Teoría de xogos (XIII): Xogo do ditador

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 22 de novembro de 2010 Teoría de juegos XIII – Juego del dictador, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XII): Xogo do ultimato.]

dominate-2340207_1280

No artigo anterior da serie planteábase un novo xogo: o xogo do ditador. Repasemos as regras: tiñamos 100 € e debiamos decidir con cantos cartos quedabamos e cantos lle dabamos a Alberte.

No artigo orixinal en El Cedazo houbo 38 participantes e o histograma das decisións que tomaron é o seguinte (mídese a cantidade coa que queda cada xogador):

Fai falla que vos diga cal é o resultado teórico óptimo? Polo si ou polo non: Ana queda con 100 €, que é o seu beneficio máximo, e a Alberte que lle dean.

Cualitativamente, era obvio que habería un pico no 100… O que seica non esperaban moitos é que houbese un pico tan pronunciado no 50 e moitos valores dispersos entre 50 e 100. Mesmo algún por baixo de 50!

Por que hai tanta discrepancia, neste e noutros xogos, entre o resultado teórico e o resultado empírico? Iso é o que veremos neste artigo. Imos formalizar outros poucos conceptos que, aínda que xa os empregamos ao longo da serie, foi de xeito implícito ou informal.

Home económico

Home económico1 ou home egoísta: xogador cuxo obxectivo no xogo é maximizar o seu beneficio.

 

Este é o concepto de xogador que estivemos empregando polo de pronto implicitamente. O noso obxectivo, cando procurabamos a estratexia óptima teórica, era buscar o noso máximo beneficio. Ollo, porque iso non implica a máxima perda para o outro (non necesariamente), senón tan só o noso beneficio máximo sen mirar o beneficio do outro. Se ese máximo beneficio tamén lle dá moito ao outro, pois mellor para el; se non, pois tanto ten.

Non debe entenderse aquí egoísta de xeito pexorativo. A RAG dá unha definición de egoísmo que é moi axeitada para o emprego coloquial do termo, pero non para o uso que lle damos neste epígrafe. Por exemplo, o liberalismo económico baséase, de xeito simplificado, en que un fato de compradores e vendedores, procurando egoistamente o seu propio beneficio, acadarán o meirande beneficio global posible.

Consonte sigamos avanzando cara a aspectos máis matemáticos da serie, este será o modelo de xogador que empregaremos.

Home irracional

Home irracional: xogador que non coñece a mellor estratexia do xogo ou non actúa consonte esta estratexia. Emprégase o termo xogador racional cando quere falarse do seu oposto.

 

Xa presentamos este concepto na segunda parte do xogo de «dous terzos da media» e xa discutimos dabondo alí verbo del, así que o imos deixar polo momento.

Home social

Home social: xogador cuxo obxectivo non é maximizar o seu propio beneficio, senón maximizar a suma dos beneficios de todos os xogadores.

 

Este tipo de xogador tamén o vimos xa na segunda parte do artigo sobre o xogo de contar. Como viamos alí, moitos autores sosteñen que estes xogadores en realidade non existen e que, se semella que existen, é porque os seus xenes andan a xogar ao xogo competitivo da evolución. Deste xeito, a evolución elimina os xogadores que non se comportan de xeito social senón egoísta. A sociedade despreza o egoísmo (ata un punto tal que, como xa vimos, o significado de egoísta segundo a RAG é bastante pexorativo; por exemplo, vimos no xogo do ultimato que os Albertes tendían a castigar as Anas que propuñan unha repartición pouco equitativa) sen decatarse de que ese comportamento social é evolutivamente egoísta.

Porén, e a pesar disto, dependendo do que esteamos estudando, pode interesarnos simplificar e centrarnos no xogador social do xogo que estamos a estudar, esquecéndonos do xogo que temos por riba.

Segundo un home social, un beneficio de (5, 5) será mellor ca un beneficio de (7, 0), porque, se ben na segunda opción el gana máis (7 no canto de 5), na primeira a suma é meirande (10 no canto de 7).

