Teoría de xogos (XXIV): A guerra de sexos (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 25 de abril de 2011 Teoría de juegos XXIV – La guerra de sexos (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I).]

No último artigo quedamos coa gana de ver como se solucionaba a guerra de sexos entre Ana e Alberte… pois ben, vamos alá.

ParellaComezamos lembrando a matriz de pagamentos que propuxeramos:

Ana
Gusta Odia
Alberte Gusta 1, 1 3, 2
Odia 2, 3 0, 0

Se non tes fresco aquel primeiro artigo, convén que o refresques.

Solución Maximin

Se ambos os xogadores aplicaren unha estratexia Maximin, Alberte escollerá Tenis e Ana escollerá Discoteca. Non imos contar como chegamos a esa conclusión porque a estratexia Maximin xa a contamos antes. Se alguén quere resolvelo como exercicio nos comentarios, será benvido; se non, que o resolva cada un na cabeza.

O caso é que ambos os dous cobran 1, polo que non semella unha solución moi boa, non si? Ben, xa dixemos que Maximin era unha estratexia conservadora… Ademáis, é unha situación inestable: calquera dos dous mellora se cambia a súa decisión.

Equilibrio de Nash en estratexias puras

Neste xogo existen dous equilibrios de Nash en estratexias puras: (Tenis, Tenis) e mais (Discoteca, Discoteca). Novamente, se non tes claro por que eses son equilibrios de Nash, revisa o artigo correspondente e resólveo como exercicio nos comentarios se queres.

Seguir lendo

Advertisements

Breve historia do metro (XIII): A herdanza da expedición

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 13 de novembro de 2015 Breve historia del metro (13), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (XII): O pasamento de Méchain.]

Base du système métrique décimalO 8 de outubro de 1804 chegaron a París as novas do pasamento de Méchain. Algunhas semanas despois, o seu fillo Augustin, que estivera con el nas súas derradeiras horas (e de feito tivera un ataque de nervios cando morreu), chegou á capital. O primeiro que fixo foi ir ver a Delambre para lle dar os papeis do seu pai que tiña el. O resto envioullos a viúva por correo catro meses máis tarde.

En xaneiro de 1806, coincidindo no tempo coa publicación dos principais opúsculos obituarios sobre Méchain, publicouse tamén o primeiro volume da obra de Delambre Base du système métrique décimal, «Base do sistema métrico decimal», na que o autor mencionaba a Méchain como o primeiro e principal membro da expedición do meridiano. Secasí, meses antes da publicación, Delambre fixera unha descuberta. Por mor das presións do editor (que quería publicar o primeiro volume o antes posible), Delambre deixara para outro momento a análise a fondo dos papeis de Méchain. Cando puido facelo, como dicimos pouco antes da publicación, decatouse da discrepancia das medicións de latitude feitas en diferentes puntos de Barcelona. E non soamente iso: co seu experto ollo de astrónomo viu que nos papeis podía apreciarse un esforzo sistemático, por parte do autor das notas, para encubrir tal discrepancia a outros ollos que non fosen os seus (os de Méchain).

Como amigo, Delambre sentiuse traizoado. Pero o peor problema tíñao como científico. O metro xa fora definido e esculpido en platino. O metro xa existía de xeito definitivo: acaso Delambre tiña a obriga moral de informar de que, en parte, o dito metro se baseaba en cálculos erróneos?

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXIII): A guerra de sexos (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 18 de marzo de 2011 Teoría de juegos XXIII – La guerra de sexos (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXII): «Stock options».]

O concepto que imos introducir hoxe xa apareceu moitas veces ao longo da serie, pero nunca lle puxemos nome explicitamente. Coma sempre, imos aproveitar para propor un xogo, analizalo empregando moitos dos conceptos que xa vimos e, polo camiño, explicar un novo: a asimetría.

O xogo que imos analizar hoxe é o da guerra de sexos.

A guerra de sexos existe desde sempre. [Fonte: Flickr de tnarik]
Ana e mais Alberte, que andan a facerse as beiras mutuamente, quererían coincidir na actividade desta tarde. Pero ao mesmo tempo cada un ten gustos diferentes, así que lles gustaría coincidir… pero na actividade que lle gusta a cada un. Por se máis adiante caes na tentación: non, non poden coordinarse previamente.

