Teoría de xogos (XXII): «Stock options»

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXII – Stock options, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas.]

Xa superamos amplamente o ecuador desta serie e presentamos os principais conceptos da teoría de xogos. Pero aínda quedan algunhas cousas interesantes!

Hoxe ímonos dedicar a desentrañar o concepto de axente, describir o problema de axencia e procurar xeitos de solucionalo.

Para o vermos nun caso real, imos presentar un instrumento empresarial moi empregado durante o século xx e que, nos últimos anos, foi reprobado polos medios de comunicación en xeral1 sen que ninguén soubese moi ben o que eran, senón soamente que algún directivo ganara moitos cartos con elas. Son as stock options.

Suponse que debería estar subindo, non si? (Fonte: Flickr de Rednuht, cc-by-sa)

Accións

Antes de entrar en aspectos da teoría de xogos, temos de facer unha pequena introdución a como funcionan as accións das empresas.

O primeiro é entender que non todas as empresas que teñen accións cotizan en bolsa (algo que semella ser unha confusión común). Tampouco necesariamente todas as empresas teñen accións, pois existen moitas formas empresariais (sociedades anónimas, sociedades limitadas, cooperativas…) e non todas elas teñen a súa propiedade expresada en accións.

O primeiro prototipo de Mosqueteiros S. A. (Fonte: Flickr de Bonelabs, cc-by-sa)
Unha acción é a propiedade dun anaquiño dunha empresa. Así, ao se crear unha empresa, os socios poden decidir constituíla con 100 000 € e 200 accións, de xeito que cada acción valla 500 € e cada un deles decide, dependendo dos cartos que queira pór, cantas accións merca. Por exemplo: Athos, Porthos e Aramis asócianse para fundar a empresa Mosqueteiros S. A. Athos pon 60 000 € (así que ten 120 accións), Porthos pon 30 000 € (así que ten 60 accións) e Aramis pon 10 000 € (así que ten 20 accións).

Para que serven as accións? Pois para dúas cousas:2

  1. Para dirixir a empresa. Dependendo dos estatutos da empresa e da súa forma xurídica, o tipo de decisións que dependen dos socios e as que poden tomar os directivos sen consultar son distintas, así como (creo) as porcentaxes de votos que cómpren para distintas decisións. Pero, en xeral, quen teña máis accións mandará máis. No noso exemplo, o voto de Athos valería o 60 %, o de Porthos valería o 30 % e o de Aramis valería o 10 %, así que para decisións que precisen maioría de a-metade-máis-un o que diga Athos é o que importa.
  2. Para recibir dividendos cando a empresa dea beneficios. Cando unha empresa obtén beneficios e tras pagar os correspondentes impostos ao Estado, o que queda divídese en dúas partes: reservas e dividendos. As reservas son o que queda a empresa para o que precisar (ampliar o negocio, ter un colchón para un imprevisto…); os dividendos é o que a empresa reparte entre os seus accionistas, proporcionalmente ás accións que posúe cada un. Así, se Mosqueteiros S. A. reparte 20 000 € de dividendos este ano ou, o que é o mesmo, 100 € por acción (pois hai en total 200 accións), a Athos tocaranlle 12 000 €, a Porthos tocaranlle 6000 € e a Aramis 2000 €.

Posteriormente á creación da empresa pódense emitir novas accións (o que se chama unha ampliación de capital). Esa ampliación pode facerse para aumentar o investimento dos socios existentes ou para acoller novos socios na empresa. Así, os nosos amigos coñecen a D’Artagnan e deciden facer unha ampliación de capital para que el tamén participe na empresa. Así que emiten 100 novas accións, a 500 € cada unha, das cales D’Artagnan merca 30 (15 000 €) e Aramis outras 70 (35 000 €; sumadas ás 20 accións que xa tiña, son 90 accións). Ollo porque os cartos obtidos vendendo esas accións non quedan para os accionistas (contrariamente a cando un accionista vende as súas accións, cousa que veremos dentro de cinco parágrafos), senón a propia empresa como entidade. É coma se a empresa, como entidade xurídica, fabricase esas 100 novas accións e llas vendese a quen quixese mercalas.

