclinación será independente da natureza da substancia estudada.

Segundo vexo eu, esta concepción non contradí as características do efecto fotoeléctrico observadas polo Sr. Lenard. Se cada cuanto de enerxía da luz excitadora lles transfire a súa enerxía aos electróns independentemente de todo o demais, entón a distribución de velocidades dos electróns, é dicir, a calidade da radiación catódica xerada, será independente da intensidade da luz excitadora. Pola outra banda, a cantidade de electróns que abandonan o corpo será proporcional á intensidade da luz excitadora, se todas as demais circustancias se mantiveren.10

Verbo dos supostos límites da validez das leis mencionadas, pódense facer comentarios semellantes aos das supostas desviacións da regra de Stokes.

Máis arriba supúxose que, polo menos, unha parte da enerxía do cuanto da luz xeradora se lle transfire a un único electrón de xeito completo. Se non se fai esta razoable suposición, no canto da devandita ecuación obterase a seguinte:

\displaystyle\Pi E+P^\prime\leqq R\beta\nu.

Para a luminescencia catódica, que constitúe o proceso inverso ao que se acaba de tratar, obtense, mediante un procedemento análogo ao que se fixo máis arriba:

\displaystyle\Pi E+P^\prime\geqq R\beta\nu.

Para as substancias estudadas polo Sr. Lenard, \Pi E é significativamente meirande ca R\beta\nu, pois a voltaxe que os raios catódicos teñen de superar para produciren, mesmo, luz visible é de centos de volts nalgúns casos, milleiros de volts noutros.11 Consecuentemente, débese supor que a enerxía cinética dun electrón se inviste na xeración de varios cuantos de enerxía luminosa.

§ 9. A ionización dos gases mediante luz ultravioleta

Teremos de supor que, para a ionización dun gas mediante luz ultravioleta, cómpre un cuanto de enerxía luminosa absorbido para a ionización dunha soa molécula de gas. Disto séguese que o traballo de ionización (é dicir, o traballo teoricamente necesario para a ionización) dunha molécula non pode ser meirande ca a enerxía dun cuanto de enerxía luminosa efectivo absorbido. Se chamamos J ao traballo (teórico) de ionización dun equivalente gramo, debe cumprirse:

\displaystyle R\beta\nu\geqq J.

Para o aire, a maior lonxitude de onda efectiva consonte as medicións de Lenard é de arredor de 1,9 · 10−5 cm, logo

\displaystyle R\beta\nu=6,\!4\cdot10^{12}\text{ erg}\geqq J.

Tamén pode obterse o límite superior do traballo de ionización a partir das voltaxes de ionización en gases esluídos. A voltaxe de ionización máis baixa medida para o aire (con ánodos de platino) é, segundo J. Stark,12 arredor de 10 volts.13 Obtense, deste xeito, un límite superior para J de 9,6 · 1012, valor que é case idéntico ao que se ten observado. Disto xorde outra consecuencia cuxa comprobación mediante a experimentación considero de capital importancia. Se cada cuanto de enerxía luminosa absorbido ioniza unha molécula, debe establecerse a seguinte relación entre a cantidade de luz absorbida L e a cantidade j de moléculas gramo ionizadas pola dita luz:

\displaystyle j=\frac{L}{R\beta\nu} .

Esta relación, se a nosa interpretación se corresponde coa realidade, debería ser válida para calquera gas que (a unha determinada frecuencia) non amose de xeito apreciable unha absorción que non estea acompañada de ionización.

Berna, 17 de marzo de 1905.


Esta tradución está publicada baixo licenza CC BY-SA 3.0.


1. Esta suposición é equivalente á premisa de que as enerxías cinéticas medias das moléculas de gas e as dos electróns son iguais no equilibrio térmico. Xa se sabe que, baixo esta premisa, o Sr. Drude derivou teoricamente a relación entre as condutividades térmica e eléctrica dos metais.

