[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 16 de maio de 2011 Teoría de juegos XXV – Los piratas democráticos, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]
[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II).]
Este artigo tamén vai ser relativamente curtiño, se ben serán dous os conceptos que introduciremos: o de coalición e mais o de transferencia de utilidade. Para isto veremos como tres piratas reparten un botín que atoparon, e despois relacionarémolo cunha morea de artigos que xa fomos vendo anteriormente (poida que queiras revisalos cando os mencionemos).
O botín consiste en mil dobróns de ouro, que deben repartir democraticamente. Porque os nosos piratas Barbanegra, L’Olonnais e Roberts, por moi saqueadores, contrabandistas e asasinos que sexan, tamén son demócratas. Así que cada un deles pode propor a forma de repartición que desexe e, se a maioría deles está de acordo, acéptase esa repartición.
Unha pausa para pensar.
Pois que hai tres piratas e a maioría implica o voto positivo de, ao menos, dous deles, é obvio que, para que calquera proposición sexa aceptada, ao menos dous dos piratas teñen de estar de acordo. É dicir, teñen de formar unha coalición.
Como xa vimos anteriormente, moitos autores consideran que un xogo é cooperativo se existen coalicións, de xeito que entraría parcialmente en contradición co xogo cooperativo que vimos nós na segunda parte do xogo de contar. Por exemplo, a Wikipedia emprega unha definición que se asemella máis a esta ca a que vimos naquel momento. Por que esta acepción está máis comunmente aceptada ca a que demos nós inicialmente? Porque a teoría de xogos fala da resolución dun conflito entre varios xogadores, e se todos están cooperando… pois iso non é teoría de xogos. Logo se todos cooperan, a situación non é obxecto de estudo da teoría de xogos e, daquela, podemos dicir que, desde o punto de vista da teoría de xogos, un xogo cooperativo é aquel no que algúns cooperan entre si. Fixádevos en que a nosa definición non é completamente diferente, senón só parcialmente: soamente difiren en se cooperan todos ou cooperan algúns.
O caso é que despois a Wikipedia vai e dá como exemplos paradigmáticos de xogos cooperativos, precisamente, os mesmos que puxemos nós: contar ata 20, xogos de rol, erguerse, manter a pelota… xogos todos eles nos que obrigatoriamente deben cooperar todos os xogadores. Pois ben: expliquemos ambas as perspectivas, para que o lector coñeza ambas as dúas e saiba que, cando falamos da teoría de xogos, «cooperativo» pode non significar que todos cooperen.
Por exemplo, podería comezar propondo Barbanegra, e propor (334, 333, 333), é dicir, 334 para Barbanegra, 333 para L’Olonnais e 333 para Roberts. Non semella malo. Case case podería ocorrer que L’Olonnais e mais Roberts aceptasen.
Pero logo poden pensar que Barbanegra é un pillabán por quedar cun dobrón de sobra para el e que, en realidade, abonda co voto deles dous. Así que Roberts pode propor (0, 500, 500) esperando que L’Olonnais acepte.
O certo é que L’Olonnais está a piques de aceptar, pero entón Barbanegra propón (400, 600 0): el pasa de cero a 400. «Vaites, iso está ben», pensa L’Olonnais, «pelexan polo meu voto e eu saio ganando; seguro que Roberts mellora iso».
Pois si: Roberts mellora a (0, 700, 300). Poderían facer iso unha e outra vez, pero entón Barbanegra decátase de que ten outra opción mellor: que L’Olonnais vaia dicir misa e repartan o botín entre Roberts e mais el: (500, 0, 500). El mellora e Roberts tamén, así que seguro que acepta.
Pero, como o xogo é simétrico, xa estamos de volta no problema inicial.
