[Esta é unha tradución adaptada do artigo orixinal de 3 de xuño de 2007 Relatividad sin fórmulas – Adición de velocidades, de Pedro Gómez-Esteban González, que pode lerse nesta ligazón.]
Iniciamos esta serie de Relatividade sen fórmulas falando da situación da física cando Einstein sae a escena, para discutirmos despois os seus postulados, a dilatación do tempo, a relatividade da simultaneidade, a contracción da lonxitude e mais o aumento da masa. Continuamos hoxe con outra consecuencia da teoría que vai contra da nosa intuición: a adición de velocidades.
Esta entrada é bastante abstracta; ademais, ten en conta que, ao non empregarmos fórmulas, non poderemos demostrar resultados exactos. Lembra que o obxectivo desta serie non é convencerte de que os efectos relativistas teñen un ou outro valor, senón de que as cousas «raras» que ocorren na relatividade son unha consecuencia directa dos postulados de Einstein.
En primeiro lugar, se entendiches os artigos anteriores, espero que vexas inmediatamente que a suma de velocidades «intuitiva» (newtoniana) é incompatible de vez coa relatividade.
A teoría clásica (newtoniana), que é a que damos por certa intuitivamente, di o seguinte. Supoñamos que os nosos observadores, Ana e Alberte, se atopan, coma sempre, no espazo, lonxe de calquera punto de referencia e influencia exterior. E supoñamos que Alberte se afasta de Ana a 200 000 km/s e que ten unha laranxa na man.
Nun momento determinado, Alberte guinda a laranxa cara adiante cunha velocidade que (para el) é de 200 000 km/s. Se lle preguntamos a Newton que velocidade da laranxa medirá Ana, a resposta do físico sería, indubidablemente, 400 000 km/s: os 200 000 km/s da laranxa afastándose de Alberte máis os 200 000 km/s de Alberte afastándose de Ana. De feito, supoñamos que Alberte ten unha lanterna na man e apunta con ela en sentido oposto a Ana. Segundo Newton, pois que a luz da lanterna con relación a Alberte é de 300 000 km/s, Ana vería a luz afastándose dela a 500 000 km/s.
Ambas as dúas conclusións son absolutamente incompatibles con todo o que obtivemos polo de agora a partir dos postulados de Einstein: a primeira faría que, no sistema de referencia de Ana, a velocidade da laranxa fose meirande ca a da luz, e vimos na entrada anterior que iso é imposible; a segunda faría que un observador (Ana) medise unha velocidade da luz distinta de 300 000 km/s, o que contradí o segundo postulado.
De xeito que a idea intuitiva de, simplemente, sumar as velocidades é falsa se aceptamos os postulados de Einstein. E, por suposto, a chave da cuestión está en como podemos comparar o que ve cada un deles cando os seus conceptos de tempo, distancia e simultaneidade son diferentes.
É aquí onde ampliamos o noso estudo do que lle ocorre ao tempo dun observador que se move con relación a outro. Na entrada acerca da dilatación do tempo xa deixamos de manifesto a «desaceleración» que mide un observador cando algo se move rapidamente con relación a el. Pero, se lembras aquel caso, o raio de luz que ía dun espello ao outro movíase perpendicularmente á dirección do movemento dun observador con relación ao outro e xustamente cando un observador pasaba xunto ao outro, e isto é importante.
Hoxe imos ver o que lle ocorre ao tempo cando un observador se afasta directamente do outro, porque aínda pasan cousas máis raras: imos falar do efecto Doppler.
Supoñamos que Ana e Alberte realizan o experimento seguinte: Alberte afástase de Ana a 150 000 km/s e lanza unha laranxa cara adiante co que a el lle semellan 150 000 km/s. Como xa dixemos, é seguro que Ana non mide unha velocidade da laranxa con relación a ela de 300 000 km/s senón máis pequena, porque, se non, incúmprense os postulados. Velaquí a cuestión: como pode Alberte comunicarlle a Ana a velocidade da laranxa con relación a si? Ao termos en conta a relatividade debemos, igual ca no caso do reloxo de espellos, especificar como se transmite a información.
Supoñamos que Alberte, coa súa lanterna, lanza un flash cara a Ana cada segundo para que ela saiba como está a pasar o tempo para el. Se Alberte se move a 150 000 km/s, Ana non vai ver un flash cada segundo. Por que? Porque cada flash que lance Alberte vai ter de percorrer unha distancia meirande ca o anterior.
Na mecánica newtoniana non importa, porque o tempo é o que é (o mesmo) para todos os observadores, pero na mecánica relativista si: os observadores deben comunicarse os uns aos outros o tempo que están a medir. Ana e Alberte non miden o tempo ao mesmo ritmo: Ana recibe a información desacelerada, de xeito que calquera cousa que mida Alberte (por exemplo, a velocidade da laranxa) vai ser diferente para Ana.