2. Planck, M.: «Ueber irreversible Strahlungsvorgänge», Ann. Phys., 1900, 306(1), 99.

3. Esta premisa pode formularse do xeito seguinte. Desenvolvemos a compoñente Z da forza eléctrica (Z), nun punto calquera da rexión considerada, entre os instantes t = 0 e t = T (sendo T un número moi grande con relación a todos os períodos de oscilación considerados) nunha serie de Fourier

\footnotesize\displaystyle Z=\sum_{\nu=1}^{\nu=\infty}{A_\nu\sin\left(2\pi\nu\frac{t}{T}+\alpha_\nu\right)} ,

onde A_\nu\geqq0 e 0\leqq\alpha_\nu\leqq2\pi . Considerando que este desenvolvemento se leva a cabo nos devanditos puntos do espazo tantas veces como se queira para tempos iniciais escollidos aleatoriamente, obteranse diferentes sistemas de solucións para as variables Aν e αν. Así pois, para as frecuencias das diferentes combinacións de valores das variables Aν e αν, existen as probabilidades (estatísticas) dW coa forma:

\footnotesize\displaystyle\mathrm{d}W=f(A_1,A_2,\dots,\alpha_1,\alpha_2,\dots)\mathrm{d}A_1\mathrm{d}A_2\dots\mathrm{d}\alpha_1\mathrm{d}\alpha_2\dots

A radiación é, pois, tan desordenada como poida imaxinarse, se

f(A_1,A_2,\dots,\alpha_1,\alpha_2,\dots)=F_1(A_1)F_2(A_2)\dots f_1(\alpha_1)f_2(\alpha_2)\dots ,

é dicir, se a probabilidade dun determinado valor das variables A ou α é independente dos valores que posúan o resto de variables A ou α. Canto máis exactamente se cumpra a condición de que cada par de valores Aν e αν sexa dependente dos procesos de emisión e absorción de grupos especiais de resoadores, máis axeitada será a consideración de que a radiación é «tan desordenada como poida imaxinarse» no caso que estamos a considerar.

4. Planck, M.: «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», Ann. Phys., 1901, 309(3), 561.

5. Esta é unha suposición arbitraria. O lóxico é aterse a esta suposición simplísima ata que os resultados experimentais nos obriguen a rexeitala.

6. Se E é a enerxía do sistema, obtense:

\displaystyle-\mathrm{d}(E-TS)=p\,\mathrm{d}v=T\,\mathrm{d}S=TR\frac{n}{N}\frac{\mathrm{d}v}{v};

consecuentemente,

\displaystyle pv=R\frac{n}{N}T.

7. Lenard, P.: «Ueber die lichtelektrische Wirkung», Ann. Phys., 1902, 313(5), 169-170.

8. Se supomos que cómpre unha certa cantidade de traballo para que a luz libere un electrón dunha molécula neutra, non é preciso mudar nada na relación que acaba de derivarse; abonda con interpretar P′ como unha suma de dous sumandos.

9. Lenard, P.: op. cit., 165 e 184, táb. I, fig. 2.

10. Lenard, P.: op. cit., 150 e 166-168.

11. Lenard, P.: «Über die Beobachtung langsamer Kathodenstrahlen mit Hilfe der Phosphoreszenz und über Sekundärentstehung von Kathodenstrahlen», Ann. Phys., 1903, 317(11), 469.

12. Stark, J.: Die Elektrizität in Gasen. Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1902.

13. Porén, a voltaxe de ionización no seo do gas para ións negativos é cinco veces maior.


* N. do T.: Ás veces emprégase en alemán a expresión schwarze Strahlung («radiación negra»), e Einstein faino así, para se referir á radiación de corpo negro, Strahlung schwarzer Körper en alemán.

† N. do T.: Einstein emprega aquí a expresión lebendige Kraft, «forza viva», un termo obsoleto procedente da vella teoría da vis viva, análoga á enerxía cinética. No momento da publicación do artigo de Einstein, a teoría da vis viva xa levaba varias décadas abandonada; o Tradutor supón, pois, que Einstein emprega aquí o termo como sinónimo de «enerxía cinética».

‡ N. do T.: O artigo orixinal di «[…] dos valores que posúan o resto de variables A ou x». O Tradutor considera, e así o fan tamén outros autores, que é un erro tipográfico, polo contexto matemático e porque non se especifica ningunha variable x no artigo.

§ N. do T.: Nesta fórmula e nas seguintes, o símbolo lg refírese ao logaritmo natural, ás veces chamado «neperiano», se ben hoxe a devandita abreviatura fai referencia ao logaritmo decimal.

‖ N. do T.: O artigo orixinal di «[…] P E é significativamente meirande […]». Polo contexto matemático, o Tradutor considera, e así o fan tamén outros autores, que é un erro tipográfico.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair /  Cambiar )

Google photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google. Sair /  Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair /  Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair /  Cambiar )

Conectando a %s