É un xogo «de utilidade transferible» ou, dito doutro xeito, pode producirse «transferencia de utilidade».1
Na nosa terminoloxía, o termo axeitado sería «transferencia de recompensa» ou «transferencia de pagamento», pero moitos economistas empregan o termo «utilidade» para se referiren ao pagamento que reciben os axentes económicos ao tomar certas decisións, e este termo herdouse aquí. Tanto ten: todos eses xeitos de dicilo son equivalentes.
Por exemplo, ningún dos prisioneiros do dilema pode decidir quedar con máis condena a cambio de que lla rebaixen ao outro. Rómulo non pode darlle unha parte do Coello a Remo no caso de que escollesen Coello-Cervo para que o pagamento fose (2, 1). Dicimos que non existe transferencia de utilidade. Mesmo no xogo da guerra de sexos adóitase explicitar que non se permite transferencia de utilidade (se ben nós non fixemos tal porque aínda non viramos ese concepto) para impedir que, por exemplo, un dos xogadores lle diga ao outro: «se vés comigo, págoche eu a entrada».
Vimos un par de xogos que si teñen transferencia de utilidade, como por exemplo o do ultimato ou o do ditador. Mellor dito, non é que puidese haber transferencia de utilidade, é que precisamente esa era a cerna do xogo. Neste dos piratas, se alguén pasa dobróns dun montón ao outro, está transferindo a súa utilidade.
O feito de que se transfiran unidades monetarias ou non, como os dobróns dos nosos piratas, non implica sempre que exista ou non transferencia de utilidade. Por que? Porque o matiz de «sen que o valor transferido cambie» é importante. Por exemplo, xa vimos que a mesma cantidade de cartos ten valor (utilidade) diferente para xogadores distintos. Vexamos un exemplo modificando o xogo dos piratas.
Supoñamos que Roberts, no canto dun pirata, fose un corsario. Un pirata é un tipo que asalta barcos en mar aberto, rouba, saquea, contrabandea… sen que lle importe a quen nin como. Un corsario, pola contra, ten unha patente de corso dunha nación que o autoriza para atacar, en nome desa nación, os seus inimigos. Así, cando Inglaterra quería estorbar as aventuras comerciais de España en América, dáballes patente de corso a algúns mariños para que atacasen barcos españois.2 Na práctica a distinción é difusa: para as nacións atacadas, a diferenza era practicamente nula, dábanlles aos corsarios trato de pirata, non de soldado. E para a nación que daba a patente… pois depende do momento, da nación e do corsario: algúns eran reverenciados coma heroes e outros aturados con receo (ou mesmo ambas as cousas asemade, dependendo de quen e cando).
O caso é que, se Roberts é un corsario, é posible que non degoxe os cartos tanto coma os demais e, ao contrario, actúe máis por patriotismo. Non quere dicir que o desprece, senón que para el non é tan importante. Por exemplo, podemos dicir que cada dobrón que recibe, el valórao coma se fose só medio dobrón. Calquera dobrón que, por mor do xogo, pase do montón de Barbanegra ou de L’Olonnais ao montón de Roberts en realidade perde utilidade.
OLLO: moitos autores substitúen o final da nosa definición por algo como «sen que o valor transferido mingüe polo camiño». No noso exemplo modificado, importa ese matiz? Non, non importa. Porque, se nun sentido a utilidade aumenta, no sentido oposto diminúe e listo. O matiz non afecta.
Pero, e nun xogo coma o da confianza? Cada vez que se transfería a cantidade dun xogador a outro, o seu valor dobrábase (e diciamos que iso asimilabámolo ao comercio). Se matizamos para que sexa «sen que mingüe», daquela o xogo da confianza si é de utilidade transferible. Pero, se ten de ser «sen que cambie», entón non o era.
Este artigo e mais a súa tradución están publicados baixo licenza CC BY-NC-ND 2.5 ES.
1. Ah!, por se non che quedou claro: o xogo non ten solución teórica. Aínda che estraña que os piratas acaben sempre a tiros?↩
2. Si, España tamén daba patentes de corso para que asaltasen barcos británicos, por se o estabas preguntando.↩
Ciención de Breogán 