É moi habitual que esta ampliación teña unha «prima de emisión», que consiste en que che cobro as accións máis caras. Algo coma se che dixese que cada acción de 500 € véndocha por 1000 €. «Ai, que non che gusta? Logo non as merques… Aínda por riba que che deixamos unirte a nós…». Deste xeito, a empresa recibe moitos cartos dos novos socios, pero os novos non adquiren unha gran porcentaxe de accións e, polo tanto, de poder. Pero, de novo, isto non afecta o noso artigo, así que tamén o obviaremos.

Nótese que todos estes movementos son importantes desde o punto de vista do poder na empresa, pero non o son (ao menos teoricamente) desde o punto de vista da repartición de dividendos. Tras a incorporación de D’Artagnan, a repartición de accións quedou deste xeito:

  • Athos: 120 accións (40 %).
  • Porthos: 60 accións (20 %).
  • Aramis: 90 accións (30 %).
  • D’Artagnan: 30 accións (10 %).

Desde o punto de vista do poder de decisión, Athos perdeu, porque antes tiña maioría el só, pero agora xa non. Pero desde o punto de vista dos dividendos, non perdeu. Pero se o 40 % é menos ca o 60 %! Si, pero agora a empresa é meirande e suponse que dará máis beneficios. Teoricamente, neste aspecto non perdeu nada.

Aínda hai outro punto polo que alguén podería querer accións dunha empresa: para vendelas logo (máis caras, suponse).3 E a que prezo as venderá? Pois… ao prezo ao que llas queiran mercar, vaia gaitada. Canto máis caras llas queiran mercar, máis ganará o accionista. Fixádevos en que, neste caso, o accionista que vende si queda cos cartos, porque as accións que vende eran da súa propiedade.

O caso é que esta é a principal fonte de ganancias de moitos accionistas de moitas empresas (sobre todo grandes e que coticen na bolsa), ás veces por diante das ganancias debidas a dividendos.

Pero é que aínda hai máis: se seguiches a explicación decataríaste de que os dividendos esperados simplemente súmanse ao valor da acción. Se esperamos que unha empresa reparta dividendos o día 1 de xullo, o valor da súa acción sube, porque a xente sabe que vai repartir dividendos. E a subida é directamente a cantidade de dividendo que van repartir. Por exemplo, se a acción dunha empresa vale 557 € e se espera que o día 1 de xullo reparta arredor de 10 € de beneficio, non me importará pagar 567 €, porque 10 € recuperareinos o 1 de xullo e os outros 557 € son os que vale «de seu».4

Así, se o día 1 de xullo acaba repartindo uns dividendos de 10 € por acción, o prezo das accións baixa sistematicamente 10 €… que é o que subira previamente debido á expectativa do dividendo.

Polo tanto, a un accionista tanto lle ten se a empresa reparte dividendos ou non.5 Se non os reparte, posuirá unha acción que vale 567 €. E se reparte 10 € de dividendos, terá unha acción que vale 557 € e 10 € en efectivo.

Así que a un accionista non lle importa se a empresa dá beneficios ou non, nin sequera se dá dividendos ou non, sempre que o prezo das accións da empresa suba. Existen empresas que tardaron anos en dar beneficios (ou mesmo que nunca os deron), pero os seus accionistas enriqueceron simplemente porque as accións subiron astronomicamente de valor e ganaron moitísimos cartos cando as venderon. OLLO: isto non quere dicir que dar beneficios non sexa importante… pero nestes casos é só un medio para que as accións suban de valor, no canto dun fin en si mesmo.

