O disputado voto do señor Condorcet (I)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 15 de novembro de 2017 El disputado voto del señor Condorcet (I), de Raúl Ibáñez Torres, que pode lerse nesta ligazón.]

Na nosa sociedade hai innumerables ocasións nas que un colectivo de persoas debe tomar decisións sobre diferentes alternativas que se lle presentan, como quen debe ser a persoa que preside unha nación ou o candidato ou candidata dun partido político, onde se celebrarán os seguintes Xogos Olímpicos, cal foi o mellor filme ou libro do ano, que empresa debe contratar unha comunidade de veciños para arranxar a fachada da súa casa ou que política debe seguir un determinado goberno, partido político ou empresa, e moitas outras cuestións semellantes.

Perante esta situación aparece a cuestión transcendental de como elixir a proposta que represente mellor as preferencias dos individuos do colectivo, é dicir, como converter as preferencias individuais nunha preferencia colectiva do mellor xeito posible.

El disputado voto del señor Cayo
Portada do libro «El disputado voto del señor Cayo» (Destino, 1978), do escritor Miguel Delibes, e cartel do filme homónimo de 1986 do director Antonio Giménez-Rico.

Aínda que poida semellar o contrario, pois as votacións son algo habitual na nosa vida cotiá, a cuestión non é precisamente sinxela. Para ilustrar isto imos amosar dous exemplos clásicos interesantes.

O primeiro é o paradoxo de Condorcet.

Seguir lendo

Advertisements

Breve historia do metro (X): Méchain acepta tornar a París

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 26 de outubro de 2015 Breve historia del metro (10), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (IX): As confesións de Méchain.]

Delambre prometéralle a Méchain un informe completo verbo das súas medicións en Dunkerque, pero canto este recibiu foi un escrito indirecto (de Lalande) que apenas mencionaba que as medicións se fixeran sobre Polaris e Kochab. Ben cabreado, Méchain escribiulle ao seu colega unha carta extraordinariamente educada, pero na que deixaba ben claro que os seus intentos de entender os problemas que xurdiran coa refracción dependían dos datos que el lle facilitase.

Táboa de logaritmos

Delambre respondeu a Méchain cunha longa carta que, de feito, era unha sorte de mercancía avariada, pois era o texto dunha disertación que o propio Delambre fixera perante a Academia de Ciencias en París. Explicaba no dito texto que rexeitara facer medicións coas catro estrelas adicionais que Méchain si empregara porque en todas elas atopara argumentos para non o facer: por exemplo, Algedi colocábase en posición unicamente durante as horas do día de Dunkerque (non tal en Barcelona); e moi especialmente Mizar, a estrela rebelde de Méchain, pasaba demasiado preto do horizonte. Así pois, Delambre consideraba que as dúas observacións que levara a cabo abondaban.

A carta incluía unha addenda especial para Méchain na que Delambre se desfacía en eloxios cara ao seu colega, de quen dicía que tiña unha capacidade de observar estrelas fóra do común e asegurándolle que o problema da refracción de Mizar non era importante. Todos os compañeiros científicos, incluído Borda, concordaban en considerar os datos de Méchain como definitivos. Todos os membros da Academia, informáballe, declararan unanimemente que a sección astronómica da misión do meridiano estaba completada.

Méchain leu estas novas cando estaba na zona de Perpiñán, tentando triangular cara ao norte con grande esforzo, pois a zona estaba moi axitada. O retorno dos soldados que estiveran loitando contra España xerara unha situación moi especial na zona que derivou nunha elevada actividade económica e a conseguinte hiperinflación. Novamente, a expedición quedou sen un can, ata tal punto que mesmo Tranchot chegou a lle ofrecer a Méchain o seu soldo. O Bureau des longitudes tivo de multiplicar os salarios dos cartógrafos por 18. Cando chegou decembro, apenas avanzara desde Perpiñán ata Carcasona.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XX): Os tenistas (II)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 7 de febreiro de 2011 Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I).]

