O mapa das matemáticas

O mapa das matemáticas
O mapa das matemáticas. [Tradución dunha imaxe de Dominic Walliman. Dispoñible a tamaño completo no Facebook]

Teoría de xogos (IV): Pedra, papel ou tesoiras

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de setembro de 2010 Teoría de juegos IV – Piedra, papel, tijera, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (III): A poxa do dólar (II).]

No artigo de hoxe desta serie dedicada á teoría de xogos, imos presentar un xogo moi sinxelo para irmos introducindo algúns conceptos.

Supoño que todos xogamos algunha vez a pedra, papel ou tesoiras. Polo si ou polo non, imos resumir as regras:

  • Xogan dous xogadores. Poden xogar máis, pero iso pode dar lugar a círculos de vitoria e é máis difícil decidir o que facer en caso de empates parciais.
  • Ambos os xogadores sacan a man asemade, cun dos símbolos seguintes:
    • Pedra: o puño cerrado.
    • Papel: a palma estendida.
    • Tesoiras: os dedos índice e maior estendidos e separados (coma unhas tesoiras abertas) e o resto dos dedos cerrados.
  • A vitoria decídese do xeito seguinte:
    • A pedra gana (machuca) ás tesoiras.
    • As tesoiras ganan (cortan) ao papel.
    • O papel gana (envolve) á pedra.
  • Se dous xogadores sacan o mesmo, empatan. Dependendo do obxectivo do xogo, poden volver xogar ou simplemente empataron e xa está (segundo o que queira conseguirse co xogo).

Pedra-Papel-Tesoiras
Esquema de «pedra, papel ou tesoiras». [Tradución. Fonte orixinal: Enzoklop, CC BY-SA 3.0]
Seguir lendo

Teoría de xogos (III): A poxa do dólar (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 6 de setembro de 2010 Teoría de juegos III – La subasta del dólar (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (II): A poxa do dólar (I).]

No artigo anterior presentamos as regras dunha poxa un pouco particular e deixamos que os lectores poxasen. A graza desta poxa era esa, que era un pouco especial: non paga soamente quen gana a poxa, senón tamén o segundo e mais o terceiro (pero eles non obteñen o premio).

hammer-719068_1280
[Fonte: dominio público]
[N. do T.: Nos comentarios de Ciención de Breogán houbo tres poxas: unha de Teresa por 0,05 $, outra de Alba Iglesias por 0,10 $ e, finalmente, outra de Teresa por 0,15 $ para evitar perder cartos. Consecuentemente, Teresa ganou a poxa cunha ganancia neta de 0,85 $ e Alba perdeu os 0,10 $ que poxara. Entretido, seica, pero pouco interesante desde o punto de vista matemático… Analicemos agora a participación na versión orixinal do artigo en El Cedazo.]

Seguir lendo

Teoría de xogos (II): A poxa do dólar (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 30 de agosto de 2010 Teoría de juegos II – La subasta del dólar (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (I): Introdución.]

Este primeiro artigo da serie sobre teoría de xogos será moi curtiño. Imos dedicar uns parágrafos a explicar as regras dunha poxa un pouco particular e logo deixaremos que sexades vós os que poxedes.

Neste xogo poxaremos… un dólar.

1200px-united_states_one_dollar_bill2c_obverse
Un dólar. [Fonte: Wikipedia, dominio público]
Seguir lendo

Teoría de xogos (I): Introdución

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 23 de agosto de 2010 Teoría de juegos I – Introducción, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

Iniciamos hoxe unha serie dedicada á teoría de xogos. A teoría de xogos é unha rama das matemáticas aplicadas que describe como dous ou máis xogadores se enfrontan a un xogo, tomando decisións sobre el.

Pero que é un xogo? Se ben, ao longo da serie, veremos que é discutible, partiremos da definición que deu John von Neumann sobre o que é un xogo:

Un xogo é unha situación conflitiva na cal un debe tomar unha decisión sabendo que os demais tamén toman decisións e que o resultado do conflito determínase, dalgún xeito, a partir de todas as decisións realizadas.

Tendemos a subestimar os seres humanos de tempos pasados, pensando que, como non tiñan electricidade nin auga corrente, eran parvos, de xeito que en moitos textos atoparedes que Von Neumann é o pai da teoría de xogos. Eu, pola contra, imaxino o comerciante romano intelixente, negociando co importador de trigo e co senador en cuestión, e imaxino que, na súa cabeza, aplicaría moitas das análises e estratexias que estudaremos aquí, aínda que empregase outros nomes para iso.

Seguir lendo

Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 21 de setembro de 2016 Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Cando aprendemos a multiplicar durante o ensino primario, primeiro temos de aprender as táboas de multiplicar do 2 ao 9 (as táboas do 0 e do 1 son triviais) para podérmolas empregar no algoritmo estándar de multiplicación que nos ensinan despois. Este exercicio de memorización demanda un grande esforzo dos cativos e iso dificulta a aprendizaxe e o uso do método usual de multiplicación.

Porén, como comentabamos en Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?, os babilonios tíñano bastante peor: eles precisaban empregar as táboas de multiplicar do 2 ao 59, xa que o sistema de numeración babilónico era un sistema posicional sesaxesimal, é dicir, con base 60.

imagen-1-1
«Consul, The Educated Monkey» é unha calculadora mecánica para realizar multiplicacións sinxelas dos números do 1 ao 12, inventada por William H. Robertson en 1916 e producida pola compañía Educational Novelty de Dayton (Ohio).

Secasí, a humanidade tamén inventou algúns métodos de multiplicación máis sinxelos para os cales se precisaba tan só saber multiplicar (e dividir) por 2. O primeiro deses métodos é o método de multiplicación exipcio, que ten unha antigüidade de máis de 4000 anos.

Seguir lendo

Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 7 de setembro de 2016 ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Un dos temas presentes na materia de Matemáticas no ensino secundario é o das identidades (ou igualdades) notables, é dicir, as expresións alxébricas do cadrado da suma e da resta, como tamén o produto da suma pola resta, que se empregan para o estudo das ecuacións alxébricas e na resolución de problemas matemáticos.

imagen-1-260x108
Identidades notables.

Estas expresións alxébricas adoitan causar bastante rexeitamento nos estudantes, que as estudan de cor a pesar de que a súa demostración é sinxela, e que ademais non entenden o motivo de estudar algo que non ten ningunha utilidade aparente, alén do temario da clase.

imagen-2-640x329
Diagrama xeométrico asociado á expresión alxébrica do cadrado da suma.

Seguir lendo