Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de abril de 2011 Teoría de juegos XXIV – La guerra de sexos (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I).]

No último artigo quedamos coa gana de ver como se solucionaba a guerra de sexos entre Ana e Alberte… pois ben, vamos alá.

ParellaComezamos lembrando a matriz de pagamentos que propuxeramos:

Ana
Gusta Odia
Alberte Gusta 1, 1 3, 2
Odia 2, 3 0, 0

Se non tes fresco aquel primeiro artigo, convén que o refresques.

Solución Maximin

Se ambos os xogadores aplicaren unha estratexia Maximin, Alberte escollerá Tenis e Ana escollerá Discoteca. Non imos contar como chegamos a esa conclusión porque a estratexia Maximin xa a contamos antes. Se alguén quere resolvelo como exercicio nos comentarios, será benvido; se non, que o resolva cada un na cabeza.

O caso é que ambos os dous cobran 1, polo que non semella unha solución moi boa, non si? Ben, xa dixemos que Maximin era unha estratexia conservadora… Ademáis, é unha situación inestable: calquera dos dous mellora se cambia a súa decisión.

Equilibrio de Nash en estratexias puras

Neste xogo existen dous equilibrios de Nash en estratexias puras: (Tenis, Tenis) e mais (Discoteca, Discoteca). Novamente, se non tes claro por que eses son equilibrios de Nash, revisa o artigo correspondente e resólveo como exercicio nos comentarios se queres.

Seguir lendo

Advertisements

Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I).]

Cuncos
Vamos buscar o fondo…

No artigo anterior puxemos a Ana e a Alberte a xogar ao tenis e acabamos descubrindo que non tiñan unha estratexia pura que fose dominante, así que propuxemos unha estratexia mixta. Deste xeito, no canto de decidir sistematicamente unha das opcións, facíano cunha probabilidade p.

Contamos que John Nash demostrara que todos os xogos teñen, ao menos, un equilibrio de Nash en estratexias mixtas, pero que empregou unha demostración non construtiva, de maneira que non proporcionaba un método para achar ese equilibrio. Neste artigo veremos unha aproximación para atopar unha estratexia empregando o método do gradiente e veremos como interpretar ese método desde o punto de vista da teoría de xogos.

Método do gradiente

Se ben probablemente algúns dos nosos lectores coñecerán o método do gradiente, imos dedicarlle unhas alíneas polo ben daqueles que non o coñezan.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 24 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XIX – Los tenistas (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción.]

Tenis

Case desde o comezo desta serie fomos propondo xogos, introducindo conceptos sinxelos sobre a teoría de xogos e aplicándollelos a eses xogos, e fomos perfeccionando o noso coñecemento dos xogos que estudabamos.

Hoxe imos introducir o concepto de estratexias mixtas e para isto imos convidar a Ana e mais Alberte a xogar ao tenis.

Sempre que lin algunha cousa verbo deste xogo ou algunha variación, foi con xogadores de béisbol que teñen de decidir se guindan unha bóla rápida ou unha lenta. Pero, como en España case non hai tradición beisboleira e nin sequera sei o que diferencia unha bóla rápida dunha lenta (supoño que unha irá a máis velocidade ca a outra, pero non sei como afecta iso), nós imos facer o xogo con tenistas.

Por suposto, non imos escribir un tratado sobre tenis (entre outras cousas porque, ademais, son bastante malo xogando), pero si imos empregar a súa terminoloxía para darlle cor ao artigo. Se ben espero que poidas seguir o texto sen problema ningún malia non coñeceres o argot tenístico, podes botarlle unha ollada á Galipedia ou ir ver algún partido e logo volver aquí.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XVII): A caza do cervo

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 3 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XVII – La caza del ciervo, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVI): Dilema do prisioneiro iterativo (II).]

Antes de avanzarmos máis, imos presentar un xogo novo, intimamente relacionado co dilema do prisioneiro que viamos antes e que moitos consideran a mellor forma de modelar a cooperación social. O xogo chámase a caza do cervo.

Cervo
De verdade queres cazalo? [Fonte: Pixabay, dominio público]
Serviranos para afianzar os conceptos de equilibrio de Nash e estratexia dominante, e tamén para introducirmos un concepto novo: a suma cero.

O xogo di algo así: temos dous lobos, Rómulo e mais Remo, que poden decidir ir cazar un Coello ou cooperaren para cazar un Cervo.

Se un deles decide cazar un Coello, come. Non é festín ningún, pero vaia, come. Se ambos a dous deciden ir xuntos cazar un Cervo, aquilo é unha lupanda. Non soamente comen, senón que ademais obteñen enerxías sobrantes que poden dedicar a, por exemplo, a reprodución.

Pero, se un deles decide ir polo Cervo e o outro vai polo Coello, quen decidiu ir polo Cervo queda sen nada, porque el só non é quen a cazalo (porén, o seu «amigo», que foi polo Coello, si come).

Seguir lendo

Teoría de xogos (XV): Dilema do prisioneiro iterativo (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de decembro de 2010 Teoría de juegos XV – Dilema del prisionero iterado (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIV): Dilema do prisioneiro.]

Cárcere

No último artigo da serie vimos o dilema ao que se enfrontaban dous (presuntos… a ver se vou acabar eu no caldeiro por prexulgalos) criminais moi perigosos chamados Anny e Albert. Un dos aspectos máis importantes daquel xogo era que soamente se xogaba unha vez. Ben, pois hoxe ímolo xogar de xeito repetitivo, a ver se o resultado cambia. (Pois claro que cambia! Se non, non lle dedicariamos un artigo…)

Aproveitaremos para aprender un concepto novo importantísimo, o equilibrio de Nash, e relacionaremos a serie aínda máis coa evolución e coa xenética. Dividiremos este artigo en dúas partes porque, se non, quedaría moi longo.

Como imos partir do dilema do prisioneiro, vamos lembrar a súa matriz de pagamentos para que non teñas de andar decote indo e volvendo daquel artigo.

Albert
Delata Cala
Anny Delata −6, −6 0, −10
Cala −10, 0 −1, −1

Seguir lendo