Teoría de xogos (IX): Dous terzos da media (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de outubro de 2010 Teoría de juegos IX – Dos tercios de la media (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (VIII): Dous terzos da media (I).]

MísilesNa primeira parte do artigo propuxemos o xogo e agora imos ver os resultados e a súa solución teórica e a aproveitar esa discusión como escusa para presentar algúns conceptos máis.

Recapitulemos: tratábase de dicir un número que resultase ser dous terzos da media de todos os números ditos polos xogadores (incluído o noso).

Os números que se dixeron na versión orixinal deste artigo en El Cedazo foron: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 18, 18, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 25, 30, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 35, 40, 42, 49, 55, 69, 87, 97 e 100. A media é 24,755 que, multiplicada por 23, é 16,503, arredondando a 17. Consecuentemente, os ganadores foron os que dixeron «16» e «18».1

Resultado teórico

O resultado teórico óptimo pode atoparse por unha sorte de «redución ao absurdo indutiva».

Seguir lendo

Advertisements

Teoría de xogos (VIII): Dous terzos da media (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 18 de outubro de 2010 Teoría de juegos VIII – Dos tercios de la media (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (VII): O xogo do cempés.]

calculadora

Nesta serie xa vimos uns cantos xogos máis ou menos teóricos, ás veces buscando (e atopando) paralelismos en situacións reais e outras veces non… pero sempre aprendendo algo. Hoxe imos volver xogar todos, a ver o que nos sae. Imos xogar a ser adiviños.

Para isto, todos os que queiran xogar deben elixir secretamente un número entre 1 e 100; despois tomamos todos os números, calculamos a media, multiplicámola por 23 e arredondamos o resultado ao enteiro máis próximo. O xogador que dixer o número máis achegado a este resultado ganará unha palmadiña no lombo (en caso de empate, repartiremos a palmadiña entre todos). Se queres xogar ti, envía a túa aposta (xustificada ou non) ao noso correo electrónico: cienciondebreogan@gmail.com. Tes tempo deica o sábado 2 de decembro!

Seguir lendo

Teoría de xogos (VII): O xogo do cempés

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de outubro de 2010 Teoría de juegos VII – Juego del ciempiés, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (VI): Contar (II).]

Neste capítulo da serie presentamos un xogo introducido por primeira vez por Robert W. Rosenthal: o xogo do cempés.

TRUST 1210K POWERC@M OPTICAL ZOOM
Malia ser un bicho, é un dos máis entrañables. Alguén non tentou algunha vez atopar un para lle contar as patas? [Fonte: Image*After]
As regras do xogo son as seguintes:

  • Dous xogadores, Ana e mais Alberte, que, amais de xogaren con espellos, raios láser e pelotas ultrarrápidas, tamén se dedican aos cempés no lecer.
  • Comeza con dous montóns de moedas de 1 €. No primeiro montón hai 2 moedas e, no segundo, 0 moedas (si, son montóns pequeniños, xa medrarán). Ambos os dous ponse diante de Ana.
  • En cada quenda, o xogador ten dúas opcións:
    1. Pode quedar co montón grande e darlle o pequeno ao outro xogador.
    2. Ou pode darlle ambos os montóns ao outro xogador e que comece outra quenda.
  • Cada vez que un xogador escolle a opción 2, os montóns medran: unha moeda en cada montón.
  • Se o xogo acada as 100 roldas e ninguén decidiu nunca a opción 1, o xogo remata e ninguén gana nada.

Unha pausa duns minutos para pensares o que farías ti se foses un dos xogadores.

.

.

. Seguir lendo

Teoría de xogos (VI): Contar (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 27 de setembro de 2010 Teoría de juegos VI – Contar (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (V): Contar (I).]

paper-people-1316581

No anterior artigo desta serie propuxemos un xogo: contar ata un determinado número entre todos.

No artigo orixinal de El Cedazo, custoulles 120 comentarios chegar ata o número 20 (unha eficiencia do 17 %) e tiveron de tentalo doce veces. Alguén incluso seguiu contando despois de chegar a 20! Que afección!

Semella que a meirande parte dos reinicios se deberon a que alguén lía o artigo, lía os comentarios e dicía o seu número, sen decatarse de que, nos 15 minutos que tardou en ler o artigo probablemente alguén xa dixera algún número máis. Houbo alguén que dixo dous números, sen decatarse de que iso estaba prohibido polas regras, se ben o resto detectouno e volveu comezar.

Existe unha estratexia ganadora para xogar a este xogo?

Seguir lendo

Teoría de xogos (V): Contar (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 20 de setembro de 2010 Teoría de juegos V – Contar (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (IV): Pedra, papel ou tesoiras.]

pexels-photo-219570

Levamos catro artigos curtiños para introducirmos, pouco e pouco, conceptos básicos da teoría de xogos.

