Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de abril de 2011 Teoría de juegos XXIV – La guerra de sexos (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I).]

No último artigo quedamos coa gana de ver como se solucionaba a guerra de sexos entre Ana e Alberte… pois ben, vamos alá.

ParellaComezamos lembrando a matriz de pagamentos que propuxeramos:

Ana
Gusta Odia
Alberte Gusta 1, 1 3, 2
Odia 2, 3 0, 0

Se non tes fresco aquel primeiro artigo, convén que o refresques.

Solución Maximin

Se ambos os xogadores aplicaren unha estratexia Maximin, Alberte escollerá Tenis e Ana escollerá Discoteca. Non imos contar como chegamos a esa conclusión porque a estratexia Maximin xa a contamos antes. Se alguén quere resolvelo como exercicio nos comentarios, será benvido; se non, que o resolva cada un na cabeza.

O caso é que ambos os dous cobran 1, polo que non semella unha solución moi boa, non si? Ben, xa dixemos que Maximin era unha estratexia conservadora… Ademáis, é unha situación inestable: calquera dos dous mellora se cambia a súa decisión.

Equilibrio de Nash en estratexias puras

Neste xogo existen dous equilibrios de Nash en estratexias puras: (Tenis, Tenis) e mais (Discoteca, Discoteca). Novamente, se non tes claro por que eses son equilibrios de Nash, revisa o artigo correspondente e resólveo como exercicio nos comentarios se queres.

Seguir lendo

Advertisements

Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 18 de marzo de 2011 Teoría de juegos XXIII – La guerra de sexos (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXII): «Stock options».]

O concepto que imos introducir hoxe xa apareceu moitas veces ao longo da serie, pero nunca lle puxemos nome explicitamente. Coma sempre, imos aproveitar para propor un xogo, analizalo empregando moitos dos conceptos que xa vimos e, polo camiño, explicar un novo: a asimetría.

O xogo que imos analizar hoxe é o da guerra de sexos.

A guerra de sexos existe desde sempre. [Fonte: Flickr de tnarik]
Ana e mais Alberte, que andan a facerse as beiras mutuamente, quererían coincidir na actividade desta tarde. Pero ao mesmo tempo cada un ten gustos diferentes, así que lles gustaría coincidir… pero na actividade que lle gusta a cada un. Por se máis adiante caes na tentación: non, non poden coordinarse previamente.

Vexamos cal é a matriz de recompensas.

Ana
Tenis Discoteca
Alberte Tenis 3, 2 1, 1
Discoteca 0, 0 2, 3

Cada un deles pode decidir ir ao Tenis ou á Discoteca. En cada cela da matriz pomos primeiro o pagamento de Alberte e logo o de Ana. Como diciamos, ambos a dous están a cortexarse mutuamente, así que o seu maior pagamento é cando coinciden na escolla (isto é, a diagonal da matriz). Pero claro, se coinciden facendo o que quere Alberte, el gana un pouquiño máis (3), mentres Ana gana moito pero non o máximo (2). Temos unha situación semellante se coinciden na discoteca.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXII): «Stock options»

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXII – Stock options, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas.]

Xa superamos amplamente o ecuador desta serie e presentamos os principais conceptos da teoría de xogos. Pero aínda quedan algunhas cousas interesantes!

Hoxe ímonos dedicar a desentrañar o concepto de axente, describir o problema de axencia e procurar xeitos de solucionalo.

Para o vermos nun caso real, imos presentar un instrumento empresarial moi empregado durante o século xx e que, nos últimos anos, foi reprobado polos medios de comunicación en xeral1 sen que ninguén soubese moi ben o que eran, senón soamente que algún directivo ganara moitos cartos con elas. Son as stock options.

Suponse que debería estar subindo, non si? (Fonte: Flickr de Rednuht, cc-by-sa)

Accións

Antes de entrar en aspectos da teoría de xogos, temos de facer unha pequena introdución a como funcionan as accións das empresas.

O primeiro é entender que non todas as empresas que teñen accións cotizan en bolsa (algo que semella ser unha confusión común). Tampouco necesariamente todas as empresas teñen accións, pois existen moitas formas empresariais (sociedades anónimas, sociedades limitadas, cooperativas…) e non todas elas teñen a súa propiedade expresada en accións.
Seguir lendo

O disputado voto do señor Condorcet (II)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 29 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (II), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é O disputado voto do señor Condorcet (I).]

No meu anterior artigo desta serie falamos do problema da escolla social, é dicir, de como converter as preferencias individuais dun grupo de persoas, xa sexa unha nación, a Academia das Artes e as Ciencias Cinematográficas, o Comité Olímpico Internacional ou unha comunidade de veciños, nunha preferencia colectiva.

