Teoría de xogos (XXVI): Como somos demócratas?

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 13 de xuño de 2011 Teoría de juegos XXVI – ¿Cómo somos demócratas?, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXV): Os piratas democráticos.]

Hoxe imos continuar con esta serie de artigos profundando na idea das coalicións e de como afectan a toma de decisións engadindo un concepto novo: o índice de poder. Deste xeito veremos como se emprega a teoría de xogos para o deseño da política. Para isto, analizaremos con ollo crítico unha democracia con diversos matices e acabaremos reafirmando que si, que todos somos demócratas, pero que non estamos de acordo en como sermos demócratas.¹

Non, non imos solucionar a política se iso é o que andas a preguntarte; só imos propor un par de cuestións.

Para que a análise saia como quero que saia, precisamos elixir moi coidadosamente os números dos exemplos, e iso é moi complicado. Así que, no canto de tentar facelo eu mesmo, arriscándome a enganarme, vou empregar os mesmos números que John Allen Paulos emprega no seu libro A Mathematician Reads the Newspaper («Un matemático le o xornal»). Non o liches? Pois xa tardas! Ese e todos os libros de Paulos. Innumeracy, traducido ao castelán como El hombre anumérico e ao portugués como Inumerismo, tamén é excepcional; recomendóunolo o profesor da asignatura onde aprendín os meus principios da teoría de xogos. O resto non os lin en detalle, pero por exemplo en A Mathematician Plays the Stock Market (en portugués A lógica do mercado de ações, en castelán Un matemático invierte en la bolsa) explica un xogo que é basicamente o de «dous terzos da media» que vimos nós e relaciónao coa bolsa. Ten outro sobre a relixión no que revisa, entre outras cousas, as Cinco Vías de santo Tomé.

O caso é que estamos nun país onde se produciron unhas eleccións xerais e, como é un país pequeniño, temos 55 congresistas sentados nos seus escanos. Agora, entre eles teñen de escoller o presidente do goberno. Loxicamente, cada un ten unhas preferencias distintas: dependendo da súa ideoloxía política de esquerda ou de dereita, do seu centralismo ou federalismo, da súa relación coa Igrexa ou do que sexa. A cuestión é que temos cinco candidatos (Aguiar, Barreiro, Cendán, Dopazo e mais Eiroa) e seis grupos de congresistas, agrupados segundo as preferencias relativas de cada un ante os cinco candidatos.

		Congresistas
		18	12	10	9	4	2
Preferencia	1.º	A	C	B	D	E	E
	2.º	D	E	C	B	C	B
	3.º	E	D	E	E	D	D
	4.º	B	B	D	C	B	C
	5.º	C	A	A	A	A	A

Teoría de xogos (XXV): Os piratas democráticos

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 16 de maio de 2011 Teoría de juegos XXV – Los piratas democráticos, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II).]

Este artigo tamén vai ser relativamente curtiño, se ben serán dous os conceptos que introduciremos: o de coalición e mais o de transferencia de utilidade. Para isto veremos como tres piratas reparten un botín que atoparon, e despois relacionarémolo cunha morea de artigos que xa fomos vendo anteriormente (poida que queiras revisalos cando os mencionemos).

Dobrón de ouro de 8 escudos.

O botín consiste en mil dobróns de ouro, que deben repartir democraticamente. Porque os nosos piratas Barbanegra, L’Olonnais e Roberts, por moi saqueadores, contrabandistas e asasinos que sexan, tamén son demócratas. Así que cada un deles pode propor a forma de repartición que desexe e, se a maioría deles está de acordo, acéptase esa repartición.

Unha pausa para pensar.

Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de abril de 2011 Teoría de juegos XXIV – La guerra de sexos (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I).]

No último artigo quedamos coa gana de ver como se solucionaba a guerra de sexos entre Ana e Alberte… pois ben, vamos alá.

Comezamos lembrando a matriz de pagamentos que propuxeramos:

		Ana
		Gusta	Odia
Alberte	Gusta	1, 1	3, 2
	Odia	2, 3	0, 0

Se non tes fresco aquel primeiro artigo, convén que o refresques.

Solución Maximin

Se ambos os xogadores aplicaren unha estratexia Maximin, Alberte escollerá Tenis e Ana escollerá Discoteca. Non imos contar como chegamos a esa conclusión porque a estratexia Maximin xa a contamos antes. Se alguén quere resolvelo como exercicio nos comentarios, será benvido; se non, que o resolva cada un na cabeza.

O caso é que ambos os dous cobran 1, polo que non semella unha solución moi boa, non si? Ben, xa dixemos que Maximin era unha estratexia conservadora… Ademáis, é unha situación inestable: calquera dos dous mellora se cambia a súa decisión.