Se lembramos o xogo do cempés, recordaremos que o resultado empírico era moi distinto do teórico esperado se empregabamos a hipótese de home económico (que era a que diciamos que era óptima teoricamente, pois estabamos a dicir implicitamente que os nosos xogadores eran egoístas). E tamén vimos na segunda parte do artigo sobre o xogo de contar que a explicación de que os xogadores eran irracionais tampouco era satisfactoria.

Pois aquí temos outra explicación, que algúns consideran a máis satisfactoria: os xogadores do xogo do cempés son homes, coas súas eivas e as súas virtudes, e a nosa especie é un xogador social. Non é soamente que cada xogador se comporte como home social, é que cada un deles presupón que o seu opoñente tamén é un home social e pensa «en fin… probablemente non vai cortar ao principio, porque se segue, ganamos moito» e daquela a mellor estratexia non é repartir na quenda 1. Se o outro pensa o mesmo (o cal é bastante plausible, pois tamén é un ser humano), ambos os dous ganaremos máis.

O problema é que esa mentalidade está tan arraigada nos nosos xenes que, se cadra, nin sequera pensamos nela. Por exemplo, hai quen diría «se fose eu, seguiría sempre ata a quenda 100 e desplumabamos a banca». Fixádevos en que a conclusión non é «fórrome», senón «desplumamos a banca», no senso de que a banca perde o máximo, é dicir: a suma de ambos os xogadores gana o máximo.

Así, ao menos durante as primeiras quendas, cada unha das quendas debe facerse como un xogador social. Por exemplo, se na quenda 5 Interrompo, eu gano 6 e o outro 4. Pero se paso e o outro interrompe, eu gano 5 e o outro 7. Eu gano menos, pero entre ambos ganamos máis. Se na quenda 6 o opoñente fai o mesmo razoamento, chegaremos á quenda 7 e eu fareino outra vez, e el outra, e outra e outra. Como ambos somos homes sociais, probablemente faremos o mesmo razoamento (incluso sen pensalo moito) e ambos ganaremos mais. Pensaremos «ei, se o tipo este colabora, forrámonos».

Poderás imaxinar que a situación tampouco ten de ser «todo ou nada». E por iso non se reparte na quenda 1 ou na 100, senón que pode (adoita) ser algo intermedio. Uns chegarán ata a quenda 100, outros cortarán na 1 e a maioría nalgún lugar intermedio. Pero, en calquera caso, semella obvio que as especies que son xogadores sociais tenden a imporse sobre as que non: o ser humano sobre os felinos da sabana, os lobos que cazan en mandas sobre as mandas de cervos, os seres pluricelulares sobre os unicelulares… E todo iso malia que un león sexa quen de vencer un humano, un cervo de cornear un lobo e un virus de matar unha célula humana.

Por que? Porque, como viamos en artigos anteriores, en realidade existe un xogador egoísta nun xogo superior (por exemplo, os nosos xenes no xogo da evolución) que nos obriga a nos comportar como xogador social neste. Este xogo é paradigmático: para ganar o máximo no xogo completo (egoísmo), o mellor é ser social en cada quenda (ao menos ao principio).

Veremos máis adiante que o home económico tamén pode aproveitar ese coñecemento para maximizar o seu beneficio, se ben non de xeito tan sinxelo como viamos inicialmente… e pode ser que iso sexa o que están a facer os nosos xogadores empíricos de xeito inconsciente.

Tamén profundaremos, dentro de dous ou tres artigos, na idea de que o comportamento egoísta e o comportamento social en realidade poden ser o mesmo.

Algúns autores chaman a este comportamento home superracional, no senso de que son racionais nun nivel superior: se ambos son superracionais, ambos ganarán máis. Na miña opinión non é exactamente o mesmo: un xogador social anteporá a ganancia da sociedade á súa propia, pero un superracional farao unicamente se iso implica que, facendo o outro o mesmo, ambos ganan máis. Creo que, á fin, evolutivamente, é o mesmo, pero seica cada un pon a énfase nun sitio distinto. Sexa como sexa, máis adiante volveremos darlle voltas a isto.

Home altruísta

Home altruísta: xogador cuxo obxectivo no xogo non é maximizar o seu propio beneficio, senón maximizar o beneficio dos outros.

