Teoría de xogos (XXII): «Stock options»

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXII – Stock options, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas.]

Xa superamos amplamente o ecuador desta serie e presentamos os principais conceptos da teoría de xogos. Pero aínda quedan algunhas cousas interesantes!

Hoxe ímonos dedicar a desentrañar o concepto de axente, describir o problema de axencia e procurar xeitos de solucionalo.

Para o vermos nun caso real, imos presentar un instrumento empresarial moi empregado durante o século xx e que, nos últimos anos, foi reprobado polos medios de comunicación en xeral1 sen que ninguén soubese moi ben o que eran, senón soamente que algún directivo ganara moitos cartos con elas. Son as stock options.

Suponse que debería estar subindo, non si? (Fonte: Flickr de Rednuht, cc-by-sa)

Accións

Antes de entrar en aspectos da teoría de xogos, temos de facer unha pequena introdución a como funcionan as accións das empresas.

O primeiro é entender que non todas as empresas que teñen accións cotizan en bolsa (algo que semella ser unha confusión común). Tampouco necesariamente todas as empresas teñen accións, pois existen moitas formas empresariais (sociedades anónimas, sociedades limitadas, cooperativas…) e non todas elas teñen a súa propiedade expresada en accións.
Seguir lendo

Advertisements

O disputado voto do señor Condorcet (II)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 29 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (II), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é O disputado voto do señor Condorcet (I).]

No meu anterior artigo desta serie falamos do problema da escolla social, é dicir, de como converter as preferencias individuais dun grupo de persoas, xa sexa unha nación, a Academia das Artes e as Ciencias Cinematográficas, o Comité Olímpico Internacional ou unha comunidade de veciños, nunha preferencia colectiva.

No devandito artigo amosamos que a candidatura ganadora nunhas eleccións, por exemplo, para a presidencia dun país, escoller a mellor película do ano, determinar a sede dos Xogos Olímpicos ou contratar a empresa que vai reformar a fachada do noso edificio, non está unicamente determinada polas preferencias das persoas que votan, senón tamén polo sistema de votación empregado. Para ilustrar esta realidade utilizouse un exemplo ficticio, a escolla da sede dos seguintes Xogos Olímpicos polo
coi, con cinco cidades candidatas. Para cada un dos cinco sistemas de votación que se empregaron obtívose unha cidade ganadora distinta sen que cambiasen as preferencias dos votantes.

Pero daquela, que sistema de votación debemos escoller cando teñamos de realizar unha escolla colectiva? Máis concretamente,

que método de votación é o que mellor representa as preferencias dos individuos do colectivo de votantes?

Seguir lendo

Breve historia do metro (XI): O metro fíxase por fin

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 28 de outubro de 2015 Breve historia del metro (11), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (X): Méchain acepta tornar a París.]

A chegada de Pierre Méchain a París, en efecto, non se pareceu nada á que el esperaba. Case non tivera tempo de limparse o po da viaxe cando Delambre veu buscalo para o levar a unha cea de gala no seu honor, na que estiveron presentes o presidente do Directorio, o ministro do Interior, o de Asuntos Exteriores e mais a Academia de Ciencias en pleno. Alí confirmáronlle o posto de director do Observatorio de París, a meirande distinción que podía recibir un astrónomo en Francia. Méchain, horas despois, escribiríalles todo aquilo aos seus amigos de Carcasona (que semellaban ser os únicos nos que confiaba realmente daquela) preguntándose como serían as cousas cando toda aquela xente metese o nariz nos seus cálculos e observacións.

Agora o importante era a convención científica que se convocara, con convidados da República Batava, Dinamarca, Suíza, España e Italia (casualmente, as nacións que ían formar parte da liga antiinglesa; nin Inglaterra nin os Estados Unidos nin Alemaña foron convidadas).

Como xa sabemos, Francia confiara en que os nacentes Estados Unidos fosen a primeira nación que a seguise na adopción do metro. Porén, xa contamos que, cando decidiu optar pola metodoloxía do meridiano no canto da do péndulo, evitando así que Thomas Jefferson puidese facer pasar á historia a súa vila de Monticello, este afastouse completamente do proxecto.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXI – Juego del ciempiés en estrategias mixtas, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II).]

Cempés

O xogo do cempés é un dos que nos deu máis xogo ao longo da serie, así que imos dedicarlle un artigo completo a estudalo desde a nova perspectiva das estratexias mixtas.

Este artigo será relativamente curtiño e estivo a piques de ser incluído no anterior verbo dos tenistas. Nel non incluiremos conceptos novos, soamente darémoslle voltas ao que xa sabemos. Pero será preciso manexar probabilidades e darlle ao razoamento unha volta de porca que seica non é doada, por iso preferimos que teña o seu propio artigo.

