Os ósos de Napier, a multiplicación árabe e mais ti

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 5 de outubro de 2016 Los huesos de Napier, la multiplicación árabe y tú, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse no Cuaderno de Cultura Científica da upv/ehu.]

Neste paseo que comezamos nas dúas entradas anteriores desta «saga» sobre diferentes métodos de multiplicación que se desenvolveron ao longo da historia da humanidade, e que nos levou dos algoritmos que empregaron os babilonios e os exipcios ata os métodos de multiplicar que continuaron a usar os campesiños rusos ata recentemente, agora chegou o momento de falarmos da denominada multiplicación por celosía, ou multiplicación árabe, e da súa relación co noso algoritmo de multiplicación moderno.

Quen non puido ler os artigos anteriores pode facelo aquí:

  1. Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?
  2. Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

Pero iniciemos esta nova xornada do paseo na sala 28 (dedicada á Idade Moderna) do Museo Arqueolóxico Nacional (Museo Arqueológico Nacional) de Madrid. Esta sala contén o chamado ábaco neperiano, que consiste, como se ve na imaxe de abaixo, nun pequeno moble de madeira con incrustacións de óso con trinta caixóns no seu interior. Neles gárdanse as fichas dos dous ábacos que deseñou o matemático escocés John Napier (1550–1617), cuxo nome latinizado é Ioannes Neper e que foi o matemático que inventou os logaritmos. Un destes ábacos é coñecido como os ósos de Napier e del falaremos neste artigo; o outro, de tarxetas, chámase promptuarium (este é o único exemplo coñecido deste tipo de ábaco). Sobre este último, podes ler un artigo de Ángel Requena con máis información.1

imagen-1
Estoxo de madeira que contén os dous ábacos que deseñou John Napier. O seu interior consta de 30 caixóns, os de arriba conteñen as 60 fichas do ábaco «ósos de Napier» e os de abaixo as 300 fichas do «promptuarium». Foto de Raúl Fernández para o Museo Arqueolóxico Nacional.

Seguir lendo

Advertisements

Aprendendo a ver (V): Aprender é xeneralizar

[O artigo previo da serie é Aprendendo a ver (IV): Aprendizaxe automática.]

No episodio anterior da serie Aprendendo a ver (orixinalmente Learning to See, de Welch Labs) analizabamos un novo enfoque para o desenvolvemento da nosa intelixencia artificial «identificadora de dedos». No canto de programar unha morea de regras que, ademais, tende a medrar de xeito exponencial, poida que a alternativa da aprendizaxe automática sexa máis flexible. Inicialmente obtivemos uns resultados estupendos, pero… podémonos fiar deles? Son realistas as marabillosas porcentaxes que achamos no vídeo anterior? Neste episodio veremos que non… e veremos por que.

Coma sempre, para veres os subtítulos en galego, tes de escollelos ti. Preme en «Configuración» e selecciona a túa lingua!

Aprendendo a ver (IV): Aprendizaxe automática

[O artigo previo da serie é Aprendendo a ver (III): Now I R1.]

No vídeo anterior da serie Aprendendo a ver vimos un dos exemplos máis notables da historia da enxeñaría do coñecemento e dos sistemas expertos: o sistema R1 da compañía informática DEC. O problema deste tipo de enfoque é que o número de regras necesarias tende a crecer dun xeito moi acelerado e, cantas máis regras hai nun sistema, máis complicado é adaptalo a unha nova necesidade. Chega un momento no cal o sistema é xa tan monstruosamente extenso que non pode seguir evolucionando: por este motivo, entre outros, a enxeñaría do coñecemento decaeu desde primeiros da década de 1990, substituída por outro enfoque máis flexible: a aprendizaxe automática. A xente de Welch Labs, dentro da súa serie Learning to see, cóntanos en que consiste!

Coma sempre, para veres os subtítulos en galego, tes de escollelos ti. Preme en «Configuración» e selecciona a túa lingua!

Aprendendo a ver (III): Now I R1

[O artigo previo da serie é Aprendendo a ver (II): Regras e máis regras.]