 

Este comportamento vímolo no xogo do ditador, que foi a orixe deste artigo: tiñamos 100 € e debiamos decidir con canto quedabamos e canto lle dabamos ao outro. Aínda que moitos xogadores decidiron quedar cos 100 €, moitos outros decidiron repartilo dun xeito máis equitativo (igual ca antes, non ten por que ser 100 % altruísta, senón que será egoísta nunha certa porcentaxe e noutra altruísta).

Nótese que este caso non é o mesmo ca o home social. Como xa vimos, o home social escollerá (5, 5) antes ca (7, 0). Pero é que o home altruísta escollerá (5, 5) incluso antes ca (10, 0) ou ca (11, 0).

En Internet ninguén sabe que es un can. [Fonte: Peter Steiner, en «The New Yorker», 1993]
Hai varias explicacións posibles (e supoño que a correcta é unha mestura de todas elas):

  • Un erro no deseño do experimento: a distorsión do enquisador. Os xogadores, ao sabérense observados, non din o que farían realmente se non houbese ninguén véndoos e desequilibran o resultado cara ao comportamento socialmente aceptado. Dado o anonimato dos comentarios de El Cedazo, esperaba que este efecto se disipase un pouco (xa sabedes: en Internet ninguén sabe que es un can), pero a verdade é que disque tamén temos unha «reputación dixital» que cómpre manter, e de feito algúns xogadores deron explicacións (case escusas) de por que lle daban cero a Alberte, coma se estivésemos xulgándoos! Aínda que… seica si que o estamos a facer, dalgún xeito, non si?
  • Existe algunha recompensa que non estamos a ter en conta. Por exemplo, un xogador pode sentirse ben consigo mesmo se fai unha repartición máis equitativa ca (100, 0). Por exemplo, se realiza (50 €, 50 €), séntese satisfeito consigo mesmo (as súas glándulas comezan a segregar endorfinas ou algunha cousa así) e recibe un pagamento adicional de 2, así que en realidad o pagamento é (52, 50). Nótese que no 50 puxen intencionadamente o símbolo do euro para indicar que era un pagamento monetario, pero no 2 non o puxen para indicar que é un pagamento non monetario. Así, reduciriamos a discusión á do home social da alínea anterior (que probablemente é un caso de home egoísta no xogo da evolución). Como exemplo deste comportamento, algún dos xogadores de El Cedazo dicía que «prefiro durmir tranquilo» ou «non se sabe as voltas que dá a vida» (é dicir, en realidade está esperando un pagamento futuro) ou quería que Alberte o convidase despois a unhas cuncas co que lle dera.
  • O valor das recompensas non é igual para todo o mundo e non nos decataramos. Por exemplo, unha persoa de renda alta podería non darlles moito valor a uns poucos euros, pero si podería crer que serían moito máis útiles para o outro se non ten unha renda tan alta. Así, se queda con todo, o pagamento será (60, 0) (porque 100 € para el teñen un valor de 60; de novo, a falla do símbolo do euro é intencionada),2 pero, se lle dá 70 € ao outro, el cre que o valor para o outro será meirande, como por exemplo (20, 70) (os 30 € cos que queda valen 20 para el, pero os 70 € que lle dá ao outro valen 70). Deste xeito, outra vez queda reducido ao estudo do home social.

Como vemos, todas as explicacións pasan polo feito de que o experimento está mal, ben porque influímos nel, ben porque non estamos a medir o que cremos.

Que o altruísmo exista ou non, é motivo de discusión profunda entre os estudosos do tema, así que nós deixarémolo aquí.

Home malvado

Home malvado: xogador cuxo obxectivo no xogo é minimizar o beneficio dos outros.

 

Xa desde Platón dicíase que o home malvado soamente era malvado porque non coñecía as verdadeiras consecuencias dos seus actos. Así que non vos sorprenderá se vos digo que, para moitos, este tipo non existe: ou ben é simplemente un home irracional, ou ben existe algunha recompensa que non estamos a ter en conta.

Polo tanto, con este epígrafe non nos referimos ao ladrón que rouba 1 000 000 € do banco para darse a boa vida. Iso sería un home económico, que considerou a potencial recompensa e o potencial castigo se o collen e simplemente decidiu o que máis lle conviña. Seguro que escoitaches algunha vez aquilo de «todos temos un prezo»… pois iso.