Equilibrio de Nash en estratexias puras

Neste xogo existen dous equilibrios de Nash en estratexias puras: (Tenis, Tenis) e mais (Discoteca, Discoteca). Novamente, se non tes claro por que eses son equilibrios de Nash, revisa o artigo correspondente e resólveo como exercicio nos comentarios se queres.

Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 18 de marzo de 2011 Teoría de juegos XXIII – La guerra de sexos (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXII): «Stock options».]

O concepto que imos introducir hoxe xa apareceu moitas veces ao longo da serie, pero nunca lle puxemos nome explicitamente. Coma sempre, imos aproveitar para propor un xogo, analizalo empregando moitos dos conceptos que xa vimos e, polo camiño, explicar un novo: a asimetría.

O xogo que imos analizar hoxe é o da guerra de sexos.

A guerra de sexos existe desde sempre. [Fonte: Flickr de tnarik]

Ana e mais Alberte, que andan a facerse as beiras mutuamente, quererían coincidir na actividade desta tarde. Pero ao mesmo tempo cada un ten gustos diferentes, así que lles gustaría coincidir… pero na actividade que lle gusta a cada un. Por se máis adiante caes na tentación: non, non poden coordinarse previamente.

Vexamos cal é a matriz de recompensas.

		Ana
		Tenis	Discoteca
Alberte	Tenis	3, 2	1, 1
	Discoteca	0, 0	2, 3

Cada un deles pode decidir ir ao Tenis ou á Discoteca. En cada cela da matriz pomos primeiro o pagamento de Alberte e logo o de Ana. Como diciamos, ambos a dous están a cortexarse mutuamente, así que o seu maior pagamento é cando coinciden na escolla (isto é, a diagonal da matriz). Pero claro, se coinciden facendo o que quere Alberte, el gana un pouquiño máis (3), mentres Ana gana moito pero non o máximo (2). Temos unha situación semellante se coinciden na discoteca.

Teoría de xogos (XXII): «Stock options»

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXII – Stock options, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas.]

Xa superamos amplamente o ecuador desta serie e presentamos os principais conceptos da teoría de xogos. Pero aínda quedan algunhas cousas interesantes!

Hoxe ímonos dedicar a desentrañar o concepto de axente, describir o problema de axencia e procurar xeitos de solucionalo.

Para o vermos nun caso real, imos presentar un instrumento empresarial moi empregado durante o século xx e que, nos últimos anos, foi reprobado polos medios de comunicación en xeral¹ sen que ninguén soubese moi ben o que eran, senón soamente que algún directivo ganara moitos cartos con elas. Son as stock options.

Suponse que debería estar subindo, non si? (Fonte: Flickr de Rednuht, cc-by-sa)

Accións

Antes de entrar en aspectos da teoría de xogos, temos de facer unha pequena introdución a como funcionan as accións das empresas.

O primeiro é entender que non todas as empresas que teñen accións cotizan en bolsa (algo que semella ser unha confusión común). Tampouco necesariamente todas as empresas teñen accións, pois existen moitas formas empresariais (sociedades anónimas, sociedades limitadas, cooperativas…) e non todas elas teñen a súa propiedade expresada en accións.

Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXI – Juego del ciempiés en estrategias mixtas, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II).]

O xogo do cempés é un dos que nos deu máis xogo ao longo da serie, así que imos dedicarlle un artigo completo a estudalo desde a nova perspectiva das estratexias mixtas.

Este artigo será relativamente curtiño e estivo a piques de ser incluído no anterior verbo dos tenistas. Nel non incluiremos conceptos novos, soamente darémoslle voltas ao que xa sabemos. Pero será preciso manexar probabilidades e darlle ao razoamento unha volta de porca que seica non é doada, por iso preferimos que teña o seu propio artigo.

Seguiremos deducindo sobre as regras que xa vimos na descrición do xogo, así que, se non o tes fresco, dedica uns minutos a repasalo aínda que sexa por riba.

Naquel artigo procurabamos unha solución teórica ao xogo, buscando o que debía facer Ana, e saíanos que debía Interromper na primeira quenda (de feito, poderiamos extrapolalo a decidir que calquera xogador, cando lle chegue a quenda, debe Interromper).

Pero semellaba que os experimentos non acompañaban esa dedución teórica e intentamos dicir «claro, é que os xogadores empíricos son irracionais»… pero aquilo non encaixaba. Non encaixaba porque nos decatamos de que os xogadores irracionais realmente ganaban máis ca os nosos xogadores teoricamente óptimos.

Así que o tentamos baixo a hipótese do home social. Se ben a algúns sérvelles esta aproximación, outros quedabamos co sabor agridoce de que aquilo tampouco terminaba de explicalo de todo; é coma se inventásemos un concepto novo para poder explicalo.

Pero xa aprendemos moitísimo desde entón. Agora sabemos que aquela «solución teórica» estaba a aplicar unha estratexia Maximin, que era conservadora.