No devandito artigo amosamos que a candidatura ganadora nunhas eleccións, por exemplo, para a presidencia dun país, escoller a mellor película do ano, determinar a sede dos Xogos Olímpicos ou contratar a empresa que vai reformar a fachada do noso edificio, non está unicamente determinada polas preferencias das persoas que votan, senón tamén polo sistema de votación empregado. Para ilustrar esta realidade utilizouse un exemplo ficticio, a escolla da sede dos seguintes Xogos Olímpicos polo
coi, con cinco cidades candidatas. Para cada un dos cinco sistemas de votación que se empregaron obtívose unha cidade ganadora distinta sen que cambiasen as preferencias dos votantes.

Pero daquela, que sistema de votación debemos escoller cando teñamos de realizar unha escolla colectiva? Máis concretamente,

que método de votación é o que mellor representa as preferencias dos individuos do colectivo de votantes?

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXI – Juego del ciempiés en estrategias mixtas, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II).]

Cempés

O xogo do cempés é un dos que nos deu máis xogo ao longo da serie, así que imos dedicarlle un artigo completo a estudalo desde a nova perspectiva das estratexias mixtas.

Este artigo será relativamente curtiño e estivo a piques de ser incluído no anterior verbo dos tenistas. Nel non incluiremos conceptos novos, soamente darémoslle voltas ao que xa sabemos. Pero será preciso manexar probabilidades e darlle ao razoamento unha volta de porca que seica non é doada, por iso preferimos que teña o seu propio artigo.

Seguiremos deducindo sobre as regras que xa vimos na descrición do xogo, así que, se non o tes fresco, dedica uns minutos a repasalo aínda que sexa por riba.

Naquel artigo procurabamos unha solución teórica ao xogo, buscando o que debía facer Ana, e saíanos que debía Interromper na primeira quenda (de feito, poderiamos extrapolalo a decidir que calquera xogador, cando lle chegue a quenda, debe Interromper).

Pero semellaba que os experimentos non acompañaban esa dedución teórica e intentamos dicir «claro, é que os xogadores empíricos son irracionais»… pero aquilo non encaixaba. Non encaixaba porque nos decatamos de que os xogadores irracionais realmente ganaban máis ca os nosos xogadores teoricamente óptimos.

Así que o tentamos baixo a hipótese do home social. Se ben a algúns sérvelles esta aproximación, outros quedabamos co sabor agridoce de que aquilo tampouco terminaba de explicalo de todo; é coma se inventásemos un concepto novo para poder explicalo.

Pero xa aprendemos moitísimo desde entón. Agora sabemos que aquela «solución teórica» estaba a aplicar unha estratexia Maximin, que era conservadora.

Así que imos estudalo desde o punto de vista das estratexias mixtas. Á fin acabaremos vendo como incluso quen non amosa un comportamento social pode querer colaborar para maximizar o seu beneficio (o que chamabamos home superracional), esfumando a fronteira entre o home social e o home egoísta.

Seguir lendo

O disputado voto do señor Condorcet (I)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (I), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Na nosa sociedade hai innumerables ocasións nas que un colectivo de persoas debe tomar decisións sobre diferentes alternativas que se lle presentan, como quen debe ser a persoa que preside unha nación ou o candidato ou candidata dun partido político, onde se celebrarán os seguintes Xogos Olímpicos, cal foi o mellor filme ou libro do ano, que empresa debe contratar unha comunidade de veciños para arranxar a fachada da súa casa ou que política debe seguir un determinado goberno, partido político ou empresa, e moitas outras cuestións semellantes.

Perante esta situación aparece a cuestión transcendental de como elixir a proposta que represente mellor as preferencias dos individuos do colectivo, é dicir, como converter as preferencias individuais nunha preferencia colectiva do mellor xeito posible.

El disputado voto del señor Cayo
Portada do libro «El disputado voto del señor Cayo» (Destino, 1978), do escritor Miguel Delibes, e cartel do filme homónimo de 1986 do director Antonio Giménez-Rico.

Aínda que poida semellar o contrario, pois as votacións son algo habitual na nosa vida cotiá, a cuestión non é precisamente sinxela. Para ilustrar isto imos amosar dous exemplos clásicos interesantes.

O primeiro é o paradoxo de Condorcet.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I).]