Tampouco estamos a referirnos ao vándalo que creba unha marquesiña de autobús ou ao troll que estraga unha sa discusión nun foro, pois eses tamén teñen recompensa: as endorfinas (ou o que sexa) que produce o seu corpo ao realizar a acción, ou o status ganado perante os seus amigos, ou algunha outra ganancia. Iso compensa, para eles, a perda da sociedade, así que a súa recompensa é meirande facendo iso ca ficando quietiños.

Por exemplo, na versión orixinal de «dous terzos da media», Alb dixo un número altísimo intencionadamente… pero tampouco nos referimos a el, porque semella que a súa estratexia incluía xogar de xeito iterativo e empregar esta actitude para condicionar futuras decisións en futuras iteracións do xogo. Imaxinade ese neno que acaba de chegar á escola e que, o primeiro día, colle un compañeiro no recreo e lle dá unha malleira, só para deixar clara a súa posición… Pois esa tampouco é a maldade á que nos referimos, porque é unha estratexia para o futuro.

Referímonos a quen fai o mal por si mesmo.

Coma antes, non existe consenso sobre se o home malvado existe ou non. Desde logo, non semella que haxa moitos exemplos (se hai algún) que non se poidan corresponder con algún dos comportamentos anteriores.

O problema das pensións, revisado

Así que agora volvemos estudar o problema das pensións (releo se non o tes fresco). Alí vimos que, como homes económicos, había dúas decisións posibles:

  • Se o xogo ía rematar nalgún momento ou o pagamento futuro decaía, o mellor era Interrompelo xa.
  • Se o xogo podía continuar indefinidamente, o mellor era Continualo sempre.

Pero agora debemos engadir o feito de que o ser humano, para ben ou para mal, non é soamente un home económico.

Se cremos que o xogo vai rematar, o mellor semella ser Interrompelo agora.

Se o Interrompemos agora, probablemente dedicaremos os nosos recursos a coidar de nosos pais de todos os xeitos,3 sexa polo compoñente social ou polo compoñente altruísta. Isto ten un custo para nós. Supoñamos que ese custo é x (ollo: x pode ser maior ou menor ca 100, non o sabemos).

Así que, se Continuamos o xogo, estaremos pagando 100 e poida que cobremos 200 no futuro (ou poida que non). É dicir, poida que perdamos 100 netos ou poida que ganemos 100.

Se o Interrompemos, non pagaremos os 100 pero, de todos os xeitos, teremos de pagar x, porque sabemos que non imos deixar tirados os nosos pais e avós. Pero o que si é seguro neste caso é que non cobraremos 200 no futuro. É dicir, perderemos x netos.

Mesmo se non se Interrompe bruscamente, senón que o pagamento futuro vai diminuíndo pouco e pouco como viamos naquel artigo, podemos facer unha análise similar.

É por este motivo que, na miña opinión, imos soster o sistema de pensións, como mínimo durante un tempo, mesmo se pensásemos que pode crebar no futuro… ao menos mentres as probabilidades de creba no futuro próximo non sexan altas dabondo ou o pagamento futuro non sexa baixo dabondo.

Veremos máis verbo desas estratexias con probabilidades en futuros artigos.

[O seguinte artigo da serie é Teoría de xogos (XIV): Dilema do prisioneiro.]


Este artigo e mais a súa tradución están publicados baixo licenza CC BY-NC-ND 2.5 ES.


1. Que non se nos anoxen as damas. Empregamos o termo home para nos referir á especie, non ao sexo. A expresión tradúcese do latín homo economicus.

2. Seméllache moi estraño isto? Pensa que, se cobras 100 €, terás de darlle 40 € a Facenda. Se cobras menos, daraslle menos; non soamente lle darás menos en valor absoluto, senón tamén porcentualmente menos, porque o IRPF non é linear.

3. Algo que, igualmente, moitos xa teñen de facer agora mesmo, porque as pensións non son tan altas, pero deixemos iso, que non é o obxectivo deste artigo.

Advertisements

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair /  Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair /  Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair /  Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair /  Cambiar )

Conectando a %s