O disputado voto do señor Condorcet (I)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (I), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Na nosa sociedade hai innumerables ocasións nas que un colectivo de persoas debe tomar decisións sobre diferentes alternativas que se lle presentan, como quen debe ser a persoa que preside unha nación ou o candidato ou candidata dun partido político, onde se celebrarán os seguintes Xogos Olímpicos, cal foi o mellor filme ou libro do ano, que empresa debe contratar unha comunidade de veciños para arranxar a fachada da súa casa ou que política debe seguir un determinado goberno, partido político ou empresa, e moitas outras cuestións semellantes.

Perante esta situación aparece a cuestión transcendental de como elixir a proposta que represente mellor as preferencias dos individuos do colectivo, é dicir, como converter as preferencias individuais nunha preferencia colectiva do mellor xeito posible.

El disputado voto del señor Cayo
Portada do libro «El disputado voto del señor Cayo» (Destino, 1978), do escritor Miguel Delibes, e cartel do filme homónimo de 1986 do director Antonio Giménez-Rico.

Aínda que poida semellar o contrario, pois as votacións son algo habitual na nosa vida cotiá, a cuestión non é precisamente sinxela. Para ilustrar isto imos amosar dous exemplos clásicos interesantes.

O primeiro é o paradoxo de Condorcet.

Seguir lendo

Advertisements

Pozos de coñecemento: o problema da profundidade

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 2 de marzo de 2017 Pozos de conocimiento: el problema de la profundidad, de Pepe Cervera, que pode lerse nesta ligazón.]

Pozo

Hai un proverbio con moitas atribucións que di que un especialista é alguén que cada vez sabe máis sobre cada vez menos ata que o sabe todo sobre nada. E isto é un problema, como dixo o científico e inventor Nikola Tesla: «Hoxe os científicos pensan con profundidade no canto de claridade. Un ten de estar cordo para pensar con claridade, pero pódese pensar con profundidade e estar bastante tolo». Desde a invención da escritura que tanto preocupara a Platón e, especialmente, desde a descuberta da lectura en silencio por santo Ambrosio a cultura occidental confundiu o coñecemento coa profundidade, facéndoos sinónimos. É así como se desenvolveron unhas ciencias nas cales a especialización en nichos cada vez máis estreitos coñecidos con cada vez maior detalle se converteu na norma. O único xeito de avanzar é profundizar; a carreira profesional e a achega dun científico soamente son posibles cando este escava empurrando os límites do coñecemento uns milímetros máis alá de onde estaban.

Seguir lendo

A elite das dúas culturas

[Esta é unha tradución autorizada do artigo orixinal de 18 de novembro de 2016 La élite de las dos culturas, de Deborah García Bello, que pode lerse no Cuaderno de Cultura Científica da upv/ehu.]

Papel e icosaedro
Rubén Ramos Balsa. «Papel e icosaedro», 2009.

Case seis décadas despois da influente conferencia de Charles Percy Snow en Cambridge teimamos en falar do estereotipo das dúas culturas, popularmente coñecidas como ciencias e humanidades. Non é casual. A principal razón estriba na educación compartimentada da que somos froitos e cómplices. Obrigáronnos a escoller un camiño ou outro en plena adolescencia, en plena e vasta ignorancia do un e do outro, sabedores de que había o un e mais o outro. Ensináronnos que os mellores optarían maioritariamente por un camiño e que os demais se conformarían co outro. Aos máis intelixentes ou tenaces, que neste caso era o mesmo, animábanos a elixir as ciencias no ensino obrigatorio.

Seguir lendo

Os ósos de Napier, a multiplicación árabe e mais ti

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 5 de outubro de 2016 Los huesos de Napier, la multiplicación árabe y tú, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse no Cuaderno de Cultura Científica da upv/ehu.]

Neste paseo que comezamos nas dúas entradas anteriores desta «saga» sobre diferentes métodos de multiplicación que se desenvolveron ao longo da historia da humanidade, e que nos levou dos algoritmos que empregaron os babilonios e os exipcios ata os métodos de multiplicar que continuaron a usar os campesiños rusos ata recentemente, agora chegou o momento de falarmos da denominada multiplicación por celosía, ou multiplicación árabe, e da súa relación co noso algoritmo de multiplicación moderno.