Cuncos
Vamos buscar o fondo…

No artigo anterior puxemos a Ana e a Alberte a xogar ao tenis e acabamos descubrindo que non tiñan unha estratexia pura que fose dominante, así que propuxemos unha estratexia mixta. Deste xeito, no canto de decidir sistematicamente unha das opcións, facíano cunha probabilidade p.

Contamos que John Nash demostrara que todos os xogos teñen, ao menos, un equilibrio de Nash en estratexias mixtas, pero que empregou unha demostración non construtiva, de maneira que non proporcionaba un método para achar ese equilibrio. Neste artigo veremos unha aproximación para atopar unha estratexia empregando o método do gradiente e veremos como interpretar ese método desde o punto de vista da teoría de xogos.

Método do gradiente

Se ben probablemente algúns dos nosos lectores coñecerán o método do gradiente, imos dedicarlle unhas alíneas polo ben daqueles que non o coñezan.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 24 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XIX – Los tenistas (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción.]

Tenis

Case desde o comezo desta serie fomos propondo xogos, introducindo conceptos sinxelos sobre a teoría de xogos e aplicándollelos a eses xogos, e fomos perfeccionando o noso coñecemento dos xogos que estudabamos.

Hoxe imos introducir o concepto de estratexias mixtas e para isto imos convidar a Ana e mais Alberte a xogar ao tenis.

Sempre que lin algunha cousa verbo deste xogo ou algunha variación, foi con xogadores de béisbol que teñen de decidir se guindan unha bóla rápida ou unha lenta. Pero, como en España case non hai tradición beisboleira e nin sequera sei o que diferencia unha bóla rápida dunha lenta (supoño que unha irá a máis velocidade ca a outra, pero non sei como afecta iso), nós imos facer o xogo con tenistas.

Por suposto, non imos escribir un tratado sobre tenis (entre outras cousas porque, ademais, son bastante malo xogando), pero si imos empregar a súa terminoloxía para darlle cor ao artigo. Se ben espero que poidas seguir o texto sen problema ningún malia non coñeceres o argot tenístico, podes botarlle unha ollada á Galipedia ou ir ver algún partido e logo volver aquí.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 10 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XVIII – Escándalo de corrupción, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVII): A caza do cervo.]

Hoxe empregaremos novas de actualidade para seguir avanzando na nosa serie de Teoría de xogos: un escándalo de corrupción.1 Veremos como se enfrontan a un escándalo de corrupción dous partidos políticos e como escollen a súa mellor acción utilizando a teoría de xogos.

Concello de Hamburgo

Aproveitaremos o xogo para presentar un par de conceptos novos, Maximin e Minimax, e veremos como estivemos empregándoos de xeito implícito ao longo da serie.

A situación é a seguinte: sorprendentemente, a un alcalde electo collérono aceptando subornos dun contratista (non sei se o sorprendente é que os aceptase ou que o collesen; que cada quen escolla). O asunto aínda non se fixo público, pero tanto o partido no poder (o Partido Laranxa ou PL) como a oposición (o Partido Amarelo ou PA) xa o coñecen e poden escoller entre tres opcións:

  • Condenar o asunto enerxicamente.
  • Ficar Calados, nin confirman nin desmenten.
  • Defender a actuación do alcalde.

Ademais, as eleccións están moi cerquiña, así que a posición que tome cada partido ante este asunto pode ser determinante. Nós tomaremos a posición do Partido Laranxa.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XVII): A caza do cervo

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 3 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XVII – La caza del ciervo, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVI): Dilema do prisioneiro iterativo (II).]

Antes de avanzarmos máis, imos presentar un xogo novo, intimamente relacionado co dilema do prisioneiro que viamos antes e que moitos consideran a mellor forma de modelar a cooperación social. O xogo chámase a caza do cervo.

Cervo
De verdade queres cazalo? [Fonte: Pixabay, dominio público]
Serviranos para afianzar os conceptos de equilibrio de Nash e estratexia dominante, e tamén para introducirmos un concepto novo: a suma cero.

O xogo di algo así: temos dous lobos, Rómulo e mais Remo, que poden decidir ir cazar un Coello ou cooperaren para cazar un Cervo.

Se un deles decide cazar un Coello, come. Non é festín ningún, pero vaia, come. Se ambos a dous deciden ir xuntos cazar un Cervo, aquilo é unha lupanda. Non soamente comen, senón que ademais obteñen enerxías sobrantes que poden dedicar a, por exemplo, a reprodución.

Pero, se un deles decide ir polo Cervo e o outro vai polo Coello, quen decidiu ir polo Cervo queda sen nada, porque el só non é quen a cazalo (porén, o seu «amigo», que foi polo Coello, si come).

Seguir lendo