Pero todo este razoamento non ten en conta os efectos relativistas, como xa dixemos. Agora, polo tanto, hai que ter en conta a dilatación do tempo da que xa falamos, que fai que Ana vexa a Alberte aínda máis desacelerado: de feito, cando Alberte se afasta de Ana, a desaceleración do tempo que ve ela é maior aínda ca cando se movía perpendicularmente (cando pasaba por diante dela). Non imos entrar en fórmulas, pero Ana vería os flashes de Alberte cada 1,73 segundos. De xeito que, canto máis rapidamente vaia Alberte, máis diferentes serán as medidas da velocidade da laranxa para un e outro.
E, ademais diso, hai que ter en conta a contracción da lonxitude: cando Alberte guinda a laranxa, el ve que percorre unha distancia determinada, pero Ana ve que percorre unha distancia máis pequena, porque ela ve calquera medida de lonxitude do sistema de referencia de Alberte «achatada». De feito, se Alberte se move a unha velocidade moi achegada á da luz, aínda que mida unha velocidade moi grande para a laranxa con relación a si, Ana medirá unha velocidade moito máis pequena, porque o tempo de Alberte para ela estará a pasar moi, moi lentamente e a distancia que percorreu a laranxa é moi, moi curta, así que a velocidade da laranxa con relación a ela nunca acadará a da luz.
Dito doutro xeito: se Alberte se afasta de Ana a unha velocidade moi semellante á da luz e lanza unha laranxa na dirección do seu movemento con relación a Ana, como todo o que mide Alberte está a cámara superlenta para Ana e, ademais, a lonxitude que percorreu a laranxa é máis pequena con relación a ela pola contracción da lonxitude, Ana verá que a laranxa se afasta de Alberte moi, moi lentamente. Tan lentamente que, ao sumar a velocidade de Alberte con relación a ela e a da laranxa con relación a Alberte, seguirá a ser máis pequena ca a da luz.
Pero aquí hai algo máis interesante: que pasa se Alberte está achegándose a Ana no canto de afastarse? Daquela, o efecto Doppler invértese: como cada flash ten de percorrer menos distancia ca o anterior, Ana ve os flashes máis achegados (sen ter en conta a dilatación do tempo, sería cada 0,5 segundos)… O tempo de Alberte pasa máis deprisa! Tamén hai que ter en conta a dilatación do tempo, por suposto, de xeito que Ana vería os flashes, considerando o efecto Doppler relativista, cada 0,577 segundos.
Isto é algo que, ás veces, non se menciona. A xente pensa que o tempo aparente dun sistema que se move con relación a ti sempre é máis lento (e eu non dixen nada no primeiro artigo para non embeleñar as cousas, por iso fixen que o movemento dos raios fose perpendicular ao movemento dos observadores). Pero o seu tempo vai máis rapidamente cando se achega a ti e máis lentamente cando se afasta, aínda que a dilatación do tempo se aplica en ambos os casos (fíxate en que os flashes que ve Ana son cada 1,73 s no canto de 1,5 s e cada 0,577 s no canto de 0,5 s). Hai que ter en conta ambas as cousas: a dilatación do tempo «básica» e o efecto Doppler relativista.
Poderías pensar que, por mor disto, se Alberte se move cara a Ana moi rapidamente (de maneira que ela vexa o tempo de Alberte moi «acelerado») e el lanza a laranxa cara a ela moi rapidamente, a velocidade da laranxa con relación a Ana será meirande ca a da luz. Porén (sen empregar fórmulas), os efectos de dilatación do tempo e de contracción da lonxitude abondan para que isto non chegue a pasar.
Terás que crerme se digo que, tendo en conta o efecto Doppler relativista, un obxecto que se move á velocidade da luz moverase a esa velocidade con relación a calquera observador e que non é posible que un obxecto que non se move á velocidade da luz nun sistema de referencia o faga en calquera outro. Non imos dar aquí a fórmula relativista de adición de velocidades pero, basicamente, canto máis rapidamente se move un observador con relación a outro, máis diferentes son as medidas de velocidade de ambos de modo que, á fin, non se rompe a velocidade da luz.
Na vindeira entrada da serie, se aínda non che dá voltas a cabeza, comezaremos a atacar algúns dos «paradoxos relativistas». Empezaremos cun paradoxo relativamente sinxelo, o do corredor e o celeiro, antes de estudarmos un bastante máis complexo (o dos xemelgos).
Sobre o autor: Pedro Gómez-Esteban González é físico, profesor de Educación Secundaria e autor do blog El Tamiz.
Ciención de Breogán 