Así que imos estudalo desde o punto de vista das estratexias mixtas. Á fin acabaremos vendo como incluso quen non amosa un comportamento social pode querer colaborar para maximizar o seu beneficio (o que chamabamos home superracional), esfumando a fronteira entre o home social e o home egoísta.

Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I).]

Vamos buscar o fondo…

No artigo anterior puxemos a Ana e a Alberte a xogar ao tenis e acabamos descubrindo que non tiñan unha estratexia pura que fose dominante, así que propuxemos unha estratexia mixta. Deste xeito, no canto de decidir sistematicamente unha das opcións, facíano cunha probabilidade p.

Contamos que John Nash demostrara que todos os xogos teñen, ao menos, un equilibrio de Nash en estratexias mixtas, pero que empregou unha demostración non construtiva, de maneira que non proporcionaba un método para achar ese equilibrio. Neste artigo veremos unha aproximación para atopar unha estratexia empregando o método do gradiente e veremos como interpretar ese método desde o punto de vista da teoría de xogos.

Método do gradiente

Se ben probablemente algúns dos nosos lectores coñecerán o método do gradiente, imos dedicarlle unhas alíneas polo ben daqueles que non o coñezan.

Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 24 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XIX – Los tenistas (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción.]

Case desde o comezo desta serie fomos propondo xogos, introducindo conceptos sinxelos sobre a teoría de xogos e aplicándollelos a eses xogos, e fomos perfeccionando o noso coñecemento dos xogos que estudabamos.

Hoxe imos introducir o concepto de estratexias mixtas e para isto imos convidar a Ana e mais Alberte a xogar ao tenis.

Sempre que lin algunha cousa verbo deste xogo ou algunha variación, foi con xogadores de béisbol que teñen de decidir se guindan unha bóla rápida ou unha lenta. Pero, como en España case non hai tradición beisboleira e nin sequera sei o que diferencia unha bóla rápida dunha lenta (supoño que unha irá a máis velocidade ca a outra, pero non sei como afecta iso), nós imos facer o xogo con tenistas.

Por suposto, non imos escribir un tratado sobre tenis (entre outras cousas porque, ademais, son bastante malo xogando), pero si imos empregar a súa terminoloxía para darlle cor ao artigo. Se ben espero que poidas seguir o texto sen problema ningún malia non coñeceres o argot tenístico, podes botarlle unha ollada á Galipedia ou ir ver algún partido e logo volver aquí.

Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 10 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XVIII – Escándalo de corrupción, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVII): A caza do cervo.]

Hoxe empregaremos novas de actualidade para seguir avanzando na nosa serie de Teoría de xogos: un escándalo de corrupción.¹ Veremos como se enfrontan a un escándalo de corrupción dous partidos políticos e como escollen a súa mellor acción utilizando a teoría de xogos.

Aproveitaremos o xogo para presentar un par de conceptos novos, Maximin e Minimax, e veremos como estivemos empregándoos de xeito implícito ao longo da serie.

A situación é a seguinte: sorprendentemente, a un alcalde electo collérono aceptando subornos dun contratista (non sei se o sorprendente é que os aceptase ou que o collesen; que cada quen escolla). O asunto aínda non se fixo público, pero tanto o partido no poder (o Partido Laranxa ou PL) como a oposición (o Partido Amarelo ou PA) xa o coñecen e poden escoller entre tres opcións:

• Condenar o asunto enerxicamente.
• Ficar Calados, nin confirman nin desmenten.
• Defender a actuación do alcalde.

Ademais, as eleccións están moi cerquiña, así que a posición que tome cada partido ante este asunto pode ser determinante. Nós tomaremos a posición do Partido Laranxa.

Teoría de xogos (XVII): A caza do cervo

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 3 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XVII – La caza del ciervo, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVI): Dilema do prisioneiro iterativo (II).]

Antes de avanzarmos máis, imos presentar un xogo novo, intimamente relacionado co dilema do prisioneiro que viamos antes e que moitos consideran a mellor forma de modelar a cooperación social. O xogo chámase a caza do cervo.

De verdade queres cazalo? [Fonte: Pixabay, dominio público]

Serviranos para afianzar os conceptos de equilibrio de Nash e estratexia dominante, e tamén para introducirmos un concepto novo: a suma cero.

O xogo di algo así: temos dous lobos, Rómulo e mais Remo, que poden decidir ir cazar un Coello ou cooperaren para cazar un Cervo.

Se un deles decide cazar un Coello, come. Non é festín ningún, pero vaia, come. Se ambos a dous deciden ir xuntos cazar un Cervo, aquilo é unha lupanda. Non soamente comen, senón que ademais obteñen enerxías sobrantes que poden dedicar a, por exemplo, a reprodución.

Pero, se un deles decide ir polo Cervo e o outro vai polo Coello, quen decidiu ir polo Cervo queda sen nada, porque el só non é quen a cazalo (porén, o seu «amigo», que foi polo Coello, si come).