Teoría de xogos (XI): O problema das pensións

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 8 de novembro de 2010 Teoría de juegos XI – El problema de las pensiones, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (X): Xogo de confianza.]

pexels-photo-302083

Polo de pronto, empregamos todos os artigos para, primeiro, cubrirmos un xogo máis ou menos artificial, e logo dedicarlle unha parte do artigo a contarmos algunha situación real que puidésemos facer análoga ao xogo.

Hoxe ímoslle dedicar un artigo completo a unha situación real e logo farémoslle unha pequena análise: o problema das pensións. Primeiro contaremos como é, despois exporémolo coa linguaxe da teoría de xogos e resolverémolo, e logo tentaremos aplicarlle as súas conclusións ao problema real inicial.

Por certo, non esperedes que atopemos aquí a solución (se fose tan doado, alguén a atoparía xa hai tempo).

As pensións en España

Antes de comezarmos a tratar o tema, debemos contar como funciona o sistema de pensións en España. Non todos os países teñen un sistema coma o noso, así que a súa análise pode non ser igual.

O principal gasto de pensións en España supono a pensión de xubilación que os traballadores reciben desde que se xubilan (en principio aos 67 anos, se ben pode ser a outra idade dependendo das condicións) ata que morren. A contía desa pensión depende do que ganase o traballador mentres estaba empregado,1 do tempo que estivese traballando e da lei que se aplique, con certos máximos e mínimos.

Existen outros tipos de pensión que case non afectan á análise. Ímolos enumerar moi superficialmente, só para nos asegurar de que as temos en conta no xogo:

  • Pensión de viuvez e de orfandade. Como tradicionalmente en España só traballaba o varón, se despois morría, a familia quedaba sen ingresos. A pensión de viuvez e mais a de orfandade cóbranas o cónxuxe viúvo ou os fillos, nese caso. Non o imos ter en conta explicitamente, pero implicitamente estará incluída na pensión de xubilación.
  • Pensión de invalidez. Outórgaselles a persoas que, por motivos de saúde, non poden traballar ou teñen algún impedimento para facelo: parapléxicos, mancos… Como afecta a pouca xente, simplemente obviarémola.
  • Pensións non contributivas. Para poder cobrar as pensións, cómpre contribuír previamente un número de anos. Ben, pois como a sociedade non quere deixar a ninguén completamente tirado, existe a posibilidade de acceder a unha destas pensións (que adoitan ser moi baixas) mesmo sen cotizar previamente ou non cotizar abondo. Tamén as obviaremos porque, aínda que o seu custo non é desprezable, tampouco é tan alto comparado coas demais.

Como diciamos, a contía da pensión dun xubilado calcúlase tendo en conta o que o xubilado cotizou previamente, pero os cartos non saen desa cotización senón que saen do que están a pagar agora os que si están traballando. É o que se denomina un sistema de pensións de reparto.2

O xogo das pensións

Estritamente falando, os xogadores son todos os cidadáns e é un xogo continuo, pero temos que simplificalo un pouco. Así que dividiremos a poboación en xeracións e farémolas xogar en quendas. Cada quenda, suporemos que hai tres xeracións:

  • A xeración xubilada (XX). É a xeración que está cobrando agora mesmo a xubilación.
  • A xeración activa (XA). É a xeración que está traballando agora mesmo, pagando cotas á Seguridade Social.
  • A xeración de nenos (XN). Son os mozos que aínda non se incorporaron ao mercado laboral.

En cada quenda existirá:

  • Unha XN que non inflúe. Poñémola aquí soamente para subliñar que os xogadores se irán anovando.
  • Unha XA, que será a única que tome decisións. O máis semellante a tomar unha decisión sería votar nas eleccións. En realidade a XX tamén vota, pero polo de pronto imos simplificar o xogo supondo que a XX non toma decisións. A decisión da XA pode ser:
    • C (continuar): pagar 100 e seguir xogando.
    • I (interromper): rematar o xogo sen pagar nada.
  • Unha XX que cobrará 200 se a XA decide continuar, pero non cobrará nada se a XA decide interromper.

Na quenda seguinte, a XX morre, a XA convértese en XX, a XN convértese en XA e nace unha nova XN.