Quen non puido ler os artigos anteriores pode facelo aquí:

  1. Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?
  2. Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

Pero iniciemos esta nova xornada do paseo na sala 28 (dedicada á Idade Moderna) do Museo Arqueolóxico Nacional (Museo Arqueológico Nacional) de Madrid. Esta sala contén o chamado ábaco neperiano, que consiste, como se ve na imaxe de abaixo, nun pequeno moble de madeira con incrustacións de óso con trinta caixóns no seu interior. Neles gárdanse as fichas dos dous ábacos que deseñou o matemático escocés John Napier (1550–1617), cuxo nome latinizado é Ioannes Neper e que foi o matemático que inventou os logaritmos. Un destes ábacos é coñecido como os ósos de Napier e del falaremos neste artigo; o outro, de tarxetas, chámase promptuarium (este é o único exemplo coñecido deste tipo de ábaco). Sobre este último, podes ler un artigo de Ángel Requena con máis información.1

imagen-1
Estoxo de madeira que contén os dous ábacos que deseñou John Napier. O seu interior consta de 30 caixóns, os de arriba conteñen as 60 fichas do ábaco «ósos de Napier» e os de abaixo as 300 fichas do «promptuarium». Foto de Raúl Fernández para o Museo Arqueolóxico Nacional.

Seguir lendo

As letras que son de ciencias, e viceversa

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 24 de novembro de 2016 Las letras que son de ciencias, y viceversa, de Pepe Cervera, que pode lerse nesta ligazón.]

letras-ciencias-640x265

Falamos con naturalidade das «dúas culturas», as ciencias e mais as letras; sempre inimigas, sempre mirándose con receo por riba dunha barreira imaxinaria e case insuperable. As ciencias son demasiado utilitaristas, próximas de máis á economía e ao poder, mesmo sospeitosas daqueles pecados contra a natureza e o futuro que os seus achados permitiron ou posibilitaron; as letras son abeiro de almas sensibles que pensan máis no que debería facerse ca no que é posible facer, condenadas ao segundo posto na batalla polos cartos ou as decisións dos pobos, carreiras cun incerto futuro profesional, se ben cun forte prestixio social. Discutimos, teimamos e xustificamos, facendo xogos malabares para que o «noso» bando quede por riba, para que un dos lados sexa superior, mellor, máis decisivo e importante ca o outro.

Pero raras veces definimos o que son as ciencias e o que son as letras; raras veces avanzamos alén das etiquetas convencionais e tradicionais, dos bandos cuxas fronteiras a miúdo están máis determinadas polos azares da historia ca por unha demarcación formal. Sabemos que as matemáticas son de ciencias e a literatura de letras, porque ambas as dúas están nos extremos das súas respectivas categorías, pero que ocorre coa bioloxía ou coa filoloxía? Onde pomos a lóxica ou a filosofía? Nestes tempos, nos que calquera disciplina quere ser unha ciencia polo prestixio intelectual que esa marca semella comportar, é a socioloxía unha ciencia? Éo a psicoloxía, que redescubriu nos últimos tempos a potencia dos experimentos? Cal é o criterio de delimitación que separa e enfronta as ciencias e as letras?

Seguir lendo

Teorías, feitos e mentes

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 8 de decembro de 2016 Teorías, hechos y mentes, de Pepe Cervera, que pode lerse nesta ligazón.]

teorias-hechos-y-mentes-640x384

Vivimos un momento chave no desenvolvemento económico das nosas sociedades, e seica na historia mesma da humanidade: a creación de verdadeiros sistemas de intelixencia artificial. O avance do big data, o desenvolvemento e o éxito de técnicas como a aprendizaxe profunda (deep learning) e os exemplos anecdóticos que xa comezan a aparecer nas nosas vidas son soamente premonicións do que se aveciña: un auténtico tsunami económico e social que vai supor unha seria convulsión política. Os espectaculares adiantos, como AlphaGo ganando ao go ás mellores mentes humanas ou programas relativamente simples capaces de colorar imaxes en branco e negro ou diagnosticar doenzas, axiña darán paso a chatbots capaces de substituír os call centers e programas de xestión que tornen innecesarios os avogados ou os executivos intermedios. A ruptura xa é inminente e será profunda; algúns mesmo prognosticaron a Fin da Ciencia, substituída por correlacións creadas mediante técnicas de análise e intelixencia artificial sobre inxentes cantidades de datos. A teoría será innecesaria; o coñecemento será automático e xerado por mera elevación dos datos empíricos, limpo de nesgos e ideas preconcibidas.