Vamos hoxe cun xogo sinxelo: imos contar ata 20.

Pero, como os nosos lectores non saben nada de números, ímolo facer entre todos, que así será máis fácil… non si?

Por se acaso algún día podedes e queredes xogar de xeito presencial con amigos, imos contar primeiro as regras clásicas, despois as modificacións máis habituais e logo as regras adaptadas para podermos xogar a través dos comentarios deste artigo. Seguir lendo

Teoría de xogos (IV): Pedra, papel ou tesoiras

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de setembro de 2010 Teoría de juegos IV – Piedra, papel, tijera, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (III): A poxa do dólar (II).]

No artigo de hoxe desta serie dedicada á teoría de xogos, imos presentar un xogo moi sinxelo para irmos introducindo algúns conceptos.

Supoño que todos xogamos algunha vez a pedra, papel ou tesoiras. Polo si ou polo non, imos resumir as regras:

  • Xogan dous xogadores. Poden xogar máis, pero iso pode dar lugar a círculos de vitoria e é máis difícil decidir o que facer en caso de empates parciais.
  • Ambos os xogadores sacan a man asemade, cun dos símbolos seguintes:
    • Pedra: o puño cerrado.
    • Papel: a palma estendida.
    • Tesoiras: os dedos índice e maior estendidos e separados (coma unhas tesoiras abertas) e o resto dos dedos cerrados.
  • A vitoria decídese do xeito seguinte:
    • A pedra gana (machuca) ás tesoiras.
    • As tesoiras ganan (cortan) ao papel.
    • O papel gana (envolve) á pedra.
  • Se dous xogadores sacan o mesmo, empatan. Dependendo do obxectivo do xogo, poden volver xogar ou simplemente empataron e xa está (segundo o que queira conseguirse co xogo).

Pedra-Papel-Tesoiras
Esquema de «pedra, papel ou tesoiras». [Tradución. Fonte orixinal: Enzoklop, CC BY-SA 3.0]
Seguir lendo

Teoría de xogos (III): A poxa do dólar (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 6 de setembro de 2010 Teoría de juegos III – La subasta del dólar (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (II): A poxa do dólar (I).]

No artigo anterior presentamos as regras dunha poxa un pouco particular e deixamos que os lectores poxasen. A graza desta poxa era esa, que era un pouco especial: non paga soamente quen gana a poxa, senón tamén o segundo e mais o terceiro (pero eles non obteñen o premio).

hammer-719068_1280
[Fonte: dominio público]
[N. do T.: Nos comentarios de Ciención de Breogán houbo tres poxas: unha de Teresa por 0,05 $, outra de Alba Iglesias por 0,10 $ e, finalmente, outra de Teresa por 0,15 $ para evitar perder cartos. Consecuentemente, Teresa ganou a poxa cunha ganancia neta de 0,85 $ e Alba perdeu os 0,10 $ que poxara. Entretido, seica, pero pouco interesante desde o punto de vista matemático… Analicemos agora a participación na versión orixinal do artigo en El Cedazo.]

Seguir lendo

Teoría de xogos (II): A poxa do dólar (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 30 de agosto de 2010 Teoría de juegos II – La subasta del dólar (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (I): Introdución.]

Este primeiro artigo da serie sobre teoría de xogos será moi curtiño. Imos dedicar uns parágrafos a explicar as regras dunha poxa un pouco particular e logo deixaremos que sexades vós os que poxedes.

Neste xogo poxaremos… un dólar.

1200px-united_states_one_dollar_bill2c_obverse
Un dólar. [Fonte: Wikipedia, dominio público]
Seguir lendo

Teoría de xogos (I): Introdución

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 23 de agosto de 2010 Teoría de juegos I – Introducción, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

Iniciamos hoxe unha serie dedicada á teoría de xogos. A teoría de xogos é unha rama das matemáticas aplicadas que describe como dous ou máis xogadores se enfrontan a un xogo, tomando decisións sobre el.

Pero que é un xogo? Se ben, ao longo da serie, veremos que é discutible, partiremos da definición que deu John von Neumann sobre o que é un xogo:

Un xogo é unha situación conflitiva na cal un debe tomar unha decisión sabendo que os demais tamén toman decisións e que o resultado do conflito determínase, dalgún xeito, a partir de todas as decisións realizadas.

Tendemos a subestimar os seres humanos de tempos pasados, pensando que, como non tiñan electricidade nin auga corrente, eran parvos, de xeito que en moitos textos atoparedes que Von Neumann é o pai da teoría de xogos. Eu, pola contra, imaxino o comerciante romano intelixente, negociando co importador de trigo e co senador en cuestión, e imaxino que, na súa cabeza, aplicaría moitas das análises e estratexias que estudaremos aquí, aínda que empregase outros nomes para iso.

Seguir lendo