Algúns lectores pensarán que o cobramento de 200 da XX é moito, considerando que o pagamento da XA só é de 100. Pero é que non estamos a dicir que iso sexan euros. O pagamento ben pode ser de 100 €, pero o cobramento non hai que entendelo só en termos monetarios, senón tamén, por exemplo, na tranquilidade de saberse alimentado pase o que pase, nun momento da túa vida no que non estás nas mellores condicións físicas para atopar alimento ti só. É semellante a cando viamos o comercio no artigo anterior: a mesma cantidade de diñeiro ten distinto valor para a persoa en momentos distintos (e non estamos a falar da inflación, senón de valor intrínseco; supoñamos que os valores monetarios xa están corrixidos). Obviamente, o xeito de cuantificarmos iso pode ser moi difícil, pero non afecta de momento a este artigo. Digamos que, cunha bóla máxica de vidro, cuantificamos iso en 200; iso xa nos vale.

Xa soamente nos queda decidir a dura do xogo.

Xogo potencialmente infinito

Se o xogo é potencialmente infinito, estamos perante algo semellante ao xogo de confianza (releo se non o tes fresco, porque empregaremos algunhas ideas roubadas de alí). Non é exactamente igual, porque alí tiñamos dous xogadores que xogaban continuamente ata o infinito, mentres aquí o xogador que paga e toma a decisión (XA) convértese en XX na quenda seguinte (na cal cobra) e morre na seguinte.

Nesta variante do xogo, este soamente remata se un xogador no estado XA decide interrompelo. Se non, continuará e continuará.

Neste caso, a mellor estratexia de cada XA é Continuar. Pagará 100, pero recibirá 200, así que a súa ganancia neta será de 100.3

Xogo finito

Se o xogo é finito, estamos perante algo semellante ao xogo do cempés (ídem: releo se non o tes fresco). Tampouco é exactamente igual polo mesmo motivo: aquí cada xogador decide só unha vez e xoga dúas quendas (na segunda non ten decisión). Como o xogo é finito, cando remate, a xeración que está nese momento en XA non pagará nada e a xeración que está nese momento en XX non cobrará nada. Supoñamos que o xogo dura 4 quendas, aínda que realmente o número exacto non importa.

Podería semellar que, visto desde atrás cara adiante, o mellor para a XA segue sendo Continuar o xogo: seguimos pagando 100 e cobrando 200 no futuro. Pero o truco aquí é que cobraremos 200 soamente se a xeración seguinte á nosa decide Continuar. Se a seguinte xeración decide Interromper, daquela non cobraremos nada cando sexamos XX.

E por que querería a xeración seguinte á miña Interromper? Que siga o xogo, non si? Pois si… ata a quenda 4, na que esa xeración xa non pode decidir seguir o xogo, porque xa rematou. Vexamos a árbore do xogo:

Sobre cada nó, pomos o xogador que toma a decisión. Nótese que cada xogador soamente toma a decisión unha vez. Se ben sempre é a XA quen toma a decisión, a dita XA é un xogador distinto en cada quenda.

As follas da árbore son un array co pagamento que recibe cada xogador se se saír por esa folla. Así, se as decisións son C-C-I, o xogador 1 ganará 100, o xogador 2 perderá 100, o 3 queda con 0 e o 4 de feito nin sequera chega a xogar (así que 0 tamén). Nótese que o xogo acaba tras a quenda 4. Despois da quenda 4, sexa como sexa, xa non cobra máis ninguén.

Logo analicémolo de adiante cara atrás.

O xogador 4 pode escoller C (ganando −100, é dicir, perdendo 100) ou I (ganando 0, é dicir, quedando como está). Obviamente escollerá I.

Entón, o xogador 3 pode escoller C, que o levará irremediablemente a perder 100, ou I (quedando con 0). Obviamente escollerá I.

O mesmo pode razoar o xogador 2, que igualmente escollerá I. E o mesmo o 1: escoller I.

Neste xogo, o mellor é interromper canto antes.

Xogo decrecente

Nin sequera é necesario que a interrupción sexa brusca do tipo «todo ou nada». Por exemplo, imaxinemos que o xogo é potencialmente infinito (non se interrompe nun determinado momento por mor das regras) pero, polo motivo que sexa, o pagamento á XX vai decaendo. Por exemplo, comeza en 200, pero decae en 40 en cada xeración.

Así, na primeira quenda o xogador 1 paga 100. Na segunda quenda o xogador 2 paga 100 e o 1 cobra 200. Na terceira, o xogador 3 paga 100 e o 2 cobra 160. Na cuarta quenda, o xogador 4 paga 100 e o terceiro cobra 120. E así sucesivamente. Cal será a ganancia neta do cuarto xogador? Paga 100 na quenda 4 e cobrará 80 na quenda 5; a súa ganancia neta será −20. Vexamos a árbore (temos que póla en vertical esta vez porque en horizontal non nos colle):

Neste caso non podemos pór os pagamentos nas follas de terminación porque, ao ser potencialmente infinito, existe ao menos un caso que non remata nunha folla: cando sempre escollen C e non remata. Así que, cando se tome unha decisión, xunta ela poremos o pagamento aos xogadores anteriores, marcando cun X as ganancias que aínda non coñezamos porque dependan de decisións posteriores. Por suposto, poderiamos especificar tamén deste xeito un pouco especial a árbore de antes, pero queriamos ir introducindo os cambios pouco e pouco.