Cuncos
Vamos buscar o fondo…

No artigo anterior puxemos a Ana e a Alberte a xogar ao tenis e acabamos descubrindo que non tiñan unha estratexia pura que fose dominante, así que propuxemos unha estratexia mixta. Deste xeito, no canto de decidir sistematicamente unha das opcións, facíano cunha probabilidade p.

Contamos que John Nash demostrara que todos os xogos teñen, ao menos, un equilibrio de Nash en estratexias mixtas, pero que empregou unha demostración non construtiva, de maneira que non proporcionaba un método para achar ese equilibrio. Neste artigo veremos unha aproximación para atopar unha estratexia empregando o método do gradiente e veremos como interpretar ese método desde o punto de vista da teoría de xogos.

Método do gradiente

Se ben probablemente algúns dos nosos lectores coñecerán o método do gradiente, imos dedicarlle unhas alíneas polo ben daqueles que non o coñezan.

Seguir lendo

Breve historia do metro (IX): As confesións de Méchain

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 16 de outubro de 2015 Breve historia del metro (9), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (VIII): Delambre reinicia a misión.]

Eu creo, aínda que non podo aseguralo, que Méchain, malia facer público o seu desexo de tornar a París, non tiña desexo ningún de facer tal viaxe. Se ben hai xente que o discute, eu creo que as trazas son bastante evidentes.

Barnaba Oriani

Soamente así pode entenderse que, días despois de anunciar a súa partida, contactase co astrónomo milanés Barnaba Oriani. Méchain e mais Oriani coñecíanse persoalmente (víranse había anos en París) e resulta moi difícil soster que o francés non estivese enterado de que o italiano andaba a realizar diversas triangulacións en Italia. O que seguiu é totalmente lóxico e, consecuentemente, non sería estraño que Méchain o tivese previsto: Oriani, informado por Méchain de todo o que fixera, propúxolle afervoadamente que as triangulacións francesa e italiana fosen postas en contacto a través de Xénova.

Se todo isto é, como sospeito eu, unha argallada de Méchain para ficar en Italia, saíulle ben. Escribiulle ao xeneral Calon para lle expor o proxecto do milanés e, probablemente sorprendido, atopouse con que o seu xefe non soamente abrazaba a idea, senón que lle prometeu por carta a Oriani o seu propio círculo de Borda asemade o rematase Lenoir. O apoio do militar francés ao proxecto probablemente teña moito que ver co desenvolvemento bélico da Revolución Francesa e as sospeitas máis ca evidentes de que Italia sería un dos teatros da conflagración que se aveciñaba; iso significaba que dispor de mapas fiables se convertía nunha necesidade. Porén, desgraciadamente para Méchain, Calon seguía cominándoo a ir a París, pois, lembráballe con diplomacia, «a misión que ten vostede pendente é o proxecto do meridiano compartido co señor Delambre». Noutras palabras: o exército francés estaba encantado de ter acceso a bos mapas de Italia, pero moito máis desexaba telos da propia Francia.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XIX): Os tenistas (I)

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 24 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XIX – Los tenistas (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción.]

Tenis

Case desde o comezo desta serie fomos propondo xogos, introducindo conceptos sinxelos sobre a teoría de xogos e aplicándollelos a eses xogos, e fomos perfeccionando o noso coñecemento dos xogos que estudabamos.

Hoxe imos introducir o concepto de estratexias mixtas e para isto imos convidar a Ana e mais Alberte a xogar ao tenis.

Sempre que lin algunha cousa verbo deste xogo ou algunha variación, foi con xogadores de béisbol que teñen de decidir se guindan unha bóla rápida ou unha lenta. Pero, como en España case non hai tradición beisboleira e nin sequera sei o que diferencia unha bóla rápida dunha lenta (supoño que unha irá a máis velocidade ca a outra, pero non sei como afecta iso), nós imos facer o xogo con tenistas.