Seguiremos deducindo sobre as regras que xa vimos na descrición do xogo, así que, se non o tes fresco, dedica uns minutos a repasalo aínda que sexa por riba.

Naquel artigo procurabamos unha solución teórica ao xogo, buscando o que debía facer Ana, e saíanos que debía Interromper na primeira quenda (de feito, poderiamos extrapolalo a decidir que calquera xogador, cando lle chegue a quenda, debe Interromper).

Pero semellaba que os experimentos non acompañaban esa dedución teórica e intentamos dicir «claro, é que os xogadores empíricos son irracionais»… pero aquilo non encaixaba. Non encaixaba porque nos decatamos de que os xogadores irracionais realmente ganaban máis ca os nosos xogadores teoricamente óptimos.

Así que o tentamos baixo a hipótese do home social. Se ben a algúns sérvelles esta aproximación, outros quedabamos co sabor agridoce de que aquilo tampouco terminaba de explicalo de todo; é coma se inventásemos un concepto novo para poder explicalo.

Pero xa aprendemos moitísimo desde entón. Agora sabemos que aquela «solución teórica» estaba a aplicar unha estratexia Maximin, que era conservadora.

Así que imos estudalo desde o punto de vista das estratexias mixtas. Á fin acabaremos vendo como incluso quen non amosa un comportamento social pode querer colaborar para maximizar o seu beneficio (o que chamabamos home superracional), esfumando a fronteira entre o home social e o home egoísta.

Seguir lendo

O mapa da bioloxía


O mapa da bioloxía
O mapa da bioloxía. [Tradución dunha imaxe de Dominic Walliman. Dispoñible a tamaño completo no Facebook]

O disputado voto do señor Condorcet (I)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (I), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Na nosa sociedade hai innumerables ocasións nas que un colectivo de persoas debe tomar decisións sobre diferentes alternativas que se lle presentan, como quen debe ser a persoa que preside unha nación ou o candidato ou candidata dun partido político, onde se celebrarán os seguintes Xogos Olímpicos, cal foi o mellor filme ou libro do ano, que empresa debe contratar unha comunidade de veciños para arranxar a fachada da súa casa ou que política debe seguir un determinado goberno, partido político ou empresa, e moitas outras cuestións semellantes.

Perante esta situación aparece a cuestión transcendental de como elixir a proposta que represente mellor as preferencias dos individuos do colectivo, é dicir, como converter as preferencias individuais nunha preferencia colectiva do mellor xeito posible.

El disputado voto del señor Cayo
Portada do libro «El disputado voto del señor Cayo» (Destino, 1978), do escritor Miguel Delibes, e cartel do filme homónimo de 1986 do director Antonio Giménez-Rico.

Aínda que poida semellar o contrario, pois as votacións son algo habitual na nosa vida cotiá, a cuestión non é precisamente sinxela. Para ilustrar isto imos amosar dous exemplos clásicos interesantes.

O primeiro é o paradoxo de Condorcet.

Seguir lendo

Breve historia do metro (X): Méchain acepta tornar a París

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 26 de outubro de 2015 Breve historia del metro (10), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (IX): As confesións de Méchain.]

Delambre prometéralle a Méchain un informe completo verbo das súas medicións en Dunkerque, pero canto este recibiu foi un escrito indirecto (de Lalande) que apenas mencionaba que as medicións se fixeran sobre Polaris e Kochab. Ben cabreado, Méchain escribiulle ao seu colega unha carta extraordinariamente educada, pero na que deixaba ben claro que os seus intentos de entender os problemas que xurdiran coa refracción dependían dos datos que el lle facilitase.

Táboa de logaritmos

Delambre respondeu a Méchain cunha longa carta que, de feito, era unha sorte de mercancía avariada, pois era o texto dunha disertación que o propio Delambre fixera perante a Academia de Ciencias en París. Explicaba no dito texto que rexeitara facer medicións coas catro estrelas adicionais que Méchain si empregara porque en todas elas atopara argumentos para non o facer: por exemplo, Algedi colocábase en posición unicamente durante as horas do día de Dunkerque (non tal en Barcelona); e moi especialmente Mizar, a estrela rebelde de Méchain, pasaba demasiado preto do horizonte. Así pois, Delambre consideraba que as dúas observacións que levara a cabo abondaban.

A carta incluía unha addenda especial para Méchain na que Delambre se desfacía en eloxios cara ao seu colega, de quen dicía que tiña unha capacidade de observar estrelas fóra do común e asegurándolle que o problema da refracción de Mizar non era importante. Todos os compañeiros científicos, incluído Borda, concordaban en considerar os datos de Méchain como definitivos. Todos os membros da Academia, informáballe, declararan unanimemente que a sección astronómica da misión do meridiano estaba completada.