No vídeo anterior aparecía unha pregunta importante no noso problema de recoñecemento automático de dedos: deberiamos escribir máis regras, incorporándollas ao noso programa, ou iríanos mellor probar outro enfoque? Resulta que este problema xa o atoparon os científicos que investigaban a intelixencia artificial na década de 1980 co primeiro sistema experto de importancia. A xente de Welch Labs, na súa serie Learning to see, explícanos a historia que pode axudarnos a avanzar no noso desafío.

Coma sempre, para veres os subtítulos en galego, tes de escollelos ti. Fai un clic en «Configuración» e selecciona a túa lingua!

Aprendendo a ver (II): Regras e máis regras

[O artigo previo da serie é Aprendendo a ver (I): Introdución.]

Xa está aquí o segundo capítulo da serie Learning to see, de Welch Labs. No vídeo anterior vimos unha introdución ao problema da intelixencia artificial, centrándonos nun problema moi concreto: deseñar un sistema de ia capaz de contar cantos dedos lle estamos a amosar. O enfoque deste segundo vídeo, por fin subtitulado en galego, é o primeiro que se nos podería ocorrer: crear regras fixas que nos permitan identificar dedos nunha imaxe. Porén, como veremos, o resultado non será o que esperabamos…

Coma sempre, para veres os subtítulos en galego, tes de escollelos ti. Fai un clic en «Configuración» e selecciona a túa lingua!

Aprendendo a ver (I): Introdución

Desde Ciención de Breogán estamos embarcados nun novo pequeno proxecto: subtitular en galego os vídeos da serie Learning to see de Welch Labs. Hai uns poucos días xa subtitulamos o primeiro: unha introdución ao problema da intelixencia artificial partindo dunha proposta que semella moi trivial pero que non o é en absoluto: deseñar un programa informático que saiba contar cantos dedos lle estamos a amosar. Gózao e compárteo coas túas amizades!

Para veres os subtítulos en galego, seica tes de escollelos ti: fai un clic en «Configuración» e escolle a túa lingua.

Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 21 de setembro de 2016 Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Cando aprendemos a multiplicar durante o ensino primario, primeiro temos de aprender as táboas de multiplicar do 2 ao 9 (as táboas do 0 e do 1 son triviais) para podérmolas empregar no algoritmo estándar de multiplicación que nos ensinan despois. Este exercicio de memorización demanda un grande esforzo dos cativos e iso dificulta a aprendizaxe e o uso do método usual de multiplicación.

Porén, como comentabamos en Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?, os babilonios tíñano bastante peor: eles precisaban empregar as táboas de multiplicar do 2 ao 59, xa que o sistema de numeración babilónico era un sistema posicional sesaxesimal, é dicir, con base 60.

imagen-1-1
«Consul, The Educated Monkey» é unha calculadora mecánica para realizar multiplicacións sinxelas dos números do 1 ao 12, inventada por William H. Robertson en 1916 e producida pola compañía Educational Novelty de Dayton (Ohio).

Secasí, a humanidade tamén inventou algúns métodos de multiplicación máis sinxelos para os cales se precisaba tan só saber multiplicar (e dividir) por 2. O primeiro deses métodos é o método de multiplicación exipcio, que ten unha antigüidade de máis de 4000 anos.

Seguir lendo

Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 7 de setembro de 2016 ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Un dos temas presentes na materia de Matemáticas no ensino secundario é o das identidades (ou igualdades) notables, é dicir, as expresións alxébricas do cadrado da suma e da resta, como tamén o produto da suma pola resta, que se empregan para o estudo das ecuacións alxébricas e na resolución de problemas matemáticos.

imagen-1-260x108
Identidades notables.

Estas expresións alxébricas adoitan causar bastante rexeitamento nos estudantes, que as estudan de cor a pesar de que a súa demostración é sinxela, e que ademais non entenden o motivo de estudar algo que non ten ningunha utilidade aparente, alén do temario da clase.

imagen-2-640x329
Diagrama xeométrico asociado á expresión alxébrica do cadrado da suma.

Seguir lendo