Entendido este mecanismo? Entón, pois que repartir dividendos e subir o prezo da acción é o mesmo para o accionista, imos quitar os dividendos da explicación, que non fan máis ca molestar, si? Resumimos logo: o obxectivo do accionista é que as súas accións suban de valor.6

O CEO

Vamos deixar o accionista polo de pronto para nos centrar nos directivos da empresa. Athos, Porthos, Aramis e agora tamén D’Artagnan non saben moito de fabricar e comercializar mosquetes,7 así que contratan un ceo (Chief Executive Officer, director executivo) para que dirixa a empresa. Contratan a Richelieu.8

Coidado, a empresa segue a ser dos nosos catro amigos aventureiros, pero agora quen toma as decisións é o ceo que contrataron. Poderiamos pensar que, á fin, o ceo rende contas aos accionistas, e é verdade; pero o día a día lévao el, e ten mil xeitos de tomar decisións sen que coincidan coas que quererían os accionistas.

Axente: é un xogador que toma decisións en nome doutro, ao que se denomina principal.

O verdadeiro cardeal Richelieu, por Philippe de Champaigne.

O ceo é un axente dos accionistas. O axente deportivo que negocia os contratos dun futbolista é un axente do futbolista. Cando lle pido a meu curmán que vaia mercarme o pan, o meu curmán é o meu axente.

Sempre que alguén toma decisións en nome doutro, é o seu axente.

E o problema é que o axente tomará as súas decisións dependendo dos seus intereses, non dos intereses do principal ao que representa. Iso é o que se denomina problema de axencia.

Así que agora poñámonos no lugar de Richelieu. Cal é o seu obxectivo? Facer o seu traballo para que lle paguen. Pero algo máis? Si, probablemente lle interese mellorar o seu currículo para cando o contraten noutro sitio. Ou quizais queira quedar en Mosqueteiros S. A., pero poida que queira unha empresa grande e poderosa, que iso impón moito. Ou quizais queira que a empresa se dedique tamén a fabricar canóns, para así poder axudar a empresa do seu «sobriño».

Pero ningún destes obxectivos son o obxectivo do accionista (isto é: que as accións suban de valor).

Supoñamos que, nun momento dado, Richelieu ten que tomar unha decisión, e podemos modelar esa decisión segundo a seguinte matriz de recompensas. Trátase dunha versión pervertida da matriz de «pedra, papel ou tesoiras» na que amosamos tres pagamentos:

  • Primeiro, o pagamento que recibe Floretes S. A., unha empresa competidora da dos nosos amigos. O número que amosamos é a subida ou baixada da acción no caso de tomar esa decisión.
  • Segundo, o pagamento que recibe Mosqueteiros, S. A. O número que amosamos é, coma antes, a subida ou baixada da acción no caso de tomar esa decisión.
  • Terceiro, o pagamento que recibe Richelieu. Pode ser un pagamento económico, en forma de prestixio, en forma de futuro profesional… tanto nos ten. Cuantificámolo así e punto.
Floretes S. A.
Pedra Papel Tesoiras
Richelieu Pedra 0, 0, −1 +1, −1, −1 −1, +1, −1
Papel −1, +1, +1 0, 0, +1 +1, −1, +1
Tesoiras +1, −1, +1 −1, +1, +1 0, 0, +1

Fixémonos en que Mosqueteiros S. A. (é dicir, os seus accionistas) non deciden nada, pero si reciben un pagamento (positivo ou negativo). Se che custa controlar as cifras con tanto número, simplifícoche o que di o cadro: para as nove combinacións, os pagamentos para Floretes S. A. e para Mosqueteiros S. A. son os mesmos ca para o xogo de «pedra, papel ou tesoiras» clásico. Os pagamentos para Richelieu, pola contra, non seguen este padrón, senón que el sempre gana +1 se escolle Papel ou Tesoiras e sempre gana −1 (perde 1) se escolle Pedra.

Sabemos, porque xa o vimos, que non existe unha estratexia pura dominante para Mosqueteiros S. A. Pero tamén vimos estratexias mixtas e sabemos, malia non o detallarmos nunca, que a mellor estratexia mixta para Mosqueteiros S. A. é dicir unha das tres cousas ao chou, de xeito equiprobable. Un terzo das veces dicir Pedra; outro terzo, Papel, e outro terzo, Tesoiras. Desta maneira ganará un terzo das veces, perderá outro terzo e empatará outro terzo. Calquera outra estratexia é contraproducente, porque será aproveitada por Floretes S. A.