Méchain leu estas novas cando estaba na zona de Perpiñán, tentando triangular cara ao norte con grande esforzo, pois a zona estaba moi axitada. O retorno dos soldados que estiveran loitando contra España xerara unha situación moi especial na zona que derivou nunha elevada actividade económica e a conseguinte hiperinflación. Novamente, a expedición quedou sen un can, ata tal punto que mesmo Tranchot chegou a lle ofrecer a Méchain o seu soldo. O Bureau des longitudes tivo de multiplicar os salarios dos cartógrafos por 18. Cando chegou decembro, apenas avanzara desde Perpiñán ata Carcasona.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I).]

Cuncos
Vamos buscar o fondo…

No artigo anterior puxemos a Ana e a Alberte a xogar ao tenis e acabamos descubrindo que non tiñan unha estratexia pura que fose dominante, así que propuxemos unha estratexia mixta. Deste xeito, no canto de decidir sistematicamente unha das opcións, facíano cunha probabilidade p.

Contamos que John Nash demostrara que todos os xogos teñen, ao menos, un equilibrio de Nash en estratexias mixtas, pero que empregou unha demostración non construtiva, de maneira que non proporcionaba un método para achar ese equilibrio. Neste artigo veremos unha aproximación para atopar unha estratexia empregando o método do gradiente e veremos como interpretar ese método desde o punto de vista da teoría de xogos.

Método do gradiente

Se ben probablemente algúns dos nosos lectores coñecerán o método do gradiente, imos dedicarlle unhas alíneas polo ben daqueles que non o coñezan.

Seguir lendo

Breve historia do metro (IX): As confesións de Méchain

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 16 de outubro de 2015 Breve historia del metro (9), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (VIII): Delambre reinicia a misión.]

Eu creo, aínda que non podo aseguralo, que Méchain, malia facer público o seu desexo de tornar a París, non tiña desexo ningún de facer tal viaxe. Se ben hai xente que o discute, eu creo que as trazas son bastante evidentes.

Barnaba Oriani

Soamente así pode entenderse que, días despois de anunciar a súa partida, contactase co astrónomo milanés Barnaba Oriani. Méchain e mais Oriani coñecíanse persoalmente (víranse había anos en París) e resulta moi difícil soster que o francés non estivese enterado de que o italiano andaba a realizar diversas triangulacións en Italia. O que seguiu é totalmente lóxico e, consecuentemente, non sería estraño que Méchain o tivese previsto: Oriani, informado por Méchain de todo o que fixera, propúxolle afervoadamente que as triangulacións francesa e italiana fosen postas en contacto a través de Xénova.

Se todo isto é, como sospeito eu, unha argallada de Méchain para ficar en Italia, saíulle ben. Escribiulle ao xeneral Calon para lle expor o proxecto do milanés e, probablemente sorprendido, atopouse con que o seu xefe non soamente abrazaba a idea, senón que lle prometeu por carta a Oriani o seu propio círculo de Borda asemade o rematase Lenoir. O apoio do militar francés ao proxecto probablemente teña moito que ver co desenvolvemento bélico da Revolución Francesa e as sospeitas máis ca evidentes de que Italia sería un dos teatros da conflagración que se aveciñaba; iso significaba que dispor de mapas fiables se convertía nunha necesidade. Porén, desgraciadamente para Méchain, Calon seguía cominándoo a ir a París, pois, lembráballe con diplomacia, «a misión que ten vostede pendente é o proxecto do meridiano compartido co señor Delambre». Noutras palabras: o exército francés estaba encantado de ter acceso a bos mapas de Italia, pero moito máis desexaba telos da propia Francia.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 24 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XIX – Los tenistas (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción.]

Tenis

Case desde o comezo desta serie fomos propondo xogos, introducindo conceptos sinxelos sobre a teoría de xogos e aplicándollelos a eses xogos, e fomos perfeccionando o noso coñecemento dos xogos que estudabamos.

Hoxe imos introducir o concepto de estratexias mixtas e para isto imos convidar a Ana e mais Alberte a xogar ao tenis.

Sempre que lin algunha cousa verbo deste xogo ou algunha variación, foi con xogadores de béisbol que teñen de decidir se guindan unha bóla rápida ou unha lenta. Pero, como en España case non hai tradición beisboleira e nin sequera sei o que diferencia unha bóla rápida dunha lenta (supoño que unha irá a máis velocidade ca a outra, pero non sei como afecta iso), nós imos facer o xogo con tenistas.

Por suposto, non imos escribir un tratado sobre tenis (entre outras cousas porque, ademais, son bastante malo xogando), pero si imos empregar a súa terminoloxía para darlle cor ao artigo. Se ben espero que poidas seguir o texto sen problema ningún malia non coñeceres o argot tenístico, podes botarlle unha ollada á Galipedia ou ir ver algún partido e logo volver aquí.

Seguir lendo