Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 7 de setembro de 2016 ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Un dos temas presentes na materia de Matemáticas no ensino secundario é o das identidades (ou igualdades) notables, é dicir, as expresións alxébricas do cadrado da suma e da resta, como tamén o produto da suma pola resta, que se empregan para o estudo das ecuacións alxébricas e na resolución de problemas matemáticos.

imagen-1-260x108
Identidades notables.

Estas expresións alxébricas adoitan causar bastante rexeitamento nos estudantes, que as estudan de cor a pesar de que a súa demostración é sinxela, e que ademais non entenden o motivo de estudar algo que non ten ningunha utilidade aparente, alén do temario da clase.

imagen-2-640x329
Diagrama xeométrico asociado á expresión alxébrica do cadrado da suma.

Seguir lendo

Galileo vs. Igrexa Católica redux (IV): Venus

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 17 de setembro de 2013 Galileo vs. Iglesia Católica redux (IV): Venus, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Galileo vs. Igrexa Católica redux (III): Observacións.]

Todos estamos familiarizados co feito de que a Lúa ten fases. O que quizais non sexa tan coñecido é que o planeta Venus, observado desde a superficie terrestre, tamén as ten. Venus, a simple vista, sempre aparece próximo ao Sol e é visible ao atardecer e ao amencer como un punto de luz brillante preto do horizonte. Ata que Galileo informou da existencia de fases en Venus tras observalo co telescopio, Venus aparecía tan só como un punto de luz errante, un planeta máis. A existencia de fases en Venus, algo que podía comprobar por si mesmo calquera que dispuxese dun telescopio, supuxo o principal reto ao realismo da visión tolemaica do Universo. Porén, aínda que supuxese un reto (case insuperable) para Tolomeo, non foi o golpe definitivo ao xeocentrismo que moitos queren ver.

A comprensión do fenómeno é fundamental para podermos considerar as posteriores discusións entre Galileo e a Igrexa católica adecuadamente, polo que dedicaremos esta anotación a tentar explicalo. Introduciremos tamén, moi brevemente, un concepto que incomoda moitos científicos e ao que lle dedicaremos unha anotación específica máis adiante: a tese de Duhem–Quine.

venus-july-2010-january-2012

Venus, como pode apreciarse na imaxe, non só ten fases: tamén varía o seu tamaño aparente dependendo da fase na que se atope. Para apreciarmos a importancia deste dato, fixémonos primeiro en algo moito máis coñecido, as fases da Lúa, e logo iremos a Venus.

Seguir lendo

Galileo vs. Igrexa Católica redux (III): Observacións

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 10 de setembro de 2013 Galileo vs. Iglesia Católica redux (III): Observaciones, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Galileo vs. Igrexa Católica redux (II): Perspectivas.]

Manchas solares
Aristóteles enganouse. Imaxe do Sol con luz branca. [Fonte]
Na imaxe de Jean-Léon Huens que aparecía na primeira anotación desta serie podiamos ver a Galileo tentando «convencer os escépticos eclesiásticos de que na Lúa hai montañas e de que o planeta Xúpiter ten varias lúas de seu». Estes só son dous dos descubrimentos que Galileo realizou co telescopio. Nesta anotación veremos moi brevemente a maioría deles, analizando a súa potencial influencia posterior no debate, e na vindeira analizaremos con máis detalle o máis importante de todos para apoiar unha visión heliocéntrica do sistema solar.

Hai montañas na Lúa…

Galileo foi un dos primeiros que apuntou cun telescopio cara á superficie lunar, observou as súas características e as describiu. Esta descrición incluía montañas, chairas e o que hoxe coñecemos como cráteres. Cos ollos nus un tamén pode velos, e outros antes de Galileo especularan sobre se había montañas na Lúa, pero só co telescopio podían describirse cun certo detalle.

Como é evidente, o feito de que haxa montañas na Lúa non di nada sobre se a Terra se move ou está quieta. Este é un dato que aparecerá no debate porque provocaría un reaxuste na visión aristotélica do Universo. Reaxuste, que non ruptura; vexámolo.

