O disputado voto do señor Condorcet (II)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 29 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (II), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é O disputado voto do señor Condorcet (I).]

No meu anterior artigo desta serie falamos do problema da escolla social, é dicir, de como converter as preferencias individuais dun grupo de persoas, xa sexa unha nación, a Academia das Artes e as Ciencias Cinematográficas, o Comité Olímpico Internacional ou unha comunidade de veciños, nunha preferencia colectiva.

No devandito artigo amosamos que a candidatura ganadora nunhas eleccións, por exemplo, para a presidencia dun país, escoller a mellor película do ano, determinar a sede dos Xogos Olímpicos ou contratar a empresa que vai reformar a fachada do noso edificio, non está unicamente determinada polas preferencias das persoas que votan, senón tamén polo sistema de votación empregado. Para ilustrar esta realidade utilizouse un exemplo ficticio, a escolla da sede dos seguintes Xogos Olímpicos polo
coi, con cinco cidades candidatas. Para cada un dos cinco sistemas de votación que se empregaron obtívose unha cidade ganadora distinta sen que cambiasen as preferencias dos votantes.

Pero daquela, que sistema de votación debemos escoller cando teñamos de realizar unha escolla colectiva? Máis concretamente,

que método de votación é o que mellor representa as preferencias dos individuos do colectivo de votantes?

Seguir lendo

Advertisements

O disputado voto do señor Condorcet (I)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (I), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Na nosa sociedade hai innumerables ocasións nas que un colectivo de persoas debe tomar decisións sobre diferentes alternativas que se lle presentan, como quen debe ser a persoa que preside unha nación ou o candidato ou candidata dun partido político, onde se celebrarán os seguintes Xogos Olímpicos, cal foi o mellor filme ou libro do ano, que empresa debe contratar unha comunidade de veciños para arranxar a fachada da súa casa ou que política debe seguir un determinado goberno, partido político ou empresa, e moitas outras cuestións semellantes.

Perante esta situación aparece a cuestión transcendental de como elixir a proposta que represente mellor as preferencias dos individuos do colectivo, é dicir, como converter as preferencias individuais nunha preferencia colectiva do mellor xeito posible.

El disputado voto del señor Cayo
Portada do libro «El disputado voto del señor Cayo» (Destino, 1978), do escritor Miguel Delibes, e cartel do filme homónimo de 1986 do director Antonio Giménez-Rico.

Aínda que poida semellar o contrario, pois as votacións son algo habitual na nosa vida cotiá, a cuestión non é precisamente sinxela. Para ilustrar isto imos amosar dous exemplos clásicos interesantes.

O primeiro é o paradoxo de Condorcet.

Seguir lendo

Os ósos de Napier, a multiplicación árabe e mais ti

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 5 de outubro de 2016 Los huesos de Napier, la multiplicación árabe y tú, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse no Cuaderno de Cultura Científica da upv/ehu.]

Neste paseo que comezamos nas dúas entradas anteriores desta «saga» sobre diferentes métodos de multiplicación que se desenvolveron ao longo da historia da humanidade, e que nos levou dos algoritmos que empregaron os babilonios e os exipcios ata os métodos de multiplicar que continuaron a usar os campesiños rusos ata recentemente, agora chegou o momento de falarmos da denominada multiplicación por celosía, ou multiplicación árabe, e da súa relación co noso algoritmo de multiplicación moderno.

Quen non puido ler os artigos anteriores pode facelo aquí:

  1. Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?
  2. Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

Pero iniciemos esta nova xornada do paseo na sala 28 (dedicada á Idade Moderna) do Museo Arqueolóxico Nacional (Museo Arqueológico Nacional) de Madrid. Esta sala contén o chamado ábaco neperiano, que consiste, como se ve na imaxe de abaixo, nun pequeno moble de madeira con incrustacións de óso con trinta caixóns no seu interior. Neles gárdanse as fichas dos dous ábacos que deseñou o matemático escocés John Napier (1550–1617), cuxo nome latinizado é Ioannes Neper e que foi o matemático que inventou os logaritmos. Un destes ábacos é coñecido como os ósos de Napier e del falaremos neste artigo; o outro, de tarxetas, chámase promptuarium (este é o único exemplo coñecido deste tipo de ábaco). Sobre este último, podes ler un artigo de Ángel Requena con máis información.1

imagen-1
Estoxo de madeira que contén os dous ábacos que deseñou John Napier. O seu interior consta de 30 caixóns, os de arriba conteñen as 60 fichas do ábaco «ósos de Napier» e os de abaixo as 300 fichas do «promptuarium». Foto de Raúl Fernández para o Museo Arqueolóxico Nacional.

Seguir lendo

Multiplicar é doado: dos exipcios aos campesiños rusos

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 21 de setembro de 2016 Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Cando aprendemos a multiplicar durante o ensino primario, primeiro temos de aprender as táboas de multiplicar do 2 ao 9 (as táboas do 0 e do 1 son triviais) para podérmolas empregar no algoritmo estándar de multiplicación que nos ensinan despois. Este exercicio de memorización demanda un grande esforzo dos cativos e iso dificulta a aprendizaxe e o uso do método usual de multiplicación.

Porén, como comentabamos en Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?, os babilonios tíñano bastante peor: eles precisaban empregar as táboas de multiplicar do 2 ao 59, xa que o sistema de numeración babilónico era un sistema posicional sesaxesimal, é dicir, con base 60.

imagen-1-1
«Consul, The Educated Monkey» é unha calculadora mecánica para realizar multiplicacións sinxelas dos números do 1 ao 12, inventada por William H. Robertson en 1916 e producida pola compañía Educational Novelty de Dayton (Ohio).

Secasí, a humanidade tamén inventou algúns métodos de multiplicación máis sinxelos para os cales se precisaba tan só saber multiplicar (e dividir) por 2. O primeiro deses métodos é o método de multiplicación exipcio, que ten unha antigüidade de máis de 4000 anos.

Seguir lendo

Soñan os babilonios con multiplicacións eléctricas?

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 7 de setembro de 2016 ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Un dos temas presentes na materia de Matemáticas no ensino secundario é o das identidades (ou igualdades) notables, é dicir, as expresións alxébricas do cadrado da suma e da resta, como tamén o produto da suma pola resta, que se empregan para o estudo das ecuacións alxébricas e na resolución de problemas matemáticos.

imagen-1-260x108
Identidades notables.

Estas expresións alxébricas adoitan causar bastante rexeitamento nos estudantes, que as estudan de cor a pesar de que a súa demostración é sinxela, e que ademais non entenden o motivo de estudar algo que non ten ningunha utilidade aparente, alén do temario da clase.

imagen-2-640x329
Diagrama xeométrico asociado á expresión alxébrica do cadrado da suma.

Seguir lendo