Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXI – Juego del ciempiés en estrategias mixtas, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II).]

O xogo do cempés é un dos que nos deu máis xogo ao longo da serie, así que imos dedicarlle un artigo completo a estudalo desde a nova perspectiva das estratexias mixtas.

Este artigo será relativamente curtiño e estivo a piques de ser incluído no anterior verbo dos tenistas. Nel non incluiremos conceptos novos, soamente darémoslle voltas ao que xa sabemos. Pero será preciso manexar probabilidades e darlle ao razoamento unha volta de porca que seica non é doada, por iso preferimos que teña o seu propio artigo.

Seguiremos deducindo sobre as regras que xa vimos na descrición do xogo, así que, se non o tes fresco, dedica uns minutos a repasalo aínda que sexa por riba.

Naquel artigo procurabamos unha solución teórica ao xogo, buscando o que debía facer Ana, e saíanos que debía Interromper na primeira quenda (de feito, poderiamos extrapolalo a decidir que calquera xogador, cando lle chegue a quenda, debe Interromper).

Pero semellaba que os experimentos non acompañaban esa dedución teórica e intentamos dicir «claro, é que os xogadores empíricos son irracionais»… pero aquilo non encaixaba. Non encaixaba porque nos decatamos de que os xogadores irracionais realmente ganaban máis ca os nosos xogadores teoricamente óptimos.

Así que o tentamos baixo a hipótese do home social. Se ben a algúns sérvelles esta aproximación, outros quedabamos co sabor agridoce de que aquilo tampouco terminaba de explicalo de todo; é coma se inventásemos un concepto novo para poder explicalo.

Pero xa aprendemos moitísimo desde entón. Agora sabemos que aquela «solución teórica» estaba a aplicar unha estratexia Maximin, que era conservadora.

Así que imos estudalo desde o punto de vista das estratexias mixtas. Á fin acabaremos vendo como incluso quen non amosa un comportamento social pode querer colaborar para maximizar o seu beneficio (o que chamabamos home superracional), esfumando a fronteira entre o home social e o home egoísta.

Advertisements

Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I).]

Vamos buscar o fondo…

No artigo anterior puxemos a Ana e a Alberte a xogar ao tenis e acabamos descubrindo que non tiñan unha estratexia pura que fose dominante, así que propuxemos unha estratexia mixta. Deste xeito, no canto de decidir sistematicamente unha das opcións, facíano cunha probabilidade p.

Contamos que John Nash demostrara que todos os xogos teñen, ao menos, un equilibrio de Nash en estratexias mixtas, pero que empregou unha demostración non construtiva, de maneira que non proporcionaba un método para achar ese equilibrio. Neste artigo veremos unha aproximación para atopar unha estratexia empregando o método do gradiente e veremos como interpretar ese método desde o punto de vista da teoría de xogos.

Método do gradiente

Se ben probablemente algúns dos nosos lectores coñecerán o método do gradiente, imos dedicarlle unhas alíneas polo ben daqueles que non o coñezan.

Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 24 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XIX – Los tenistas (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción.]

Case desde o comezo desta serie fomos propondo xogos, introducindo conceptos sinxelos sobre a teoría de xogos e aplicándollelos a eses xogos, e fomos perfeccionando o noso coñecemento dos xogos que estudabamos.

Hoxe imos introducir o concepto de estratexias mixtas e para isto imos convidar a Ana e mais Alberte a xogar ao tenis.

Sempre que lin algunha cousa verbo deste xogo ou algunha variación, foi con xogadores de béisbol que teñen de decidir se guindan unha bóla rápida ou unha lenta. Pero, como en España case non hai tradición beisboleira e nin sequera sei o que diferencia unha bóla rápida dunha lenta (supoño que unha irá a máis velocidade ca a outra, pero non sei como afecta iso), nós imos facer o xogo con tenistas.

Por suposto, non imos escribir un tratado sobre tenis (entre outras cousas porque, ademais, son bastante malo xogando), pero si imos empregar a súa terminoloxía para darlle cor ao artigo. Se ben espero que poidas seguir o texto sen problema ningún malia non coñeceres o argot tenístico, podes botarlle unha ollada á Galipedia ou ir ver algún partido e logo volver aquí.