Por suposto, non imos escribir un tratado sobre tenis (entre outras cousas porque, ademais, son bastante malo xogando), pero si imos empregar a súa terminoloxía para darlle cor ao artigo. Se ben espero que poidas seguir o texto sen problema ningún malia non coñeceres o argot tenístico, podes botarlle unha ollada á Galipedia ou ir ver algún partido e logo volver aquí.

Seguir lendo

Pozos de coñecemento: o problema da profundidade

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 2 de marzo de 2017 Pozos de conocimiento: el problema de la profundidad, de Pepe Cervera, que pode lerse nesta ligazón.]

Pozo

Hai un proverbio con moitas atribucións que di que un especialista é alguén que cada vez sabe máis sobre cada vez menos ata que o sabe todo sobre nada. E isto é un problema, como dixo o científico e inventor Nikola Tesla: «Hoxe os científicos pensan con profundidade no canto de claridade. Un ten de estar cordo para pensar con claridade, pero pódese pensar con profundidade e estar bastante tolo». Desde a invención da escritura que tanto preocupara a Platón e, especialmente, desde a descuberta da lectura en silencio por santo Ambrosio a cultura occidental confundiu o coñecemento coa profundidade, facéndoos sinónimos. É así como se desenvolveron unhas ciencias nas cales a especialización en nichos cada vez máis estreitos coñecidos con cada vez maior detalle se converteu na norma. O único xeito de avanzar é profundizar; a carreira profesional e a achega dun científico soamente son posibles cando este escava empurrando os límites do coñecemento uns milímetros máis alá de onde estaban.

Seguir lendo

Breve historia do metro (VIII): Delambre reinicia a misión

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 14 de outubro de 2015 Breve historia del metro (8), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (VII): O proxecto descarrila (ou case).]

Pouco tempo despois do nomeamento de Calon, o sempre activo Prieur de la Côte d’Or impulsou a aprobación pola Convención Nacional da lei de 18 do xerminal do ano iii, é dicir, 7 de abril de 1795. Esta lei fixou a evolución do sistema métrico tal como o coñecemos hoxe en día, establecendo o sistema de nomes e prefixos que conformaba o dito sistema.

1 do pradal do ano III

A lei de 18 do xerminal do ano iii tamén supuxo algúns pasos cara atrás nos ardores iniciais. Por exemplo, abandonou a división do día en dez horas. Ademais recoñecíase que a transición de sistemas habería ser máis prolongada do que se calculara inicialmente. Para a monitoraxe do proceso creouse unha Axencia Temporánea de Pesos e Medidas baixo a dirección de Legendre. Decidiuse, así mesmo, que o metro sería introducido primeiro en París, cun prazo de transición de tres meses. O resto do país seguiría máis tarde.

A nova lei, por último, tal como quixera Calon, resucitaba a misión do meridiano; de feito, urxía a Méchain e Delambre a que reiniciasen os seus traballos o antes posible.

Seguir lendo

Teoría de xogos (XVIII): Escándalo de corrupción

[Esta é unha tradución autorizada de Ciención de Breogán, adaptada do artigo orixinal de 10 de xaneiro de 2011 Teoría de juegos XVIII – Escándalo de corrupción, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible aquí.]

[O artigo previo da serie é Teoría de xogos (XVII): A caza do cervo.]

Hoxe empregaremos novas de actualidade para seguir avanzando na nosa serie de Teoría de xogos: un escándalo de corrupción.1 Veremos como se enfrontan a un escándalo de corrupción dous partidos políticos e como escollen a súa mellor acción utilizando a teoría de xogos.

Concello de Hamburgo

Aproveitaremos o xogo para presentar un par de conceptos novos, Maximin e Minimax, e veremos como estivemos empregándoos de xeito implícito ao longo da serie.