Pero, meu amigo!, resulta que Mosqueteiros S. A. (mellor dito, os seus propietarios) non decide cousa ningunha. A súa estratexia non nos importa. O que importa é a estratexia que siga Richelieu, que é quen decide. E Richelieu sempre perde se di Pedra e sempre gana se di Papel ou Tesoiras. Así que a súa mellor estratexia é dicir Papel ou Tesoiras indistintamente (por exemplo, ao 50 %).

Se Richelieu seguir esta estratexia, Floretes S. A., que non é parva, rapidamente mudará a súa, non dicindo nunca Papel nin Pedra e dicindo só Tesoiras. A consecuencia é que:

  • Floretes S. A. ganará a metade das veces e empatará a outra metade.
  • Mosqueteiros S. A. perderá a metade das veces e empatará a outra metade.
  • Richelieu… ganará sempre.

Poderías crer que fixemos trampas: que asemade Athos, Porthos, Aramis e mais D’Artagnan se reúnan na próxima xunta xeral de accionistas, decataranse do problemón e chimparán a Richelieu. O primeiro é que non fixemos trampas, porque no pagamento de Richelieu xa está implícito o feito de que o choio só lle vai durar un ano. Non sei… imaxina que o pagamento para el fose +40 e entón, ao ser só un ano, reducímolo a +1. Podes velo como queiras, iso xa está incluído.

E ademais, polo camiño, os nosos heroes perderán unha diñeirada. Decatarse cando o revisen anualmente está ben, pero o ideal sería pórlle remedio antes, para que non ocorra.

Tamén poderías pensar que o problema é que o ceo fai e desfai ao seu antollo, sen que os accionistas se decaten. Se ben na vida real pode haber algo diso, en xeral non é tan esaxerado. Se os accionistas están tan enriba do seu ceo como para coñeceren as súas decisións e tomalas eles… logo eles están dirixindo a empresa e o ceo sobra. Se contrataron un ceo é para delegar nel (por suposto, atopar o punto medio xusto é o ideal, pero isto non é un curso de dirección). Ou, dito na terminoloxía da teoría de xogos: se empregas un axente é para delegar as decisións nel; se podes ou debes estar tan pendente do axente… é que non queres un axente, queres tomar as decisións ti.

E, por certo, pódese dicir o mesmo de todos os lugares da xerarquía da empresa: o ceo delega algunhas decisións no mestre armeiro, que á vez delega algunhas cousas no oficial, que á vez delega algunhas cousas no aprendiz, todos ao tempo delegan algunhas cousas nos provedores… O problema de axencia transmítese cara abaixo por toda a cadea.

CEO accionista

Como dixemos moitas veces ao longo da serie, os grandes ganadores non adoitan ser os que saben calcular a estratexia mixta óptima desa matriz… porque iso xa o fixemos e sae o que sae. Os grandes ganadores son os que atopan novas columnas na matriz, engaden ou quitan xogadores ou cousas así. Así que non nos centremos na matriz de pagamentos.

Cal é o noso problema? Que o axente persegue os seus propios intereses no canto dos nosos. Logo podemos facer que os seus intereses tamén sexan os nosos? Cal é o mellor xeito de que el defenda os intereses dos accionistas?

Facéndoo a el accionista.

Como parte do soldo asociado ao cargo de ceo, dámoslle a Richelieu un puñado de accións. Así, cando as accións suban, Athos, Porthos, Aramis e mais D’Artagnan ganarán… e Richelieu tamén. El vai estar encantado de tomar decisións que suban o valor das accións.

Asunto resolto?

Pois non, non moito.

Porque, cantas accións lle damos? Se lle damos 5 accións, realmente tampouco estamos a darlle moito. É verdade que, se as accións suben, el ganará algo… pero non moito. Así que outros pagamentos poderían ser máis importantes para el e iso condicionaría a decisión.