Non é difícil decatarse de que existe un punto de inflexión na quenda 5. Na quenda 5, o xogador 4 pasa de ganar (como fixeran os seus predecesores) a perder (ganancia negativa). Así que o xogador 4, cando lle chegue o momento de decidir (na quenda 4), terá de dicir se Interromper o xogo (obtendo ganancia 0) ou Continuar ata a quenda 5 (onde sabe que incluso o seu mellor resultado é negativo). Obviamente, escollerá Interromper.

E facendo a dedución cara atrás vemos que, se o 4 vai Interromper, ao 3 élle mellor Interromper antes. E, polo tanto, ao 2 interésalle Interromper el. E ao 1 interésalle tamén Interromper.

O problema das pensións

Comezabamos explicando como era o sistema de pensións en España, despois simplificámolo para podermos expolo en termos da teoría de xogos que coñecemos ata agora, e logo resolvémolo nas tres situacións posibles:

  • Se o sistema continúa indefinidamente, a estratexia ganadora é Continuar sempre.
  • Se o xogo vai rematar nalgún momento, a mellor estratexia é Interromper decontado. Neste caso, poderiamos equiparar a interrupción cunha creba do sistema de pensións público.
  • Se o pagamento á XX vai reducíndose co tempo, é equivalente de facto á segunda opción e o mellor é Interromper xa. Neste caso, poderiamos equiparar a redución con dúas cousas (ou, máis probablemente, cunha mestura de ambas):
    • Unha redución real e efectiva da contía da pensión de xubilación (en termos de diñeiro constante, tras ter en conta a inflación).
    • Unha redución da tranquilidade. Cando simplificabamos o xogo, diciamos que o pagamento non había que entendelo unicamente en termos monetarios (que tamén), senón en termos de calquera forma de recompensa, como por exemplo a tranquilidade de se saber alimentado durante a xubilación. Se temos sospeitas de que iso poida non ocorrer, esa tranquilidade redúcese e o pagamento é menor.

En que situación nos atopamos? Coidado, porque dependendo da situación na que esteamos, a mellor estratexia é soster o sistema ou interrompelo. Se liches o artigo anterior, lembrarás que diciamos que confundir un xogo de dura infinita con outro de dura finita podía levarnos a considerar unha «mellor estratexia» equivocada. Xa advertimos no comezo do artigo que non iamos dar unha solución, soamente amosar o problema nos termos da teoría de xogos.

É por este motivo polo que o goberno teima, unha e outra vez, en demostrar que o sistema de pensións é sostible. A mera sospeita de que podería non selo reduciría o pagamento equivalente e podería levarnos a decidir interrompelo antes de que o faga a seguinte xeración e nos amole a nós.

Por suposto, aínda existe outra variable que ter en conta: aínda que pensemos que imos saír perdendo, debemos soster os nosos xubilados? Non esquezamos que, entre os xubilados, atópanse os nosos propios pais ou avós… quitámoslles tamén a pensión?

Veremos máis sobre este asunto nos vindeiros dous artigos.

[O seguinte artigo da serie é Teoría de xogos (XII): Xogo do ultimato.]


Este artigo e mais a súa tradución están publicados baixo licenza CC BY-NC-ND 2.5 ES.


1. En realidade, da cantidade que o traballador cotizase mentres traballaba, que non é exactamente o mesmo; non nos afecta moito este matiz.

2. A alternativa sería un sistema de pensións de capitalización: os traballadores en activo achegan cartos ao seu plan de pensións de capitalización, eses cartos afórranse e invístense sabiamente (suponse) e, cando se xubile, cobrará deles. Entón, os xubilados non cobran dos cartos que achegan os traballadores que están agora en activo, senón do que eles mesmos achegaron hai anos cando estaban en activo. Ollo, porque en España fálase a miúdo de «sistema de pensións público» para se referir ao de reparto e «plan de pensións privado» para o de capitalización. Se ben habitualmente adoita ser así, e por iso o emprego abusivo da linguaxe, nada impide un sistema de capitalización público ou de reparto privado.

3. Como xa dixemos nalgún momento, formalizaremos este concepto no futuro, pero de momento sírvanos a idea intuitiva de que iso é o mellor.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair /  Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair /  Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair /  Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair /  Cambiar )

Conectando a %s