Vexamos cal é a matriz de recompensas.

Ana
Tenis Discoteca
Alberte Tenis 3, 2 1, 1
Discoteca 0, 0 2, 3

Cada un deles pode decidir ir ao Tenis ou á Discoteca. En cada cela da matriz pomos primeiro o pagamento de Alberte e logo o de Ana. Como diciamos, ambos a dous están a cortexarse mutuamente, así que o seu maior pagamento é cando coinciden na escolla (isto é, a diagonal da matriz). Pero claro, se coinciden facendo o que quere Alberte, el gana un pouquiño máis (3), mentres Ana gana moito pero non o máximo (2). Temos unha situación semellante se coinciden na discoteca.

Seguir lendo

O arduo camiño ao Nobel de Marie Curie

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 13 de xaneiro de 2011 Químicos Modernos: El arduo camino al Nobel de Marie Curie, de César Tomé López, que pode lerse nesta ligazón.]

O 10 de decembro de 1911, Marie Curie recibía o premio Nobel de química polos «servizos ao desenvolvemento da química grazas á descuberta dos elementos radio e polonio». Foi a primeira muller que recibiu un premio Nobel e a primeira persoa que recibiu dous (ela, Pierre Curie e mais Henri Becquerel compartiran o premio de física de 1903 polo seu traballo verbo da radiación). O impacto de Marie Curie no mundo científico e no papel das mulleres nel foi de tal magnitude que un dos catro obxectivos do Ano Internacional da Química 2011 (iyc2011 polas súas siglas en inglés, International Year of Chemistry 2011) foi celebrar o centenario do seu premio. Con este artigo Experientia docet rendíalle unha homenaxe e inauguraba a serie Químicos modernos que lles dedicou, co gallo do iyc2011, aos grandes persoeiros, moitos deles descoñecidos, da química do último século e medio.

Maria Salomea Skłodowska naceu o 7 de novembro de 1867 en Varsovia (Polonia). Ambos os seus pais eran mestres (súa nai morreu cando ela tiña dez anos) que souberon educar e motivar excepcionalmente a súa filla. Daquela Polonia era un estado súbdito de Rusia e as mulleres non tiñan acceso á educación superior, polo que en 1891 Maria decidiu unirse á súa irmá Bronia en París, matriculándose na Sorbona. Marie, xa co seu nome afrancesado, recibiu os seus títulos de física en 1893 e matemáticas en 1894 con cualificacións extraordinarias. A historia de como Marie chegou a graduarse con 27 anos nun país que non era o seu, nunha lingua que non era a súa e tendo de traballar para sobrevivir xa nos fala da extraordinaria muller que era.

Seguir lendo

Breve historia do metro (XII): O pasamento de Méchain

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 10 de novembro de 2015 Breve historia del metro (12), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (XI): O metro fíxase por fin.]

Pierre François André Méchain saíu da misión do meridiano convertido no primeiro astrónomo de Francia. Pero nin superara a súa depresión (de feito, sentíase cada vez peor conforme era obxecto de homenaxes e admiracións) nin consecuentemente se sentía cómodo. Tentou superar todo aquilo convertendo o Observatorio parisiense no primeiro do mundo. Mercou excelentes telescopios, descubriu con eles dous novos cometas e observou os asteroides.

Un pouquiño máis abaixo na escala da fama estaba Jean-Baptiste Delambre. Menos laureado ca o seu compañeiro, recibiu secasí o importante encargo de escribir a historia da expedición do meridiano e a exposición dos seus resultados. O astrónomo amañouse para deseñar unha obra de dúas mil páxinas en tres volumes. Para a cal, obviamente, precisaba os datos de Méchain, non os resumos. Aquel proxecto converteu os dous astrónomos, que polo de pronto foran colegas malia todo, en inimigos. Por exemplo, cando en 1800 Delambre foi nomeado presidente provisional do Bureau des longitudes, Méchain atizou unha moi agre discusión sobre quen tiña de controlar os libros de contas da institución.