Ben, entón dámoslle máis accións. Cincuenta, por exemplo. O problema é que, con 50 accións (case o 15 %), o seu voto xa comeza a ser importante, máis ca o de D’Artagnan. E non digo nada se temos de facer o mesmo con varios directivos (o director financeiro, o director comercial, o director técnico… ou os mandos medios): á fin eles terán máis poder ca os accionistas orixinais.

«Stock options»

Así que inventamos as stock options. En galego adoitan traducirse como «opcións sobre accións», «opcións de compra», «opcións de compra de accións» ou, simplemente, «opcións», se ben logo case todo o mundo emprega o termo en inglés.

A idea é usar a mesma idea da «prima de emisión» que vimos antes, pero ao revés. Unha stock option é a opción de mercar unha acción a un prezo dado menor ca o prezo de mercado desa acción (pero fixado no momento de emitir a opción).

Partamos das accións de Mosqueteiros S. A. e imos pór un exemplo. Supoñamos que o valor de mercado de cada acción de Mosqueteiros S. A. é de 1000 €. E, no canto de lle pagaren a Richelieu con 1 acción, páganlle con 5 stock options de 800 €. Canto valen esas stock options? Non esquezamos que as accións de Mosqueteiros S. A. custan 1000 €. Se Richelieu decide executar agora mesmo as súas stock options, pode mercar 5 accións a 4000 € e vendelas por 5000 €: iso son 1000 € de ganancia. Non está mal. Así que as stock options que lle deron valen, neste mesmo momento, exactamente 200 € cada unha. Fixémonos en que cunha acción lle darían 1000 € e con 5 opcións (200 € cada unha) tamén lle deron 1000 € en total.

Pero supoñamos que Richelieu queda coas stock options uns meses e, grazas á súa excepcional xestión á fronte da compañía, ao cabo dun ano o valor das accións subiu ata os 1200 €. Para os accionistas é unha ganancia do 20 %. Non está mal, non si?

Cal foi a ganancia de Richelieu? El segue podendo mercar, pois é posuidor das cinco stock options, 5 accións a 800 € cada unha. Se as executar, e inmediatamente vender as accións, obterá 1200 € por cada unha. Iso son 400 € de ganancia por cada acción. Logo cada unha desas stock options vale 400 €. Pois que ao comezar o ano valían 200 €, o seu valor subiu un 100 %.

Atentos a iso: as accións subiron un 20 % e as stock options subiron un 100 %.

Imaxinemos, pola contra, que Richelieu tomase decisións que o conducisen a reducir o valor no mercado das accións de Mosqueteiros S. A. Imaxinemos que, ao rematar o ano, as accións valesen 900 €. Os accionistas perderon un 10 %.

Canto perdeu Richelieu? Se executa as opcións a 800 € e vende as accións a 900 €, gana 100 € por cada unha. É dicir, cada stock option vale 100 €. Pois que comezaron valendo 200 €, perdeu un 50 %.

Atentos tamén a iso: as accións baixaron un 10 % e as stock options baixaron un 50 %.

As stock options sofren un efecto multiplicador sobre os incrementos e reducións do valor das accións. O ceo que cobra unha parte do seu soldo en opcións sobre accións vese moi incentivado a facelo ben. Se o fixer ben, ganará moitos cartos; se o fixer mal, perderá moito. De feito, se o valor da acción diminúe por baixo do prezo de execución da acción, a stock option non vale nada.

E todo isto, sen comprometer o poder que os accionistas teñen na empresa:

  • Porque, por mor do efecto multiplicador, non cómpre darlle moitas stock options para que o incentivo sexa grande.
  • E porque, en realidade, as stock options non adoitan executarse, senón que adoitan venderse directamente a alguén que queira mercalas. Existe un mercado de stock options do mesmo xeito que existe un mercado de accións.

Se o ceo se enriqueceu con esas stock options é porque o valor das accións subiu… e os accionistas tamén están a enriquecerse. Poucos accionistas se queixan de que os seus directivos se enriquezan coas stock options…

Problema de axencia

Este é precisamente o mellor método para loitar contra o problema de axencia: facer que o axente persiga os teus intereses porque, en realidade, é un dos teus e os teus intereses tamén son os seus. E, se pode ser cun efecto multiplicado, mellor. Claro que non sempre é posible, e entón hai que buscar outros métodos, xeralmente baseados no incentivo e castigo.

