Teoría de xogos (XV): Dilema do prisioneiro iterativo (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de decembro de 2010 Teoría de juegos XV – Dilema del prisionero iterado (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIV): Dilema do prisioneiro.]

Cárcere

No último artigo da serie vimos o dilema ao que se enfrontaban dous (presuntos… a ver se vou acabar eu no caldeiro por prexulgalos) criminais moi perigosos chamados Anny e Albert. Un dos aspectos máis importantes daquel xogo era que soamente se xogaba unha vez. Ben, pois hoxe ímolo xogar de xeito repetitivo, a ver se o resultado cambia. (Pois claro que cambia! Se non, non lle dedicariamos un artigo…)

Aproveitaremos para aprender un concepto novo importantísimo, o equilibrio de Nash, e relacionaremos a serie aínda máis coa evolución e coa xenética. Dividiremos este artigo en dúas partes porque, se non, quedaría moi longo.

Como imos partir do dilema do prisioneiro, vamos lembrar a súa matriz de pagamentos para que non teñas de andar decote indo e volvendo daquel artigo.

Albert
Delata Cala
Anny Delata −6, −6 0, −10
Cala −10, 0 −1, −1

Seguir lendo

Advertisements

Teoría de xogos (XIV): Dilema do prisioneiro

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 29 de novembro de 2010 Teoría de juegos XIV – Dilema del prisionero, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIII): Xogo do ditador.]

Bóla

Ao longo da serie xa vimos xogos finitos e xogos infinitos.

Xa vimos que un xeito de atopar unha estratexia óptima para os xogos finitos era facer o camiño inverso desde as follas, subindo pola árbore de decisión, ata a decisión inicial (ou empregando a indución, se era posible). Aquí empregamos «unha» e non «a» intencionalmente, porque xa vimos que, cando dicimos «óptima», hai que dicir con relación a que. Tamén vimos, durante a discusión do xogo do cempés, que a estratexia que propuñamos non acababa de encaixar cos resultados empíricos. E ademais os empíricos eran mellores!

No futuro, dedicaremos máis artigos a enumerar e formalizar eses procedementos para atopar os óptimos, pero antes queremos dedicar un par de artigos (ou seica algún máis) a introducir algunha cousa máis e, de camiño, atopar estratexias para os xogos infinitos.

Para isto partiremos dun xogo que, por pouco que escoitases falar de teoría de xogos, seguro que oíches algunha vez: o dilema do prisioneiro.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XIII): Xogo do ditador

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 22 de novembro de 2010 Teoría de juegos XIII – Juego del dictador, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XII): Xogo do ultimato.]

dominate-2340207_1280

No artigo anterior da serie planteábase un novo xogo: o xogo do ditador. Repasemos as regras: tiñamos 100 € e debiamos decidir con cantos cartos quedabamos e cantos lle dabamos a Alberte.

No artigo orixinal en El Cedazo houbo 38 participantes e o histograma das decisións que tomaron é o seguinte (mídese a cantidade coa que queda cada xogador):

Fai falla que vos diga cal é o resultado teórico óptimo? Polo si ou polo non: Ana queda con 100 €, que é o seu beneficio máximo, e a Alberte que lle dean.

Cualitativamente, era obvio que habería un pico no 100… O que seica non esperaban moitos é que houbese un pico tan pronunciado no 50 e moitos valores dispersos entre 50 e 100. Mesmo algún por baixo de 50!

Por que hai tanta discrepancia, neste e noutros xogos, entre o resultado teórico e o resultado empírico? Iso é o que veremos neste artigo. Imos formalizar outros poucos conceptos que, aínda que xa os empregamos ao longo da serie, foi de xeito implícito ou informal. Seguir lendo

Teoría de xogos (XII): Xogo do ultimato

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2010 Teoría de juegos XII – Juego del ultimátum, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XI): O problema das pensións.]

pexels-photo-462383

Rematamos o artigo anterior da serie preguntándonos se, aínda que sospeitásemos que o sistema público de pensións ía interromperse no futuro (en cuxo caso xa demostramos que a nosa mellor estratexia é interromperlo axiña nós mesmos), deixariamos a xeración anterior á nosa sen pensión de xubilación. Mesmo relendo artigos anteriores, como o xogo do cempés, lembraremos que o resultado empírico non encaixa de todo co resultado teórico previsto.

Neste artigo e no vindeiro veremos outra das explicacións. Farémolo en dous artigos porque, novamente, pedirémoslles aos lectores que participen no xogo e tiraremos despois as conclusións.

Xogo do ultimato

O xogo do ultimato é un xogo fundamentalmente empírico. O que se fai é pór a xogar un número determinado de persoas e logo tirar medidas sobre as súas accións.

É para dous xogadores, que xogan unha soa vez. Se xogan Ana e mais Alberte e o xogo comeza con 100 €, Ana debe facerlle unha oferta a Alberte: deses 100 €, con cantos queda Ana e con cantos queda Alberte (imos supor que soamente pode dicir cantidades enteiras, sen céntimos, para simplificar). Se Alberte acepta a oferta, faise así a repartición e listo; se Alberte rexeita a oferta, ambos marchan para a casa coas mans baleiras.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XI): O problema das pensións

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 8 de novembro de 2010 Teoría de juegos XI – El problema de las pensiones, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (X): Xogo de confianza.]

pexels-photo-302083

Polo de pronto, empregamos todos os artigos para, primeiro, cubrirmos un xogo máis ou menos artificial, e logo dedicarlle unha parte do artigo a contarmos algunha situación real que puidésemos facer análoga ao xogo.