En 1799, Méchain foi nomeado testamenteiro de Borda e tivo lóxico acceso a todas as súas posesións. Entre elas atopou as cartas que intercambiaran Delambre, Borda e a súa propia muller. Lelas cambiouno completamente: deixou de ser aquela persoa apoucada, temorosa de ser descuberta nos seus erros, para converterse no típico científico rancoroso que cre merecer méritos que outros lle escamotean. Segundo el, as cartas demostraban que Delambre deseñara unha estratexia para facer máis triángulos ca el e para medir nós que lle correspondían a el, como Perpiñán. Como sabemos, iso non é verdade: se Delambre tivo de facer todas aquelas cousas, foi porque Méchain nin estaba nin o esperaban. Pero iso, a unha persoa que está afeita a refocilarse coas súas propias reflexións, tanto lle ten.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXII): «Stock options»

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXII – Stock options, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas.]

Xa superamos amplamente o ecuador desta serie e presentamos os principais conceptos da teoría de xogos. Pero aínda quedan algunhas cousas interesantes!

Hoxe ímonos dedicar a desentrañar o concepto de axente, describir o problema de axencia e procurar xeitos de solucionalo.

Para o vermos nun caso real, imos presentar un instrumento empresarial moi empregado durante o século xx e que, nos últimos anos, foi reprobado polos medios de comunicación en xeral1 sen que ninguén soubese moi ben o que eran, senón soamente que algún directivo ganara moitos cartos con elas. Son as stock options.

Suponse que debería estar subindo, non si? (Fonte: Flickr de Rednuht, cc-by-sa)

Accións

Antes de entrar en aspectos da teoría de xogos, temos de facer unha pequena introdución a como funcionan as accións das empresas.

O primeiro é entender que non todas as empresas que teñen accións cotizan en bolsa (algo que semella ser unha confusión común). Tampouco necesariamente todas as empresas teñen accións, pois existen moitas formas empresariais (sociedades anónimas, sociedades limitadas, cooperativas…) e non todas elas teñen a súa propiedade expresada en accións.
Seguir lendo

O disputado voto do señor Condorcet (II)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 29 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (II), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é O disputado voto do señor Condorcet (I).]

No meu anterior artigo desta serie falamos do problema da escolla social, é dicir, de como converter as preferencias individuais dun grupo de persoas, xa sexa unha nación, a Academia das Artes e as Ciencias Cinematográficas, o Comité Olímpico Internacional ou unha comunidade de veciños, nunha preferencia colectiva.

No devandito artigo amosamos que a candidatura ganadora nunhas eleccións, por exemplo, para a presidencia dun país, escoller a mellor película do ano, determinar a sede dos Xogos Olímpicos ou contratar a empresa que vai reformar a fachada do noso edificio, non está unicamente determinada polas preferencias das persoas que votan, senón tamén polo sistema de votación empregado. Para ilustrar esta realidade utilizouse un exemplo ficticio, a escolla da sede dos seguintes Xogos Olímpicos polo
coi, con cinco cidades candidatas. Para cada un dos cinco sistemas de votación que se empregaron obtívose unha cidade ganadora distinta sen que cambiasen as preferencias dos votantes.

Pero daquela, que sistema de votación debemos escoller cando teñamos de realizar unha escolla colectiva? Máis concretamente,

que método de votación é o que mellor representa as preferencias dos individuos do colectivo de votantes?

Seguir lendo

Breve historia do metro (XI): O metro fíxase por fin

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 28 de outubro de 2015 Breve historia del metro (11), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (X): Méchain acepta tornar a París.]

A chegada de Pierre Méchain a París, en efecto, non se pareceu nada á que el esperaba. Case non tivera tempo de limparse o po da viaxe cando Delambre veu buscalo para o levar a unha cea de gala no seu honor, na que estiveron presentes o presidente do Directorio, o ministro do Interior, o de Asuntos Exteriores e mais a Academia de Ciencias en pleno. Alí confirmáronlle o posto de director do Observatorio de París, a meirande distinción que podía recibir un astrónomo en Francia. Méchain, horas despois, escribiríalles todo aquilo aos seus amigos de Carcasona (que semellaban ser os únicos nos que confiaba realmente daquela) preguntándose como serían as cousas cando toda aquela xente metese o nariz nos seus cálculos e observacións.