Dedica uns minutos a pensar en situacións reais nas que se dea un problema de axencia e busca ademais a solución que se lle dá.

Para axudarte, velaquí algúns exemplos:

    • Non soamente o ceo, senón todos os traballadores na xerarquía da empresa, son axentes dos accionistas. Por iso en moitas empresas existe un soldo variable que, dun xeito ou doutro, depende dos resultados económicos da empresa.
    • Cando levas un avogado a un xuízo, el é o teu axente. Se o fai mal no xulgado, es ti quen paga as consecuencias. Así que un xeito de resolver o problema é que, se ganas e cobras cartos, el queda cunha porcentaxe. De feito, creo lembrar que, nos xuízos klingons, a mesma pena que se lle impuña ao acusado impúñaselle ao avogado defensor… Como vedes, o pagamento ou castigo non ten por que ser económico.
    • O Axente Smith, de Matrix, é un xogo de palabras entre axente de policía (ou, mellor dito, dalgunha sorte de organización supersecreta) e o concepto de axente en programación (de feito, nalgúns protocolos como snmp, mesmo chámaselle explicitamente «axente» ao compoñente en quen delegas as medidas). Ten autonomía para tomar as súas propias decisións e teoricamente sofre consecuencias se non cumpre os obxectivos do Arquitecto (se ben, por motivos que se explican na película, váiselles das mans; iso é parte da trama, e ata aquí podo ler sen facer un spoiler).
    • Os nosos políticos son os nosos axentes. Como non podemos tomar entre 50 millóns de españois todas as decisións que cómpre tomar no goberno diario dun país, eliximos uns políticos para que o fagan por nós. O problema de axencia, na miña opinión, non está resolto. A ameaza de non saíren reelixidos non semella abondar, porque entón toman decisións encamiñadas a seren reelixidos, non a solucionar os problemas do país. Moitos autores, conscientes deste problema, avogan por unha administración o máis magra posible.

Este artigo e mais a súa tradución están publicados baixo licenza CC BY-NC-ND 2.5 ES.


1. Como tamén o foron os xogos de rol, os cans, as motos acuáticas ou calquera outra cousa na que poñan a mira os medios de comunicación sensacionalistas.

2. Existen excepcións como distintos tipos de accións, accións gold e cousas así, pero non queremos entrar nisto porque non afecta este artigo.

3. Isto é algo moi doado nas empresas que cotizan na bolsa, pero non tanto nas que non cotizan. Supoño que por iso moita xente cre que só as empresas que cotizan na bolsa representan a súa propiedade mediante accións.

4. En realidade a subida é máis gradual, conforme vai achegándose a data de repartición, conforme van confirmándose as cantidades que van repartir etcétera… pero, novamente, obviámolo para este artigo.

5. Ao menos teoricamente. Na práctica hai moitos casos nos que non lle dá o mesmo, por motivos fiscais, polas expectativas futuras ou polo que sexa, pero para o nivel teórico que precisamos para este artigo obviarémolo tamén.

6. Se non te fías de que isto non cambie nada, confía primeiro en min e segue lendo. Logo relé o artigo engadindo mentalmente os dividendos e verás que non cambia nada. Pero éme moi pesado andar dicindo ambas as cousas decontino.

7. E creo que tampouco de disparalos. Calquera que lese Alexandre Dumas ou vese as adaptacións cinematográficas sabe que eran expertos en esgrima, pero non creo lembrar que disparasen un só mosquete en ningunha das novelas nas que saen.

8. Se te sorprende esta contratación é porque non liches a admiración coa que os nosos protagonistas falan del en Vinte anos despois. Mesmo Rochefort é amigo!

Advertisements

One thought on “Teoría de xogos (XXII): «Stock options»

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair /  Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair /  Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair /  Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair /  Cambiar )

Conectando a %s