Seguir lendo

Galileo vs. Igrexa Católica redux (II): Perspectivas

[Esta é unha tradución do artigo orixinal de 3 de setembro de 2013 Galileo vs. Iglesia Católica redux (II): Perspectivas, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Galileo vs. Igrexa Católica redux (I): Antecedentes.]

Ceo estrelado
Cinco planetas a simple vista na atardecida nun deles: Mercurio, Venus, Terra, Marte e Saturno. Se non os atopares, fai clic aquí. [Fonte]
É ben sabido que as discusións entre Galileo e a Igrexa católica (IC) estiveron centradas en como interpretar os novos datos obtidos ao apuntar por primeira vez un telescopio cara ao ceo nocturno. Pero, para podermos entender o desenvolvemento destas discusións sen caermos no presentismo (xulgar o pasado desde o coñecemento e as actitudes do presente), precisaremos retomar un pouco de perspectiva.

Se esquecemos durante un momento aquilo que nos ensinaron do descuberto nos últimos 400 anos, nos deixamos guiar polo noso sentido común e só podemos observar o ceo cos nosos ollos nus, chégase a unhas conclusións un pouco chocantes, todas compatibles coas observacións dispoñibles:

  1. A Terra, esférica, semella que é o centro do Universo.
  2. Os movementos observados dos obxectos celestes pódense describir con precisión suficiente co sistema de Tolomeo.
  3. Non existen probas empíricas que apoien o sistema de Copérnico. Este sistema é un truco matemático que simplifica o de Tolomeo (hai que lembrar que o sistema de Copérnico, de órbitas circulares, segue recorrendo ao artificio tolemaico dos epiciclos; teriamos de agardar a Kepler para a súa eliminación).

Seguir lendo

Galileo vs. Igrexa Católica redux (I): Antecedentes

[Esta é unha tradución do artigo orixinal de 27 de agosto de 2013 Galileo vs. Iglesia Católica redux (I): Antecedentes, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

Esta imaxe que o ilustrador belga Jean-Léon Huens realizou para a National Geographic Society apareceu no serial Cosmos, de Carl Sagan, e, no libro que se baseou na mesma, aparece a lenda que incluímos:

galileo-galilei-1
Galileo Galilei (1564–1642). Nesta pintura de Jean-Léon Huens, Galileo tenta convencer os escépticos eclesiásticos de que na Lúa hai montañas e de que o planeta Xúpiter ten varias lúas de seu. A xerarquía católica non se deixou convencer. Galileo foi procesado por «sospeita grave de herexía». Condenado grazas a un documento falsificado, pasou os últimos anos da súa vida baixo arresto domiciliario na súa pequena casa das aforas de Florencia. Galileo foi a primeira persoa que empregou o telescopio no estudo do ceo.

Esta curta alínea, co seu uso preciso dos adxectivos, e a mesma ilustración, con ese xesto do cardeal, resumen a visión xeneralizada que hoxe pode ter unha maioría a respecto das relacións entre Galileo e a Igrexa católica (IC) ou, visto desde outro punto de vista, do inmobilismo da IC a respecto das novidades científicas, daquela e agora. Pero realmente foi isto así? Non estaremos perante unha combinación de falacia do historiador e presentismo? Nesta anotación e nas vindeiras exploraremos as circunstancias nas cales se produciron os descubrimentos de Galileo co telescopio, a posición da IC e como se desenvolveron os feitos no contexto da época. A dita exploración, moi sinxela, porá de relevo feitos sorprendentes para algúns e, o que pode ser máis interesante, permitiranos reflexionar sobre como o coñecemento institucionalizado responde aos descubrimentos experimentais revolucionarios, mesmo aceptando a verosimilitude dos ditos resultados experimentais.
Seguir lendo

O final da ciencia

[Esta é unha tradución do artigo orixinal de 27 de decembro de 2015 El final de la ciencia, de Juan Ignacio Pérez, que pode lerse nesta ligazón.]

Nos últimos anos proliferaron as especulacións no sentido de que á ciencia xa lle queda pouco por descubrir. Refírense a aspectos fundamentais da natureza, por suposto, xa que mesmo os que sosteñen que nos atopamos moi preto da fin da ciencia recoñecen que queda unha multitude de cuestións de detalle e aspectos aplicados por desentrañar.

el-final-de-la-ciencia Seguir lendo