A situación é a seguinte: sorprendentemente, a un alcalde electo collérono aceptando subornos dun contratista (non sei se o sorprendente é que os aceptase ou que o collesen; que cada quen escolla). O asunto aínda non se fixo público, pero tanto o partido no poder (o Partido Laranxa ou PL) como a oposición (o Partido Amarelo ou PA) xa o coñecen e poden escoller entre tres opcións:

  • Condenar o asunto enerxicamente.
  • Ficar Calados, nin confirman nin desmenten.
  • Defender a actuación do alcalde.

Ademais, as eleccións están moi cerquiña, así que a posición que tome cada partido ante este asunto pode ser determinante. Nós tomaremos a posición do Partido Laranxa.

Seguir lendo

A elite das dúas culturas

[Esta é unha tradución autorizada do artigo orixinal de 18 de novembro de 2016 La élite de las dos culturas, de Deborah García Bello, que pode lerse no Cuaderno de Cultura Científica da upv/ehu.]

Papel e icosaedro
Rubén Ramos Balsa. «Papel e icosaedro», 2009.

Case seis décadas despois da influente conferencia de Charles Percy Snow en Cambridge teimamos en falar do estereotipo das dúas culturas, popularmente coñecidas como ciencias e humanidades. Non é casual. A principal razón estriba na educación compartimentada da que somos froitos e cómplices. Obrigáronnos a escoller un camiño ou outro en plena adolescencia, en plena e vasta ignorancia do un e do outro, sabedores de que había o un e mais o outro. Ensináronnos que os mellores optarían maioritariamente por un camiño e que os demais se conformarían co outro. Aos máis intelixentes ou tenaces, que neste caso era o mesmo, animábanos a elixir as ciencias no ensino obrigatorio.

Seguir lendo

Breve historia do metro (VII): O proxecto descarrila (ou case)

[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 2 de outubro de 2015 Breve historia del metro (7), de Juan de Juan, que pode lerse nesta ligazón.]

[O artigo previo da serie é Breve historia do metro (VI): O erro de Méchain.]

No intre que relatamos, os líderes revolucionarios franceses, maioritariamente, xa perderan a paixón polo proxecto do meridiano. Moitos deles, de feito, considerábano unha molesta gaitada. Co metro provisional na man, non vían a necesidade de seguir botándolle billetes a aquel proxecto, propio de envarados e pretensiosos científicos (porque a xente, como se verá claramente no século xx e moi particularmente en España, séntese moito máis cómoda chamando intelectuais non os que saben moito, como os bos científicos, senón os que falan moito, como os actores, trobadores, etc.).

O primeiro de xullo de 1794 chegou a data fixada na norma para a obrigatoriedade de uso do metro (provisional). Pero iso é o que dicía o papel. Aínda que o goberno era consciente de que tiña cousas que facer para educar a xente e, de feito, albergara o proxecto de construír millóns de bastóns coa lonxitude do novo metro, no momento en que teoricamente o emprego destes bastóns era obrigatorio non estaban feitos nin mil, e toda Francia, mutatis mutandis, vivía dándolle as costas á nova unidade de medida. Se ben houbo certos avances: o 7 de decembro daquel ano, consonte a proposta dos científicos de que a nova moeda que había parir o novo estado equivalese a 0,01 gramos de ouro, declarouse esta nova moeda, o franco, equivalente á vella libra e divisible en 100 céntimos.

Brumario

Outro avance importante, na mesma liña de racionalización, foi o do tempo. Considerándose xestores dun novo tempo para Francia e a humanidade, para os revolucionarios era evidente que debían mudar o calendario. O calendario gregoriano, segundo a súa acertada reflexión, non deixaba de ser unha división do tempo montada sobre unhas palafitas que eran as festas cristiás. O primeiro bastión que quixeron atacar foi o do comezo do tempo, pois evidentemente contalo desde o nacemento de Xesús non lles atraía. Houbo varias propostas neste sentido, entre as cales ganaron máis apoio o 1 de xaneiro de 1789 e, por suposto, o 14 de xullo: o día da movida bastilleira.

Seguir lendo