Seguir lendo

Galileo vs. Igrexa Católica redux (VI): Visións

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 1 de outubro de 2013 Galileo vs. Iglesia Católica redux (VI): Visiones, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Galileo vs. Igrexa Católica redux (V): Reconvención.]

saint_robert_bellarmine

Con todo o que xa exploramos nesta serie podemos ver que o debate entre Galileo e a Igrexa católica, no que atangue á filosofía da ciencia (e non á socioloxía), se reduce a dúas cuestións. A primeira é se Belarmino estaba a tratar realmente a visión xeocéntrica como non falseable; talvez conveña lembrar que a falseabilidade non é unha característica intrínseca das hipóteses, senón a actitude coa que se tratan as ditas hipóteses. A segunda, intimamente relacionada coa primeira, é que, mesmo recoñecendo ambas as partes a existencia e validez das mesmas probas (Escrituras e observacións), a discusión se reduce a decidir que probas pesan máis; lembremos tamén que non se deduce necesariamente, de ningunha das observacións de Galileo, a certeza da visión heliocéntrica. Ambas as cuestións ilustran problemas recorrentes no desenvolvemento da ciencia, de aí o interese en reflexionarmos sobre elas.

Vexamos, cun pouco máis de profundidade, os puntos de vista de Galileo e Belarmino.

Seguir lendo

Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 21 de setembro de 2016 Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Cando aprendemos a multiplicar durante o ensino primario, primeiro temos de aprender as táboas de multiplicar do 2 ao 9 (as táboas do 0 e do 1 son triviais) para podérmolas empregar no algoritmo estándar de multiplicación que nos ensinan despois. Este exercicio de memorización demanda un grande esforzo dos cativos e iso dificulta a aprendizaxe e o uso do método usual de multiplicación.

Porén, como comentabamos en Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?, os babilonios tíñano bastante peor: eles precisaban empregar as táboas de multiplicar do 2 ao 59, xa que o sistema de numeración babilónico era un sistema posicional sesaxesimal, é dicir, con base 60.

imagen-1-1
«Consul, The Educated Monkey» é unha calculadora mecánica para realizar multiplicacións sinxelas dos números do 1 ao 12, inventada por William H. Robertson en 1916 e producida pola compañía Educational Novelty de Dayton (Ohio).

Secasí, a humanidade tamén inventou algúns métodos de multiplicación máis sinxelos para os cales se precisaba tan só saber multiplicar (e dividir) por 2. O primeiro deses métodos é o método de multiplicación exipcio, que ten unha antigüidade de máis de 4000 anos.

Seguir lendo

Galileo vs. Igrexa Católica redux (V): Reconvención

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 24 de setembro de 2013 Galileo vs. Iglesia Católica redux (V): Reconvención, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Galileo vs. Igrexa Católica redux (IV): Venus.]

christopher_clavius
Cristovo Clavio.

As descubertas de Galileo co telescopio que vimos nas dúas últimas entregas desta serie (III e IV) foron recibidas, como é lóxico, como algo realmente asombroso e revolucionario e, en pouco tempo, converteron a Galileo nun dos filósofos naturais (o que hoxe chamariamos «científicos») máis coñecidos do seu tempo.

Galileo publicou os seus descubrimentos entre 1610 e 1613 e nestas publicacións adoptaba unha interpretación, a heliocéntrica, como a correcta, aínda que, como xa vimos, ningunha das súas observacións por si mesma ou en conxunto permitía asegurar con certeza que interpretación era a correcta. Quizais sexa importante lembrarmos que, cando Galileo publica os seus achados, a hipótese heliocéntrica de Copérnico se ensinaba nas universidades desde había 70 anos; iso si, como un mero artificio matemático para alixeirar algo os complexos cálculos asociados ao sistema de Tolomeo. É dicir, como veremos decontado, a diferenza está en que, fronte a este instrumentalismo, Galileo toma a hipótese heliocéntrica cunha actitude realista.

Seguir lendo

Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 7 de setembro de 2016 ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Un dos temas presentes na materia de Matemáticas no ensino secundario é o das identidades (ou igualdades) notables, é dicir, as expresións alxébricas do cadrado da suma e da resta, como tamén o produto da suma pola resta, que se empregan para o estudo das ecuacións alxébricas e na resolución de problemas matemáticos.

imagen-1-260x108
Identidades notables.

Estas expresións alxébricas adoitan causar bastante rexeitamento nos estudantes, que as estudan de cor a pesar de que a súa demostración é sinxela, e que ademais non entenden o motivo de estudar algo que non ten ningunha utilidade aparente, alén do temario da clase.

imagen-2-640x329
Diagrama xeométrico asociado á expresión alxébrica do cadrado da suma.

Seguir lendo