Hoxe ímoslle dedicar un artigo completo a unha situación real e logo farémoslle unha pequena análise: o problema das pensións. Primeiro contaremos como é, despois exporémolo coa linguaxe da teoría de xogos e resolverémolo, e logo tentaremos aplicarlle as súas conclusións ao problema real inicial.

Por certo, non esperedes que atopemos aquí a solución (se fose tan doado, alguén a atoparía xa hai tempo).

As pensións en España

Antes de comezarmos a tratar o tema, debemos contar como funciona o sistema de pensións en España. Non todos os países teñen un sistema coma o noso, así que a súa análise pode non ser igual.

Seguir lendo

Teoría de xogos (X): Xogo de confianza

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 1 de novembro de 2010 Teoría de juegos X – Juego de la confianza, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (IX): Dous terzos da media (II).]

Cartos

Levamos xa nove artigos na serie e xa introducimos unha morea de conceptos. Presentamos moitos xogos teóricos e asimilámolos a varios casos reais interesantes, como disputas comerciais, guerras, apostas, videoxogos…

Probablemente, ao comezares a serie pensarías que apenas contabamos nada, pero pouco e pouco fomos introducindo máis e máis conceptos… e aínda estamos co básico!

Hoxe imos introducir un novo xogo. Non estou seguro do seu nome, nin de se o ten, así que vou chamalo xogo de confianza, que é como o chama a Wikipedia (aínda que non é exactamente o mesmo que coñecía eu, este é unha xeneralización do da Wikipedia). O nome é un pouco ambiguo, porque hai moitos outros xogos nos que hai que decidir se confiar ou non no opoñente, pero vale.

Seguir lendo

Teoría de xogos (IX): Dous terzos da media (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de outubro de 2010 Teoría de juegos IX – Dos tercios de la media (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (VIII): Dous terzos da media (I).]

MísilesNa primeira parte do artigo propuxemos o xogo e agora imos ver os resultados e a súa solución teórica e a aproveitar esa discusión como escusa para presentar algúns conceptos máis.

Recapitulemos: tratábase de dicir un número que resultase ser dous terzos da media de todos os números ditos polos xogadores (incluído o noso).

Os números que se dixeron na versión orixinal deste artigo en El Cedazo foron: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 18, 18, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 25, 30, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 35, 40, 42, 49, 55, 69, 87, 97 e 100. A media é 24,755 que, multiplicada por 23, é 16,503, arredondando a 17. Consecuentemente, os ganadores foron os que dixeron «16» e «18».1

Resultado teórico

O resultado teórico óptimo pode atoparse por unha sorte de «redución ao absurdo indutiva».

Seguir lendo

Teoría de xogos (VIII): Dous terzos da media (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 18 de outubro de 2010 Teoría de juegos VIII – Dos tercios de la media (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (VII): O xogo do cempés.]

calculadora

Nesta serie xa vimos uns cantos xogos máis ou menos teóricos, ás veces buscando (e atopando) paralelismos en situacións reais e outras veces non… pero sempre aprendendo algo. Hoxe imos volver xogar todos, a ver o que nos sae. Imos xogar a ser adiviños.

Para isto, todos os que queiran xogar deben elixir secretamente un número entre 1 e 100; despois tomamos todos os números, calculamos a media, multiplicámola por 23 e arredondamos o resultado ao enteiro máis próximo. O xogador que dixer o número máis achegado a este resultado ganará unha palmadiña no lombo (en caso de empate, repartiremos a palmadiña entre todos). Se queres xogar ti, envía a túa aposta (xustificada ou non) ao noso correo electrónico: cienciondebreogan@gmail.com. Tes tempo deica o sábado 2 de decembro!

Seguir lendo

Teoría de xogos (VII): O xogo do cempés

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de outubro de 2010 Teoría de juegos VII – Juego del ciempiés, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (VI): Contar (II).]

Neste capítulo da serie presentamos un xogo introducido por primeira vez por Robert W. Rosenthal: o xogo do cempés.

TRUST 1210K POWERC@M OPTICAL ZOOM
Malia ser un bicho, é un dos máis entrañables. Alguén non tentou algunha vez atopar un para lle contar as patas? [Fonte: Image*After]
As regras do xogo son as seguintes:

  • Dous xogadores, Ana e mais Alberte, que, amais de xogaren con espellos, raios láser e pelotas ultrarrápidas, tamén se dedican aos cempés no lecer.
  • Comeza con dous montóns de moedas de 1 €. No primeiro montón hai 2 moedas e, no segundo, 0 moedas (si, son montóns pequeniños, xa medrarán). Ambos os dous ponse diante de Ana.
  • En cada quenda, o xogador ten dúas opcións:
    1. Pode quedar co montón grande e darlle o pequeno ao outro xogador.
    2. Ou pode darlle ambos os montóns ao outro xogador e que comece outra quenda.
  • Cada vez que un xogador escolle a opción 2, os montóns medran: unha moeda en cada montón.
  • Se o xogo acada as 100 roldas e ninguén decidiu nunca a opción 1, o xogo remata e ninguén gana nada.

Unha pausa duns minutos para pensares o que farías ti se foses un dos xogadores.

.

.

. Seguir lendo

O mapa das matemáticas, con subtítulos en galego!

Como xa fixeramos co mapa da física, do que publicamos unha tradución da imaxe e do vídeo de Dominic Walliman hai varios meses, en outubro publicabamos a tradución do seu mapa das matemáticas en formato imaxe e hoxe toca o vídeo, que xa está subtitulado en galego! Lembra que, para o veres, só tes de premer en «Configuración» e elixir a túa lingua. Vémonos!