Agora o importante era a convención científica que se convocara, con convidados da República Batava, Dinamarca, Suíza, España e Italia (casualmente, as nacións que ían formar parte da liga antiinglesa; nin Inglaterra nin os Estados Unidos nin Alemaña foron convidadas).

Como xa sabemos, Francia confiara en que os nacentes Estados Unidos fosen a primeira nación que a seguise na adopción do metro. Porén, xa contamos que, cando decidiu optar pola metodoloxía do meridiano no canto da do péndulo, evitando así que Thomas Jefferson puidese facer pasar á historia a súa vila de Monticello, este afastouse completamente do proxecto.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XXI): O xogo do cempés con estratexias mixtas

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 21 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XXI – Juego del ciempiés en estrategias mixtas, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II).]

Cempés

O xogo do cempés é un dos que nos deu máis xogo ao longo da serie, así que imos dedicarlle un artigo completo a estudalo desde a nova perspectiva das estratexias mixtas.

Este artigo será relativamente curtiño e estivo a piques de ser incluído no anterior verbo dos tenistas. Nel non incluiremos conceptos novos, soamente darémoslle voltas ao que xa sabemos. Pero será preciso manexar probabilidades e darlle ao razoamento unha volta de porca que seica non é doada, por iso preferimos que teña o seu propio artigo.

Seguiremos deducindo sobre as regras que xa vimos na descrición do xogo, así que, se non o tes fresco, dedica uns minutos a repasalo aínda que sexa por riba.

Naquel artigo procurabamos unha solución teórica ao xogo, buscando o que debía facer Ana, e saíanos que debía Interromper na primeira quenda (de feito, poderiamos extrapolalo a decidir que calquera xogador, cando lle chegue a quenda, debe Interromper).

Pero semellaba que os experimentos non acompañaban esa dedución teórica e intentamos dicir «claro, é que os xogadores empíricos son irracionais»… pero aquilo non encaixaba. Non encaixaba porque nos decatamos de que os xogadores irracionais realmente ganaban máis ca os nosos xogadores teoricamente óptimos.

Así que o tentamos baixo a hipótese do home social. Se ben a algúns sérvelles esta aproximación, outros quedabamos co sabor agridoce de que aquilo tampouco terminaba de explicalo de todo; é coma se inventásemos un concepto novo para poder explicalo.

Pero xa aprendemos moitísimo desde entón. Agora sabemos que aquela «solución teórica» estaba a aplicar unha estratexia Maximin, que era conservadora.

Así que imos estudalo desde o punto de vista das estratexias mixtas. Á fin acabaremos vendo como incluso quen non amosa un comportamento social pode querer colaborar para maximizar o seu beneficio (o que chamabamos home superracional), esfumando a fronteira entre o home social e o home egoísta.

Seguir lendo

O disputado voto do señor Condorcet (I)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (I), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Na nosa sociedade hai innumerables ocasións nas que un colectivo de persoas debe tomar decisións sobre diferentes alternativas que se lle presentan, como quen debe ser a persoa que preside unha nación ou o candidato ou candidata dun partido político, onde se celebrarán os seguintes Xogos Olímpicos, cal foi o mellor filme ou libro do ano, que empresa debe contratar unha comunidade de veciños para arranxar a fachada da súa casa ou que política debe seguir un determinado goberno, partido político ou empresa, e moitas outras cuestións semellantes.

Perante esta situación aparece a cuestión transcendental de como elixir a proposta que represente mellor as preferencias dos individuos do colectivo, é dicir, como converter as preferencias individuais nunha preferencia colectiva do mellor xeito posible.

El disputado voto del señor Cayo
Portada do libro «El disputado voto del señor Cayo» (Destino, 1978), do escritor Miguel Delibes, e cartel do filme homónimo de 1986 do director Antonio Giménez-Rico.

Aínda que poida semellar o contrario, pois as votacións son algo habitual na nosa vida cotiá, a cuestión non é precisamente sinxela. Para ilustrar isto imos amosar dous exemplos clásicos interesantes.

O primeiro é o paradoxo de Condorcet.

Seguir lendo